广东省中考数学 第5章 四边形 第23节 正方形复习课件.ppt

第23节正方形 第五章四边形 目录 contents 课前预习 考点梳理 课堂精讲 广东中考 考点1 考点2 考点3 考点4 课前预习 目录 contents 1 2016 无锡一模 正方形具有而菱形不一定具有的性质是 a 对角线互相垂直b 对角线相等c 对角线互相平分d 对角相等 b 2 2016 哈尔滨模拟 如图 在正方形abcd外侧作等边三角形cde ae bd交于点f 则 afb的度数为 a 45 b 55 c 60 d 75 c 4 2016 兰州 abcd的对角线ac与bd相交于点o 且ac bd 请添加一个条件 使得 abcd为正方形 3 如图 正方形abcd中 e点在bc上 ae平分 bac 若be cm 则 aec面积为cm2 bad 90 5 如图 在 abc中 点d e分别是边ab ac的中点 将 ade绕点e旋转180 得到 cfe 1 求证 四边形adcf是平行四边形 2 当 abc满足什么条件时 四边形adcf是正方形 请说明理由 分析 1 利用旋转的性质得出点a e c三点共线 点d e f三点共线 且ae cd de fe 即可得出答案 2 首先得出cd ab 即 adc 90 由 1 知 四边形adcf是平行四边形 故四边形adcf是矩形 进而求出cd ad即可得出答案 解答 1 证明 cfe是由 ade绕点e旋转180 得到 点a e c三点共线 点d e f三点共线 且ae ce de fe 故四边形adcf是平行四边形 2 解 当 acb 90 ac bc时 四边形adcf是正方形 理由如下 在 abc中 ac bc ad bd cd ab 即 adc 90 而由 1 知 四边形adcf是平行四边形 四边形adcf是矩形 又 acb 90 故四边形adcf是正方形 考点梳理 目录 contents 1 定义 一组邻边相等的矩形叫做正方形 2 性质 正方形具有 的一切性质 3 判别方法 四条边都相等且四个角都是直角的四边形是正方形 的菱形是正方形 邻边相等的矩形是正方形 对角线的四边形是正方形 平行四边形 矩形 菱形 有一个是直角 互相垂直平分且相等 4 平行四边形 矩形 菱形与正方形之间的联系 课堂精讲 目录 contents 1 2016郯城模拟 在正方形abcd中 e是bc边延长线上的一点 且ce bd 则 aec 分析 先连接ac 根据正方形的性质 得出ac ec 进而得到 e caf 再根据平行线的性质 得出 e daf 最后根据 cad 45 求得 aec的度数 解答 解 连接ac 则正方形abcd中 ac bd ce bd ac ec e caf ad ec e daf caf daf cad 45 caf daf 22 5 aec 22 5 故答案为 22 5 2 2016 漳州 如图 正方形abco的顶点c a分别在x轴 y轴上 bc是菱形bdce的对角线 若 d 60 bc 2 则点d的坐标是 分析 过点d作dg bc于点g 根据四边形bdce是菱形可知bd cd 再由bc 2 d 60 可得出 bcd是等边三角形 由锐角三角函数的定义求出gd及cg的长即可得出结论 解答 解 过点d作dg bc于点g 四边形bdce是菱形 bd cd bc 2 d 60 bcd是等边三角形 bd bc cd 2 cg 1 gd cd sin60 2 d 2 1 故答案为 2 1 3 2015 抚顺 如图 正方形abcd的边长为a 在ab bc cd da边上分别取点a1 b1 c1 d1 使aa1 bb1 cc1 dd1 a 在边a1b1 b1c1 c1d1 d1a1上分别取点a2 b2 c2 d2 使a1a2 b1b2 c1c2 d1d2 a1b2 依次规律继续下去 则正方形anbncndn的面积为 解答 解 在rt a1bb1中 由勾股定理可知 正方形anbncndn的面积 故答案为 即正方形a2b2c2d2的面积 即正方形a1b1c1d1的面积 在rt a2b1b2中 由勾股定理可知 4 2015 梧州 如图 在正方形abcd中 点p在ad上 且不与a d重合 bp的垂直平分线分别交cd ab于e f两点 垂足为q 过e作eh ab于h 1 求证 hf ap 2 若正方形abcd的边长为12 ap 4 求线段eq的长 分析 1 先根据eq bo eh ab得出 eqn bhm 90 根据 emq bmh得出 emq bmh 故 qem hbm 由asa定理得出 apb hfe 故可得出结论 2 由勾股定理求出bp的长 根据ef是bp的垂直平分线可知bq bp 再根据锐角三角函数的定义得出qf bqtan fbq的长 由 1 知 apb hfe 故ef bp 4 再根据eq ef qf即可得出结论 解答 1 证明 eq bo eh ab eqn bhm 90 emq bmh emq bmh qem hbm 在rt apb与rt hfe中 apb hfe hf ap 2 由勾股定理得bp 4 ef是bp的垂直平分线 bq bp 2 qf bq tan fbq bq tan abp 2 由 1 知 apb hfe ef bp 4 eq ef qf 4 5 如图 bd是 abc的角平分线 de bc 交ab于点e df ab 交bc于点f 当 abc满足条件时 四边形bedf是正方形 分析 由题意知 四边形debf是平行四边形 再通过证明一组邻边相等 可知四边形debf是菱形 进而得出 abc 90 时 四边形bedf是正方形 解答 解 当 abc满足条件 abc 90 四边形debf是正方形 理由 de bc df ab 四边形debf是平行四边形 bd是 abc的平分线 ebd fbd 又 de bc fbd edb 则 ebd edb be de 故平行四边形debf是菱形 当 abc 90 时 菱形debf是正方形 故答案为 abc 90 6 2016 南京二模 如图 d是线段ab的中点 c是线段ab的垂直平分线上的一点 de ac于点e df bc于点f 1 求证 de df 2 当cd与ab满足怎样的数量关系时 四边形cedf为正方形 请说明理由 分析 1 由cd垂直平分线ab 可得ac cb 得出 acd bcd 再由 edc fdc 90 可证得 acd bcd 得出ce cf即可 2 先证明四边形cedf是矩形 再证出因此ab 2cd时 四边形cedf为正方形 解答 1 证明 cd垂直平分线ab ac cb abc是等腰三角形 cd ab acd bcd de ac df bc dec dfc 90 edc fdc 在 dec与 dfc中 dec dfc asa de df 解答 2 解 当ab 2cd时 四边形cedf为正方形 理由如下 ad bd ab 2cd ad bd cd acd 45 dcb 45 acb acd bcd 90 四边形decf是矩形 又 de df 四边形cedf是正方形 7 2016 抚顺模拟 如图 在 abc中 bac 90 ad是中线 e是ad的中点 过点a作af bc交be的延长线于f 连接cf 1 求证 ad af 2 如果ab ac 试判断四边形adcf的形状 并证明你的结论 分析 1 由e是ad的中点 af bc 易证得 aef deb 即可得ad bd 又由在 abc中 bac 90 ad是中线 根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半 即可证得ad bd cd bc 即可证得 ad af 2 由af bd dc af bc 可证得 四边形adcf是平行四边形 又由ab ac 根据三线合一的性质 可得ad bc ad dc 继而可得四边形adcf是正方形 解答 1 证明 af bc eaf edb e是ad的中点 ae de 在 aef和 deb中 aef deb asa af bd 在 abc中 bac 90 ad是中线 ad bd dc bc ad af 解答 2 解 四边形adcf是正方形 af bd dc af bc 四边形adcf是平行四边形 ab ac ad是中线 ad bc ad af 四边形adcf是正方形 目录 contents 广东中考 8 2016 广东 如图 正方形abcd的面积为1 则以相邻两边中点连线ef为边正方形efgh的周长为 a b 2c 1d 2 1 b 解析 解 正方形abcd的面积为1 bc cd 1 bcd 90 e f分别是bc cd的中点 ce bc cf cd ce cf cef是等腰直角三角形 ef ce 正方形efgh的周长 4ef 4 2 故选 b 9 2010广东 如图 已知小正方形abcd的面积为1 把它的各边延长一倍得到新正方形a1b1c1d1 把正方形a1b1c1d1边长按原法延长一倍得到正方形a2b2c2d2 以此下去 则正方形a4b4c4d4的面积为 解析 最初边长为1 面积1 延长一次为 面积5 再延长为51 5 面积52 25 第二次为5 面积53 125 以此类推 当n 4时 正方形a4b4c4d4的面积为 54 625 625 10 2015 广州 如图 正方形abcd中 点e f分别在ad cd上 且ae df 连接be af 求证 be af 解答 证明 在正方形abcd中 ab ad bae d 90 在 abe和 adf中 abe adf sas be af 11 2015广东 如图 在边长为6的正方形abcd中 e是边cd的中点 将 ade沿ae对折至 afe 延长ef交边bc于点g 连接ag 1 求证 abg afg 2 求bg的长 解析 解 1 在正方形abcd中 ad ab bc cd d b bcd 90 将 ade沿ae对折至 afe ad af de ef d afe 90 ab af b afg 90 又 ag ag 解析 在rt abg和rt afg中 abg afg hl 2 abg afg bg fg 设bg fg x 则gc 6 x e为cd的中点 ce ef de 3 eg 3 x 在rt ceg中 32 6 x 2 3 x 2 解得x 2 bg 2 12 2007广东 如图 正方形abcd的边长为3a 两动点e f分别从顶点b c同时开始以相同速度沿bc cd运动 与 bcf相应的 egh在运动过程中始终保持 egh bcf