【全程复习方略】高考数学二轮复习 专题辅导与训练 专题三 三角函数及解三角形.doc

【全程复习方略】2015高考数学二轮复习 专题辅导与训练 专题三 三角函数及解三角形 (120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2014台州模拟)已知op=(1,0),点p从(1,0)出发,沿单位圆x2+y2=1逆时针方向运动23弧长到达q点,则oq=()a.-12,32b.-32,-12c.-12,-32d.-32,12【解析】选a.设poq=,由三角函数定义可知,q点的坐标(x,y)满足x=cos,y=sin,所以x=-12,y=32,则oq=-12,32.2.(2014绍兴模拟)点p(sin2014,cos2014)在角的终边上,则角的终边位于()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限【解析】选c.因为2014=3605+214,所以2014是第三象限角,所以sin20140,cos20140,|)的部分图象如图所示,则()a.=1,=23b.=1,=-23c.=2,=23d.=2,=-23【解析】选d.因为t4=712-3=4,所以t=,所以=2,又7122+=2,所以=-23.6.(2014温州模拟)已知函数f(x)=cos2x-1sin2x,则有()a.函数f(x)的图象关于直线x=2对称b.函数f(x)的图象关于点2,0对称c.函数f(x)的最小正周期为2d.函数f(x)在区间(0,)内单调递减【解析】选b.因为f(x)=cos2x-1sin2x=-2sin2x2sinxcosx=-tanx,所以f(x)的最小正周期为,故a,c不正确,且在-2,2上单调递减,但在(0,)上不存在单调性,故d不正确,因为f(x)=-tanx的对称中心为k2,0(kz),故2,0是一个对称中心,故b正确.7.(2014杭州模拟)函数f(x)=sinx+cosx+6的值域为()a.-2,2b.-3,3c.-1,1d.-32,32【解析】选c.函数f(x)=sinx+cosx+6=sinx+32cosx-12sinx=cosx-6,因为cosx-6-1,1,所以函数的值域为-1,1.8.在abc中,若3cos2a-b2+5sin2a+b2=4,则tanatanb=()a.4b.14c.-4d.-14【解析】选b.在abc中,因为3cos2a-b2+5sin2a+b2=4,所以31+cos(a-b)2+51-cos(a+b)2=4,即32cos(a-b)-52cos(a+b)=0,即3(cosacosb+sinasinb)=5(cosacosb-sinasinb),即2cosacosb=8sinasinb,所以tanatanb=14.9.(2013湖南高考)在锐角abc中,角a,b所对的边长分别为a,b.若2asinb=3b,则角a等于()a.12b.6c.4d.3【解析】选d.在abc中,a=2rsina,b=2rsinb,c=2rsinc(r为abc的外接圆半径),因为2asinb=3b,所以2sinasinb=3sinb,所以sina=32,又abc为锐角三角形,所以a=3.10.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱,为了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某人在喷水柱正西方向的点a测得水柱顶端的仰角为45,沿点a向北偏东30前进100m到达点b,在b点测得水柱顶端的仰角为30,则水柱的高度是()a.50mb.100mc.120md.150m【解析】选a.设水柱高度是hm,水柱底端为c,则在abc中,a=60,ac=h,ab=100,bc=3h,由余弦定理得(3h)2=h2+1002-200hcos60,即(h-50)(h+100)=0,所以h=50,故水柱的高度为50m.二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2014绍兴模拟)已知cos=33,则cos2=.【解析】因为cos=33,所以cos2=2cos2-1=213-1=-13.答案:-1312.(2014湖州模拟)已知sin+cos=4304,则sin-cos的值为.【解析】因为0sin,又因sin+cos=43,所以sin2+2sincos+cos2=169,所以2sincos=79,(sin-cos)2=1-2sincos=1-79=29,所以sin-cos=-23.答案:-2313.如果函数f(x)=sin(x+)(02)的最小正周期为t,且当x=2时取得最大值,那么t=,=.【解析】t=2=2,因为f(2)=sin(2+)=sin=1,又02,所以=2.答案:2214.(2014台州模拟)已知f(x)=cos(2x+),其中0,2),若f6=f3,且f(x)在区间6,3上有最小值,无最大值,则=.【解析】由题意知,当x=4时,f(x)取最小值,所以24+=+2k,kz,所以=2+2k,kz,又02,所以=2.答案:=215.已知关于x的方程2sinx+4=k在0,上有两解,则实数k的取值范围是.【解析】在同一坐标系内作y1=2sinx+4,x0,与y2=k的图象(如图).由图象可知,当1k2时,直线y2=k与曲线y1=2sinx+4(0x)有两个公共点,即1k2时,原方程有两解.答案:1,2)16.已知abc的三边长成公比为2的等比数列,则其最大角的余弦值为.【解析】设abc的三边a,b,c成公比为2的等比数列,所以b=2a,c=2a,则cosc=a2+b2-c22ab=a2+2a2-4a222a2=-24.答案:-2417.如图,两座相距60m的建筑物ab,cd的高度分别为20m,50m,bd为水平面,则从建筑物ab的顶端a看建筑物cd的张角的大小是.【解析】依据题意,得ad=2010m,ac=305m,在acd中,cd=50m,由余弦定理coscad=ac2+ad2-cd22acad=6 0006 0002=22.又0cad0,0,|2的部分图象如图所示.(1)求函数f(x)的表达式.(2)若f+12=130,2,求tan的值.【解析】(1)依题意:a=1,最小正周期t满足t4=3-12=4.所以t=.所以2=,所以=2.所以f12=sin6+=1且|2.所以=3.所以f(x)=sin2x+3.(2)f+12=sin2+2=cos2=1-2sin2=13.所以sin2=13.因为0,2,所以sin=33.所以cos=1-sin2=63,所以tan=sincos=22.20.(14分)已知函数f(x)=sinxcos+cosxsin(其中xr,0),且函数y=f2x+4的图象关于直线x=6对称.(1)求的值.(2)若f-23=24,求sin2的值.【解析】(1)因为f(x)=sin(x+),所以函数f(x)的最小正周期为2.因为函数y=f2x+4=sin2x+4+,y=sinx的图象的对称轴为x=k+2(kz),令2x+4+=k+2(kz),将x=6代入,得=k-12(kz).又0,所以=1112.(2)由f-23=24得sin-23+1112=24,即sin-23+1112=sin+4=22(sin+cos)=24,所以sin+cos=12,1+sin2=14,即sin2=-34.21.(15分)(2014浙江高考)在abc中,内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,已知ab,c=3,cos2a-cos2b=3sinacosa-3sinbcosb.(1)求角c的大小.(2)若sina=45,求abc的面积.【解析】(1)由题意得,1+cos2a2-1+cos2b2=32sin2a-32sin2b,所以32sin2a-12cos2a=32sin2b-12cos2b,即sin2a-6=sin2b-6.由ab,得ab,又a+b(0,),得2a-6+2b-6=,所以a+b=23,即c=3.(2)由c=3,sina=45,asina=csinc,得a=85,由ac,得ac,从而cosa=35,所以sinb=sin(a+c)=sinacosc+cosasinc=4512+3532=4+3310,所以,sabc=12acsinb=128534+3310=83+1825.22.(15分)已知abc的三个内角a,b,c成等差数列,角b所对的边b=3,且函数f(x)=23sin2x+2sinxcosx-3在x=a处取得大值.(1)求f(x)的值域及周期.(2)求abc的面积.【解析】(1)因为a,b,c成等差数列,所以2b=a+c,又a+b+c=,所以b=3,即a+c=23.因为f(x)=23sin2x+2sinxcosx-3=3(2sin2x-1)+sin2x=sin2x-3cos2x=2sin2x-3