【全程复习方略】高考数学第一轮总复习 5.2 等差数列及其前n项和课时提升作业（含模拟题解析）新人教A版(1).doc

等差数列及其前n项和(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014太原模拟)设an为等差数列,公差d=-2,sn为其前n项和,若s10=s11,则a1=()a.18b.20c.22d.242.设等差数列an的前n项和为sn,若s3=9,s6=36,则a7+a8+a9等于()a.63b.45c.36d.273.an为等差数列,sn为其前n项和,a7=5,s7=21,则s10=()a.40b.35c.30d.284.(2014麻城模拟)设等差数列an的前n项和为sn,若a4=9,a6=11,则s9等于()a.180b.90c.72d.1005.一个等差数列an的前12项的和为354,前12项中偶数项的和s偶与前12项中奇数项的和s奇之比为3227,则公差d=()a.5b.6c.10d.126.(2014成都模拟)设等差数列an的前n项和为sn,若a1=9,a6+a4=2,则当sn取最大值时,n等于()a.4b.5c.6d.77.(2014恩施模拟)等差数列an的前n项和为sn,已知am-1+am+1-am2=0,s2m-1=38(mn*,m2),则m等于()a.38b.20c.10d.98.(2014延吉模拟)等差数列an中,ana2n是一个与n无关的常数,则该常数的可能值的集合为()a.1b.1,12c.12d.0,12,1二、填空题(每小题5分,共20分)9.已知等差数列an的前n项和为sn,且满足a10=1,则s19=.10.(2013重庆高考)若2,a,b,c,9成等差数列,则c-a=.11.数列an中,a3=2,a7=1且数列1an+1是等差数列,则a11=.12.(能力挑战题)(2014鄂州模拟)已知等差数列an的前n项和是sn=-12n2-a82n,则使an-2010的最小正整数n等于_.三、解答题(13题12分,1415题各14分)13.(2014通化模拟)已知等差数列an中,a1=1,a3=-3.(1)求数列an的通项公式.(2)若数列an的前k项和sk=-35,求k的值.14.在等差数列an中,已知a1=20,前n项和为sn,且s10=s15.(1)求sn.(2)当n为何值时,sn有最大值?并求出它的最大值.15.(能力挑战题)已知数列an满足a1=1,an+1=1-14an,其中nn*.(1)设bn=22an-1,求证:数列bn是等差数列,并求出an的通项公式an.(2)设cn=4ann+1,数列cncn+2的前n项和为tn,是否存在正整数m,使得tn0,又a1=9,所以d=-2,故a6=-10,所以前5项和最大.7.【解析】选c.在等差数列an中,am-1+am+1=2am,所以2am-am2=0,解得am=2(am=0舍去).又s2m-1=(2m-1)(a1+a2m-1)2=(2m-1)am=38.所以2m-1=19,即m=10.8.【解析】选b.等差数列an中,设ana2n=a1+(n-1)da1+(2n-1)d是与n无关的常数m,所以a1+(n-1)d=ma1+m(2n-1)d对任意n恒成立,即(2md-d)n+(ma1-md+d-a1)=0对任意n恒成立,故2md-d=0,(m-1)a1+(1-m)d=0,由第一个方程得d=0或者m=12.若d=0,代入第二个方程可得m=1(因为a10);若m=12,代入第二个方程得d=a1.9.【解析】s19=19(a1+a19)2=192a102=19a10=19.答案:1910.【思路点拨】可根据等差数列的性质直接求解.【解析】因为2,a,b,c,9成等差数列,所以公差d=9-24=74,c-a=2d=72.答案:7211.【解析】由已知可得1a3+1=13,1a7+1=12,于是得1a11+1=21a7+1-1a3+1=212-13=23,解得a11=12.答案:12【加固训练】项数大于3的等差数列an中,各项均不为零,公差为1,且1a1a2+1a2a3+1a1a3=1,则其通项公式为.【解析】因为1a1a2+1a2a3+1a1a3=1,所以1a1-1a2+1a2-1a3+121a1-1a3=1.所以3a1-3a3=2,所以a12+2a1-3=0,解得a1=1或a1=-3(舍).所以an=1+(n-1)1=n.答案:an=n(nn*)12.【解析】设等差数列an的公差为d,因为前n项和是sn=-12n2-a82n=-12n2-a1+7d2n,又因为sn=na1+n(n-1)2d=d2n2+2a1-d2n,所以d=-1,-a1+7d2=2a1-d2,解得d=-1,a1=2,所以an=2+(n-1)(-1)=3-n,由3-n2013,故最小正整数n为2014.答案：201413.【解析】(1)设等差数列an的公差为d,则an=a1+(n-1)d.由a1=1,a3=-3可得1+2d=-3,解得d=-2.从而an=1+(n-1)(-2)=3-2n.(2)由(1)可知an=3-2n,所以sn=n1+(3-2n)2=2n-n2,由sk=-35可得2k-k2=-35,即k2-2k-35=0,解得k=7或k=-5.又kn*,故k=7.【加固训练】(2013大纲版全国卷)等差数列an的前n项和为sn.已知s3=a22,且s1,s2,s4成等比数列,求an的通项公式.【解析】设an的公差为d,由s3=a22,得3a2=a22,故a2=0或a2=3.由s1,s2,s4成等比数列得s22= s1s4.又s1=a2-d,s2=2a2-d,s4=4a2+2d.故(2a2-d)2=(a2-d)(4a2+2d).若a2=0,则d2=-2d2,解得d=0,此时sn=0,不符合题意.若a2=3,则(6-d)2=(3-d)(12+2d),解得d=0或d=2.因此an的通项公式为an=3或an=2n-1.14.【解析】(1)设数列an的公差为d.因为a1=20,s10=s15,所以1020+1092d=1520+15142d.解得d=-53,所以sn=n20+n(n-1)2-53=-56n2+1256n.(2)由(1)中sn,配方得sn=-56n-2522+3 12524.因为nn*,而252=12.5,所以n=12或n=13时,sn有最大值.最大值为s12=s13=130.【一题多解】本题第(2)问还可用下面两种解法:方法一:由(1)知d=-53,所以an=20+(n-1)-53=-53n+653.令an0解得n13,即当n12时,an0,a13=0,n14时an0,所以当n=12或n=13时sn取得最大值,且最大值为s12=s13=1220+12112-53=130.方法二:由(1)知d=-530.又由s10=s15得a11+a12+a13+a14+a15=0,从而5a13=0,即a13=0,所以当n=12或n=13时,sn有最大值,且最大值为s12=s13=130.【方法技巧】求等差数列前n项和最值的常用方法(1)利用等差数列的单调性,求出其正负转折项,或者利用性质求其正负转折项,便可求得和的最值.(2)公差不为零的等差数列的前n项和sn=an2+bn(a,b为常数)为二次函数,利用二次函数的性质求最值.15.【解析】(1)bn+1-bn=22an+1-1-22an-1=221-14an-1-22an-1=4an2an-1-22an-1=2,所以数列bn是等差数列,a1=1,b1=2,因此bn=2+(n-1)2=2n,由bn=22an-1得an=n+12n.(2)cn=2n,cncn+2=4n(n+2)=21n-1n+2,所以tn=21+12-1n+1-1n+23,依题意要使tn1cmcm+1对于nn*恒成立,只需m(m+1)43,解得m3或m-4,又因为m为正整数,所以存在符合题意的m,m的最小值为3.【加固训练】数列an满足an=3an-1+3n-1(nn*,n2),已知a3=95.(1)求a1,a2.(2)是否存在一个实数t,使得bn=13n(an+t)(nn*),且bn为等差数列?若存在,则求出t的值;若不存在,请说明理由.【解析】(1)n=2时,a2=3a1+32-1.n