广东省深圳市中考数学总复习 第三章 函数及其图象 第14讲 反比例函数的性质及其图象课件.ppt

第14讲反比例函数的性质及其图象 1 结合具体情景体会反比例函数的意义 能根据已知条件确定反比例函数的表达式 2 会画反比例函数的图象 能根据图象探索并理解反比例函数的性质 进一步提高从函数图象中获取信息的能力 3 会用反比例函数解决某些实际问题 逐步形成用函数方法处理问题的意识 体验数形结合的思想方法 解读2017年深圳中考考纲 考点详解 考点一 反比例函数的概念及其性质 1 反比例函数的概念 一般地 如果两个变量x y能表示成y kx k是常数 k 0 的形式 那么y就叫做x的反比例函数 反比例函数的解析式也可以写成y kx 1的形式 自变量x的取值范围是x 0的一切实数 函数因变量y的取值范围也是一切非零实数 2 反比例函数的图象 反比例函数的图象是双曲线 它有两个分支 这两个分支分别位于第一 三象限 或第二 四象限 它们关于原点对称 由于反比例函数中自变量x 0 函数y 0 所以 它的图象与x轴 y轴都没有交点 即双曲线的两个分支无限接近坐标轴 但永远达不到坐标轴 3 反比例函数的性质 考点详解 若反比例函数y k x k 0 的图象经过点p 2 3 则该函数的图象不经过的点是 a 3 2 b 1 6 c 1 6 d 1 6 基础达标 d 解析 解 反比例函数y k x k 0 的图象经过点p 2 3 k 2 3 6 只需把各点横纵坐标相乘 不是 6的 该函数的图象就不经过此点 四个选项中只有d不符合 考点详解 考点二 反比例函数表达式的确定 确定解析式的方法仍是待定系数法 由于在反比例函数y k x中 只有一个待定系数 因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标 即可求出k的值 从而确定其解析式 d 对于反比例函数y 3 x 下列说法正确的是 a 图象经过点 1 3 b 图象在第二 四象限c x 0时 y随x的增大而增大d x 0时 y随x增大而减小 解析 a 反比例函数y 3 x xy 3 故图象经过点 1 3 故此选项错误 b k 0 图象在第一 三象限 故此选项错误 c k 0 x 0时 y随x增大而减小 故此选项错误 d k 0 x 0时 y随x增大而减小 故此选项正确 考点详解 考点三 反比例函数中反比例系数的几何意义 如下图 过反比例函数y k x k 0 图像上任一点p作x轴 y轴的垂线pm pn 则所得的矩形pmon的面积s pm pn y x xy 解析 解 点a 1 y1 和点b 2 y2 在反比例函数y 1 x的图象上 若点a 1 y1 和点b 2 y2 在反比例函数y 1 x图象上 则y1与y2的大小关系是 y1y2 填 或 正比例函数y 6x的图象与反比例函数y 6 x的图象的交点位于 a 第一象限b 第二象限c 第三象限d 第一 三象限 解析 d 例题1 关于x的反比例函数的图象如图 a p为该图象上的点 且关于原点成中心对称 pab中 pb y轴 ab x轴 pb与ab相交于点b 若 pab的面积大于12 则关于x的方程的根的情况是 典例解读 没有实数根 考点 根的判别式 反比例函数的性质 分析 由反比例函数的图象位于第一 三象限得出a 4 0 a p为该图象上的点 且关于原点成中心对称 得出2xy 12 进一步得出a 4 6 由此确定a的取值范围 进一步利用根的判别式判定方程根的情况即可 解答 反比例函数的图象位于第一 三象限 a 4 0 即a 4 点a p关于原点成中心对称 pb y轴 ab x轴 pab的面积大于12 2xy 12 即a 4 6 a 2 1 2 4 a 1 2 a a 2 2 a 0 关于x的方程 a 1 x2 x 14 0没有实数根 故答案为 没有实数根 小结 此题综合考查了反比例函数的图象与性质 一元二次方程根的判别式 注意正确判定a的取值范围是解决问题的关键 典例解读 例题2 2016 深圳市 如图 四边形abco是平行四边形 oa 2 ab 6 点c在x轴的负半轴上 将 abco绕点a逆时针旋转得到 adef ad经过点o 点f恰好落在x轴的正半轴上 若点d在反比例函数 x 0 的图象上 则k的值为 考点 反比例函数图象上点的坐标特征 平行四边形的性质 典例解读 分析 根据旋转的性质以及平行四边形的性质得出 bao aof afo oaf 进而求出d点坐标 进而得出k的值 解答 解 如图 过点d作dm x轴于点m 由题意可得 bao oaf ao af ab oc 则 bao aof afo oaf 故 aof