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机械振动分析与应用作业（一）1 什么是振动？研究振动的目的是什么？简述振动理论分析的一般过程。2 研究振系自由振动的目的是什么？阻尼对系统的自由振动有何影响？3 求图1-1所示两系统的等效刚度。4 用能量法求图1-2所示均质圆柱体振荡的固有频率。5 用视察法建立图1-3示链式系统的运动微分方程。6 如图1-4所示扭转振动系统中，k1=k2=kt，J1=2J2=2J。求系统的固有频率和主振型。7 一长度为l、质量力M的刚杆铰接在铰纹点并以弹簧和粘性阻尼器支承，如图1-5所示。设杆绕右绞点的惯性矩为ml23，偏离静平衡位置的摆角以标记，求：(a)小角度的方程式；(b)无阻尼固有频率计算公式；(c)临界阻尼表示方式。图1-1图1-2图1-3图1-4图1-5参考答案1答：机械或结构或状态在平衡位置附近的往复运动，称为（机械）振动。研究振动的目的：一是掌握机械振动的规律，利用振动为人类造福；二是设法减小振动的危害。振动理论分析的一般过程是：对于已经存在的实际振系，首先根据规则将其离散化，建立其力学模型，然后利用动力学原理建立离散化模型的运动微分方程，并求得其解析解或数值解。最后根据方程解的形式分析振系的振动特性。2答：研究振系自由振动的目的是揭示振系固有的振动特性，即求出系统自由振动的固有频率和振型。尽管阻尼对系统自由振动的固有频率影响较小（），但阻尼对其振幅的影响却很大，它使系统自由振动的振幅按指数关系衰减。3解：如图所示，当O点受力时，弹簧k1和k2所受载荷为F1和F2,则有： ，弹簧k1和k2由此产生的位移为x1和x2，则 ，O点位移为：系统的等效刚度为：4解：系统的动能和势能分别为：由得， ，故， 。5解：1）建立广义坐标，坐标原点在系统静平衡时各质量的位置。2）由视察法得到系统的运动微分方程为： 其中， 6.解：根据观察法可写出系统的惯量矩阵、刚度矩阵 ，由此可知，系统的特征方程为：解得系统的固有频率为：；系统在按同一频率振动时的振幅比为：当时，当时，系统的主振型为：7.解：设为从静平衡位置摆动的角度
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