【全程复习方略】广东省高中数学 3.7正弦定理和余弦定理课时提能演练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】广东省2013版高中数学 3.7正弦定理和余弦定理课时提能演练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.在abc中，ab10c2(sinasinb10sinc)，a60，则a()(a)(b)2(c)4(d)不确定2.在abc中，a，b，c分别是a，b，c的对边长，若0，则abc()(a)一定是锐角三角形 (b)一定是直角三角形(c)一定是钝角三角形 (d)是锐角或钝角三角形3.(2012佛山模拟)在abc中，角a，b，c所对的边长分别为a，b，c，若c120，ca，则()(a)ab(b)ab(c)ab(d)a与b的大小关系不能确定4.若三角形三边长的比为578，则它的最大角和最小角的和是()(a)90 (b)120 (c)135 (d)1505.(2012许昌模拟)在abc中，a120，b1，面积为，则()(a) (b) (c)2 (d)46. (易错题)在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sinc2sinb，则a()(a)30(b)60(c)120(d)150二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012郑州模拟)锐角abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，c2a，的取值范围是.8.(2012上饶模拟)abc的内角a、b、c的对边分别为a，b，c，若sina，sinb，sinc成等比数列，且c2a，则cosb.9.在abc中，a30，ab2，bc1，则abc的面积等于.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2011安徽高考)在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c所对的边长，a，b，12cos(bc)0，求边bc上的高.11.(预测题)设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且acosccb.(1)求角a的大小；(2)若a1，求abc的周长l的取值范围.【探究创新】(16分)已知函数f(x)cos(2x)sin2x(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期；(2)设锐角abc的三内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若c，cosb，f()，求b.答案解析1. 【解析】选a.由已知及正弦定理得2，a2sina2sin60，故选a.2. 【解析】选c.由已知及余弦定理得cosc0，c是钝角，故选c.3. 【解析】选a.在abc中，由正弦定理得：，即，sina，又c120，60a30，又ab60，b30，ab，ab.4.【解析】选b.设三边长为5x,7x,8x，最大的角为c，最小的角为a.由余弦定理得：cosb，所以b60，所以ac18060120.5.【解题指南】先根据三角形的面积公式求出边ab的长，再由余弦定理可得边bc的长，最终根据正弦定理得解.【解析】选c.a120，sina，s1absina，ab4.根据余弦定理可得，bc2ac2ab22acabcosa21，bc.根据正弦定理可知：2，故选c.6.【解题指南】由题目中已知等式的形式，利用正、余弦定理求解.【解析】选a.由及sinc2sinb，得c2b，cosa.a为abc的内角，a30.7.【解析】锐角abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，c2a，02a，且3a.a，cosa.由正弦定理可得2cosa，2cosa，即.答案：(，)8.【解析】sina，sinb，sinc成等比数列，sin2bsinasinc，由正弦定理得，b2ac，由余弦定理得cosb.答案：9.【解析】由余弦定理得bc2ab2ac22abaccos30，ac22ac30.ac.sabcabacsin302.答案：【方法技巧】正、余弦定理求解面积问题(1)当给出三角形两个角的三角函数值及其中一个角所对的边长，求三角形的面积时，主要利用正弦定理、余弦定理和三角形面积公式，在求解过程中往往利用三角公式进行恒等变形.(2)当以向量为背景考查正、余弦定理的应用时，关键是把三角形的面积用向量表示出来，用正余弦定理求出边长.10.【解析】由12cos(bc)0和bca，得12cosa0，cosa，sina，再由正弦定理，得sinb.由ba知ba，所以b不是最大角，b，从而cosb.由上述结果知sincsin(ab)().设边bc上的高为h，则有hbsinc.【变式备选】在abc中，a、b、c分别是角a、b、c所对的边长，若(abc)(sinasinbsinc)3asinb，求c的大小.【解析】由题意可知，(abc)(abc)3ab，于是有a22abb2c23ab，即，所以cosc，所以c60.11.【解析】(1)由acosccb得sinacoscsincsinb，又sinbsin(ac)sinacosccosasinc，sinccosasinc，sinc0，cosa，又0a，a.(2)方法一：由正弦定理得：bsinb，csinc，labc1(sinbsinc)1(sinbsin(ab)12(sinbcosb)12sin(b)，a，b(0，)，b(，)，sin(b)(，1.故abc的周长l的取值范围为(2,3.方法二：周长labc1bc，由(1)及余弦定理a2b2c22bccosa，b2c2bc1，(bc)213bc13()2，bc2，labc3，又bca1，labc2，即abc的周长l的取值范围为(2,3.【探究创新】【解析】(1)f(x)cos(2x)sin2xcos2xcossin2xsincos