【全程复习方略】高考数学第一轮总复习 2.8 函数与方程课时提升作业 文（含模拟题解析）新人教A版(1).doc

函数与方程(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014广州模拟)在下列区间中,函数f(x)=3x-x-3的一个零点所在的区间为()a.(0,1)b.(1,2)c.(2,3)d.(3,4)2.已知函数f(x)=x+2x,g(x)=x+lnx的零点分别为x1,x2,则x1,x2的大小关系是()a.x1x2c.x1=x2d.不能确定3.(2014十堰模拟)已知函数f(x)=kx+2,x0,lnx,x0,若k0,则函数y=|f(x)|-1的零点个数是()a.1b.2c.3d.44.函数f(x)=2x-2x-a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是()a.(1,3)b.(1,2)c.(0,3)d.(0,2)5.函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为()a.0b.1c.2d.36.(2014鄂州模拟)若a1,设函数f(x)=ax+x-4的零点为m,函数g(x)=logax+x-4的零点为n,则1m+1n的最小值为()a.1b.2c.4d.87.(2014宜昌模拟)已知函数f(x)是定义在(-,0)(0,+)上的偶函数,当x0时,f(x)=2|x-1|-1,02,则函数g(x)=4f(x)-1的零点个数为()a.4b.6c.8d.108.(能力挑战题)(2014孝感模拟)函数f(x)=1-x2x+3-m有零点,则实数m的取值范围是()a.0,22b.0,22c.0,24d.0,24二、填空题(每小题5分,共20分)9.(2014长沙模拟)设函数f(x)=2x,x0,log2x,x0,函数y=f(x)-1的零点个数为.10.(2014天门模拟)函数f(x)=cosx-log8x的零点个数为.11.(2014厦门模拟)对于函数f(x)=x|x|+px+q,现给出四个命题:q=0时,f(x)为奇函数;y=f(x)的图象关于(0,q)对称;p=0,q0时,方程f(x)=0有且只有一个实数根;方程f(x)=0至多有两个实数根,其中正确命题的序号为.12.(能力挑战题)已知f(x)是r上最小正周期为2的周期函数,且当0xbc,且f(1)=0,试证明f(x)必有两个零点.(2)若对x1,x2r,且x1x2,f(x1)f(x2),方程f(x)=12f(x1)+f(x2)有两个不等实根,证明必有一个实根属于(x1,x2). 答案解析1.【解析】选b.由已知得f(0)=30-0-3=-20,f(1)=3-1-3=-10,所以f(1)f(2)0,所以零点所在区间为(1,2).2.【解析】选a.在同一坐标系中作函数y=-x,y=2x,y=lnx的图象如图所示,由图象知x10,则|f(x)|=|lnx|=1,所以lnx=1或lnx=-1,解得x=e或x=1e.若x0,则|f(x)|=|kx+2|=1,所以kx+2=1或kx+2=-1,解得x=-1k0或x=-3k0成立,所以函数y=|f(x)|-1的零点个数是4.4.【解析】选c.由条件可知f(1)f(2)0,即(2-2-a)(4-1-a)0,即a(a-3)0,解得0a3.5.【思路点拨】本题可转化为求函数y=|x-2|和y=lnx图象的交点个数.【解析】选c.在同一直角坐标系中,作出函数y=|x-2|与y=lnx的图象如图,从图中可知,两函数共有2个交点,所以函数f(x)的零点的个数为2.6.【思路点拨】在同一坐标系中分别作出三个函数y=ax,y=logax和y=4-x的图象,数形结合求得m+n的值,再求解.【解析】选a.在同一坐标系中作出三个函数y=ax,y=logax,y=4-x的图象如图,由于函数f(x)=ax+x-4的零点为m,则f(m)=am+m-4=0,化为am=4-m,所以函数f(x)的零点m就是函数y=ax,y=4-x交点的横坐标.同理函数g(x)的零点n就是y=logax,y=4-x交点的横坐标.求得直线y=4-x,y=x的交点为(2,2),由于函数y=ax,y=logax的图象关于y=x对称,则m+n2=2,即m+n=4,所以m+n=42mn,mn4,1m+1n=m+nmn=4mn44=1.7.【解析】选d.由于0x1时,函数f(x)递减且f(x)0,1),1x2时,函数f(x)递增且f(x)(0,1;当2x3时,函数f(x)递减且f(x)0,12,3x4时,函数f(x)递增且f(x)0,12;当4x5时,函数f(x)递减且f(x)0,14,5x6时,函数f(x)递增且f(x)0,14;当6x7时,函数f(x)递减且f(x)0,18,70时,函数g(x)=4f(x)-1的零点个数是5个,即在区间0x1,1x2,2x3,30,由f(x)=1得log2x=1,所以x=2.所以函数的零点有2个.答案:210.【解析】由f(x)=0得cosx=log8x,设y=cosx,y=log8x,作出函数y=cosx,y=log8x的图象,由图象可知,函数的零点个数为3.答案:3【方法技巧】判断函数零点个数的技巧由所给函数f(x),令f(x)=0,若方程可解,则一般用解方程法;若方程f(x)=0不可解,则常转化为两熟悉的函数的图象交点问题求解.11.【解析】若q=0,则f(x)=x|x|+px=x(|x|+p),为奇函数,所以正确.由知,当q=0时,为奇函数图象关于原点对称,f(x)=x|x|+px+q的图象由函数f(x)=x|x|+px向上或向下平移|q|个单位,所以图象关于(0,q)对称,所以正确.当p=0,q0时,f(x)=x|x|+q=x2+q,x0,-x2+q,x0,当f(x)=0,得x=-q,只有一解,所以正确.取q=0,p=-1,f(x)=x|x|-x=x2-x,x0,-x2-x,x0,由f(x)=0,可得x=0,x=1有三个实根,所以不正确,综上正确命题的序号为.答案:12.【解析】令f(x)=x3-x=0,即x(x+1)(x-1)=0,所以x=0,1,-1,因为0x2,所以此时函数的零点有两个,即与x轴的交点个数为2,因为f(x)是r上最小正周期为2的周期函数,所以2x4,4x6也分别有两个零点,由f(6)= f(4)=f(2)=f(0),可知f(6)也是函数的零点,所以函数y=f(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点个数为7.答案:713.【解析】由题意得g(x)=f(x)=3x2+4x-a.(1)f(1)=3+4-a=4,所以a=3.(2)g(x)=f(x)在区间(-1,1)上存在零点,等价于3x2+4x=a在区间(-1,1)上有解,也等价于直线y=a与曲线y=3x2+4x在(-1,1)有公共点.作图可得a-43,7.或者又等价于当x(-1,1)时,求值域.a=3x2+4x=3x+232-43-43,7.14.【解析】(1)当x(-,0)时,-x(0,+).因为y=f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-(-x)2-2(-x)=-x2-2x,所以f(x)=x2-2x,x0,-x2-2x,xbc,所以a0,c0,即ac0,所以方程ax2+bx+c=0有两个不等实根,所以函数f(x)必有两个零点.(2)令g(x)=f(x)-12f(x1)+f(x2),则g(x1)=f(x1)-12f(x1)+f(x2)=f(x1)-f(x2)2,g(x2)=f(x2)-12f(x1)+f(x2)=f(x2)-f(x1)2,所以g(x1)g(x2)=f(x1)-f(x2)2f(x2)-f(x1)2=-14f(x1)-f(x2)2.因为f(x1)f(x2),所以g(x1)