【全程复习方略】高考数学第一轮总复习 8.2 直线的交点坐标与距离公式课时提升作业 文（含模拟题解析）新人教A版(1).doc

直线的交点坐标与距离公式(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014天门模拟)点p(m-n,-m)到直线xm+yn=1的距离等于()a.m2+n2b.m2-n2c.n2-m2d.m2n22.(2014成都模拟)直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程为()a.3x+4y+5=0b.3x+4y-5=0c.-3x+4y-5=0d.-3x+4y+5=03.(2014宜昌模拟)若点p(4,a)到直线4x-3y=1的距离不大于3,则实数a的取值范围是()a.0,10)b.(0,10c.(-10,0d.0,104.已知直线x=2及x=4与函数y=log2x图象的交点分别为a,b,与函数y=lgx图象的交点分别为c,d两点,则直线ab与cd()a.相交,且交点在第一象限b.相交,且交点在第二象限c.相交,且交点在第四象限d.相交,且交点在坐标原点5.已知a,b两点分别在两条互相垂直的直线2x-y=0和x+ay=0上,且线段ab的中点为p0,10a,则线段ab的长为()a.8b.9c.10d.116.(2014武汉模拟)设a,b是x轴上的两点,点p的横坐标为3,且|pa|=|pb|,若直线pa的方程为x-y+1=0,则直线pb的方程是()a.x+y-5=0b.2x-y-1=0c.x-2y+4=0d.x+y-7=07.(2014仙桃模拟)若直线l1：y=kx-3与l2：2x+3y-6=0的交点在第一象限,则直线l1的倾斜角的取值范围是()a.6,3b.6,2c.3,2d.3,28.若动点a,b分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则ab的中点m到原点的距离的最小值为()a.32b.2c.33d.42二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2014荆门模拟)不论a为何值,直线(a-1)x-y+2a+1=0恒过定点p,则p点的坐标为.10.(2014银川模拟)若直线3x+4y-3=0与直线6x+my+14=0平行,则它们之间的距离为.11.(2013四川高考)在平面直角坐标系内,到点a(1,2),b(1,5),c(3,6),d(7,-1)的距离之和最小的点的坐标是.12.(2014十堰模拟)直线2ax+by=1与圆x2+y2=1相交于a,b两点(其中a,b是实数),且aob是直角三角形(o是坐标原点),则点p(a,b)与点(0,1)之间距离的最大值为_.三、解答题(13题12分,1415题各14分)13.(2014长沙模拟)过点a(3,-1)作直线l交x轴于点b,交直线l1:y=2x于点c,若|bc|=2|ab|,求直线l的方程.14.是否存在m,使得三条直线3x-y+2=0,2x+y+3=0,mx+y=0能够构成三角形?若存在,请求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.15.(能力挑战题)已知点p(2,-1).(1)求过点p且与原点距离为2的直线l的方程.(2)求过点p且与原点距离最大的直线l的方程,最大距离是多少?答案解析1.【解析】选a.把直线方程化为nx+my-mn=0,根据点到直线的距离公式得d=|n(m-n)+m(-m)-mn|m2+n2=m2+n2m2+n2=m2+n2.【方法技巧】利用点到直线距离公式的方法在利用点到直线距离公式时,一定要将直线方程化为一般形式,且尽量不要出现系数为分数(或小数)的情况,然后利用公式求解.2.【解析】选a.直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程是3x-4(-y)+5=0,即3x+4y+5=0.【加固训练】求直线l:2x-3y+1=0关于点a(-1,-2)对称的直线l的方程.【解析】因为ll,所以可设l的方程为2x-3y+c=0(c1),因为点a(-1,-2)到两直线l,l的距离相等,所以|-2+6+c|22+32=|-2+6+1|22+32,得c=-9,所以l的方程为2x-3y-9=0.3.【解析】选d.因为d=|16-3a-1|42+(-3)2=|15-3a|53,所以|a-5|5,所以-5a-55,所以0a10.4.【思路点拨】可先求出ab,cd的方程,然后判断结论.【解析】选d.依题设知:a(2,1),b(4,2),c(2,lg2),d(4,2lg2),因此两直线方程分别为ab:y=12x,cd:y=lg22x,则其交点为坐标原点,故选d.5.【解析】选c.由已知两直线互相垂直得a=2,所以线段ab中点为p(0,5),且ab为直角三角形aob的斜边(o为两直线的交点),由直角三角形的性质得|ab|=2|po|=10.6.【思路点拨】由|pa|=|pb|可得点p在ab的垂直平分线上,再注意pa,pb两直线关于x=3对称即可.【解析】选d.由|pa|=|pb|知点p在ab的垂直平分线上.由点p的横坐标为3,且pa的方程为x-y+1=0,得p(3,4).直线pa,pb关于直线x=3对称,直线pa上的点(0,1)关于直线x=3的对称点(6,1)在直线pb上,所以直线pb的方程为x+y-7=0.7.【解析】选b.联立两直线方程得y=kx-3,2x+3y-6=0,将代入,得x=33+62+3k,把代入,得y=6k-232+3k,所以两直线的交点坐标为33+62+3k,6k-232+3k,因为两直线的交点在第一象限,所以得到33+62+3k0,6k-232+3k0,解得k33,设直线l的倾斜角为,则tan33,0,),所以6,2.8.【解析】选a.依题意知ab的中点m的集合为与l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0距离都相等的直线,则m点到原点距离的最小值为原点到该直线的距离,设m所在直线的方程为x+y+m=0(m-7,m-5),依据两平行线间的距离公式得|m+7|2=|m+5|2,解得m=-6,再根据点到直线的距离公式得,点m到原点的距离的最小值为|-6|2=32.【加固训练】点p是曲线y=x2-lnx上任意一点,则点p到直线y=x+2的最小距离为()a.22b.2c.22d.2【解析】选b.当点p为直线y=x+2平移到与曲线y=x2-lnx相切的切点时,点p到直线y=x+2的距离最小.设点p(x0,y0),f(x)=x2-lnx,则f(x0)=1.因为f(x)=2x-1x,所以2x0-1x0=1.又x00,所以x0=1.所以点p的坐标为(1,1),此时点p到直线y=x+2的距离为22=2.9.【解析】原方程可化为a(x+2)-(x+y-1)=0,由x+2=0,x+y-1=0,得x=-2,y=3,所以直线恒过定点(-2,3).答案:(-2,3)【一题多解】本题还可以用以下方法解答:给a两个随意不同值,把得到的两个方程组成方程组,方程组的解即为定点坐标.不妨令a=0和a=1,得x+y-1=0,-y+3=0,解得x=-2,y=3,所以直线恒过定点(-2,3).答案:(-2,3)10.【解析】由两直线平行的条件得3m=46,解得m=8,此时直线6x+my+14=0的方程可化为3x+4y+7=0,所以两直线3x+4y-3=0和3x+4y+7=0间的距离为d=|7-(-3)|32+42=2.答案:2【误区警示】本题求解时易不将6x+8y+14=0化简,直接求两平行线间的距离,得到d=1710或175的错误,根本原因是没能掌握好两平行线间距离公式的应用条件.11.【解析】由题可知a(1,2),b(1,5),c(3,6),d(7,-1),四边形abcd的对角线的交点到四点的距离之和最小,直线ac的方程为2x-y=0,直线bd的方程为x+y-6=0,所以其交点为(2,4).答案:(2,4)12.【解析】因为aob是直角三角形,所以圆心到直线的距离为22,所以12a2+b2=22,即2a2+b2=2.所以a2=1-b22,由a2=1-b220,得b22,-2b2.所以点p(a,b)与点(0,1)之间距离为d=a2+(b-1)2=1-b22+(b-1)2=b22-2b+2=(b-2)22,即d=(b-2)22=|b-2|2,因为-2b2,所以当b=-2时,d=|b-2|2=|-2-2|2=2+22=1+2为最大值.答案：2+113.【解析】当k不存在时,b(3,0),c(3,6).此时|bc|=6,|ab|=1,|bc|2|ab|.所以直线l的斜率存在.所以设直线l的方程为y+1=k(x-3).令y=0,得b3+1k,0.由y=2x,y+1=k(x-3),得c点横坐标xc=1+3kk-2.若|bc|=2|ab|,则|xc-xb|=2|xa-xb|.所以1+3kk-2-1k-3=21k.所以1+3kk-2-1k-3=2k或1+3kk-2-1k-3=-2k,解得k=-32或k=14.所以所求直线l的方程为:3x+2y-7=0或x-4y-7=0.14.【解析】存在能够使直线mx+y=0,3x-y+2=0,2x+y+3=0构成三角形的m值有无数个,因此我们考虑其反面情况,即三条直线不能构成三角形,有两种可能:有两条直线平行,或三条直线过同一点.由于3x-y+2=0与2x+y+3=0相交,且交点坐标为(-1,-1),因此,mx+y=0与3x-y+2=0平行时,m=-3;mx+y=0与2x+y+3=0平行时,m=2;mx+y=0过3x-y+2=0与2x+y+3=0的交点时,m=-1.综上所述,三条直线不能构成三角形时,m=-3或m=2或m=-1.满足题意的m的取值范围为m|mr且m-3且m2且m-1.15.【解析】(1)当l的斜率k不存在时l的方程为x=2,符合题意.当l的斜率k存在时,设l:y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0,由点到直线的距离公式得|-2k-1|1+k2=2,解得k=34,所以l:3x-