【全程复习方略】高考数学二轮复习 专题辅导与训练 选择题、填空题78分练（八）.doc

【全程复习方略】2015高考数学二轮复习 专题辅导与训练 选择题、填空题78分练（八）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知全集u=r,集合a=1,2,3,4,5,b=(2,+),则图中阴影部分所表示的集合为()a.0,1,2b.0,1c.1,2d.1【解析】选c.阴影部分的元素xa且xb,即ab,选项c符合要求.2.设x,yr,则“x2+y29”是“x3且y3”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选b.令x=1,y=4,满足不等式x2+y29,但此时不满足x3且y3;x3且y3时,有x2+y29成立,所以x2+y29是x3且y3成立的必要不充分条件.3.命题“x0r,x03-2x0+1=0”的否定是()a.x0r,x03-2x0+10b.不存在x0r,x03-2x0+10c.xr,x3-2x+1=0d.xr,x3-2x+10【解析】选d.根据含有量词的命题的否定知d正确.【加固训练】(2014唐山模拟)已知命题p:x0r,sinx0=1;命题q:xr,x2+10,则下列结论正确的是()a.p是假命题b.p是假命题c.q是真命题d.q是假命题【解析】选b.p是真命题,如取x=2,则sin2=1,从而p是假命题,q是假命题,因为xr,x2+11,从而q是真命题.结合四个选项可知b正确.4.过点(-2,0)且倾斜角为4的直线l与圆x2+y2=5相交于m,n两点,则线段mn的长为()a.22b.3c.23d.6【解析】选c.直线l的方程为x-y+2=0,圆心(0,0)到直线l的距离d=22=2.则|mn|=2(5)2-(2)2=23.5.在abc中,c=90,且ca=cb=3,点m满足bm=2ma,则cmcb等于()a.2b.3c.4d.6【解析】选b.cmcb=(cb+bm)cb=|cb|2+bmcb=9+322cos135=3.【加固训练】设向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量4a,3b-2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c为()a.(1,-1)b.(-1,1)c.(-4,6)d.(4,-6)【解析】选d.4a=(4,-12),3b-2a=(-8,18),设向量c=(x,y),依题意得4a+(3b-2a)+c=0,所以4-8+x=0,-12+18+y=0,解得x=4,y=-6.6.(2014承德模拟)已知正项等比数列an中,3a1,12a3,2a2成等差数列,则a2 012+a2 013a2 010+a2 011=()a.3或-1b.9或1c.1d.9【解析】选d.依题意,有3a1+2a2=a3,即3a1+2a1q=a1q2,解得,q=3,a2 012+a2 013a2 010+a2 011=a1q2 011+a1q2 012a1q2 009+a1q2 010=q2+q31+q=q2=9.7.(2014德州模拟)已知函数f(x)=1-cos2xcosx,那么下列结论正确的是()a.在-2,2上递增b.在-2,0上递增,在0,2上递减c.在-2,2上递减d.在-2,0上递减,在0,2上递增【解析】选d.因为f(x)=|sinx|cosx,当sinx0时,f(x)=sinxcosx=tanx;当sinx0时,f(x)=-sinxcosx=-tanx,即当0x2时,函数递增;当-2x0时,函数递减.8.如图,正三棱柱abc-a1b1c1的正视图是边长为4的正方形,则此正三棱柱的侧视图的面积为()a.83b.4c.23d.16【解析】选a.由正视图可知,三棱柱的高为4,底面边长为4,所以底面正三角形的高为23,所以侧视图的面积为423=83.9.函数y=esinx(-x)的大致图象为()【解析】选d.取x=-,0,这三个值,可得y总是1,故排除a,c;当0x0,b0)的左顶点,且此双曲线的一条渐近线方程为y=2x,则双曲线的焦距等于()a.5b.2c.3d.23【解析】选b.因为抛物线y2=4x的准线x=-1过双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)的左顶点,所以a=1,所以双曲线的渐近线方程为y=bax=bx.因为双曲线的一条渐近线方程为y=2x,所以b=2,所以c=a2+b2=5,所以双曲线的焦距为25.【加固训练】已知双曲线kx2-y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,那么双曲线的离心率为.【解析】双曲线kx2-y2=1的渐近线方程为y=kx,直线2x+y+1=0的斜率为-2,所以k(-2)=-1,即k=14.所以e=ca=22+124=52.答案:52二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分.把答案填在题中横线上)11.(2014东莞模拟)在abc中,a,b,c分别为角a,b,c所对的边.已知角a为锐角,且b=3asinb,则tana=.【解析】由b=3asinb得sinb=3sinasinb,所以sina=13,cosa=223,即tana=24.答案:24【加固训练】若abc的内角a,b,c满足sinasinbsinc=234,则cosb=.【解析】因为sinasinbsinc=234,所以abc=234,不妨设a=2k,b=3k,c=4k,由余弦定理得:cosb=a2+c2-b22ac=4k2+16k2-9k216k2=1116.答案:111612.若a0,b0,且ln(a+b)=0,则1a+1b的最小值是.【解析】依题意a+b=1,且a0,b0,所以1a+1b=a+ba+a+bb=2+ba+ab2+2baab=4,当且仅当a=b=12时,等号成立,故1a+1b的最小值为4.答案:413.(2014绍兴模拟)数列an满足an=2n-1,1n10,219-n,11n19,该数列从第5项到第15项的和为.【解析】设数列2n-1的前n项和为sn,数列219-n的前n项和为tn,因为an=2n-1,1n10,219-n,11n19,当1n10时,sn=1(1-2n)1-2=2n-1,当11n19时,tn=2181-12n1-12=2191-12n,所以数列an从第5项到第15项的和:s=(s10-s4)+(t15-t10)=(210-24)+2191210-1215=1024-16+(29-24)=1504.答案:150414.(2014余姚模拟)已知a,b是抛物线c:y2=4x上的两点,o为坐标原点,若aob的重心恰好是抛物线c的焦点f,则直线ab的方程为_.【解析】由抛物线的对称性知a,b关于x轴对称,设直线ab的方程为x=m(m0),则a(m,2m),b(m,-2m),因为aob的重心恰好是抛物线焦点f(1,0),因为afob,kafkob=-1,所以2mm-1-2mm=-1,解得m=5,所以直线ab的方程为x=5.答案:x=515.(2014沈阳模拟)已知函数f(x)=2-x-1,x0,x12,x0在区间-1,m上的最大值是1,则m的取值范围是.【解析】当x0时,由2-x-1=1,得x=-1;当x0时,由x=1得,x=1.所以由图象可知,-1b0)上一点m作直线ma,mb交椭圆于a,b两点,设ma,mb的斜率分别为k1,k2,若点a,b关于原点对称,且k1k2=-13,则此椭圆的离心率为.【解析】设m(x,y),a(x1,y1),b(-x1,-y1),则k1=y-y1x-x1,k2=y+y1x+x1,所以k1k2=y-y1x-x1y+