【全程复习方略】湖南省高中数学 2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】湖南省2013版高中数学 2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例提能训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分) 1.(2012岳阳模拟)若函数f(x)x3-2ax+a在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围是( )(a)(0，3)(b)(-,3)(c)(0,+)(d)(0,)2.对于r上可导的任意函数f(x)，若满足(x-1)f(x)0，则必有( )(a)f(0)+f(2)2f(1)(b)f(0)+f(2)2f(1)(c)f(0)+f(2)2f(1)(d)f(0)+f(2)2f(1)3.(2011辽宁高考)函数f(x)的定义域为r，f(-1)=2，对任意xr，f(x)2，则f(x)2x+4的解集为( )(a)(-1，1) (b)(-1，+)(c)(-，-1) (d)(-，+)4.(预测题)已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d在区间-1,2上是减函数，那么b+c( )(a)有最大值 (b)有最大值-(c)有最小值 (d)有最小值-5.函数f(x)= ex(sinx+cosx)在区间0，上的值域为( )(a)， (b)(，)(c)1， (d)(1，)6.已知函数y=f(x)(xr)的图象如图所示，则不等式xf(x)1和x1两种情况讨论单调性.【解析】选c.当x1时，f(x)0,若f(x)=0,则f(x)为常数函数，若f(x)0，则f(x)为增函数,总有f(x)f(1).当x1时，f(x)0,若f(x)=0，则f(x)为常数函数.若f(x)0,则f(x)为减函数，总有f(x)f(1),f(x)在x=1处取得最小值.即f(0)f(1),f(2)f(1),f(0)+f(2)2f(1).3.【解题指南】构造函数g(x)=f(x)-(2x+4)，判断其单调性，求解.【解析】选b.由已知，f(x)-(2x+4)=f(x)-20，g(x)=f(x)-(2x+4)单调递增，又g(-1)=0，f(x)2x+4的解集是(-1，+).4.【解析】选b.由f(x)在-1,2上是减函数，知f(x)=3x2+2bx+c0，x-1,2，则15+2b+2c0b+c-.5.【解析】选a.f(x)=ex(sinx+cosx)+ex(cosx-sinx)=excosx，当0x0,f(x)是0，上的增函数.f(x)的最大值为f()=，f(x)的最小值为f(0)= .f(x)的值域为,.6.【解析】选b.由f(x)图象的单调性可得f(x)在(-，)和(2，+)上大于0，在(，2)上小于0，xf(x)0的解集为(-，0)(，2).7.【解析】f(x)=3x2+6mx+n,由已知可得或,当时，f(x)=3x2+6x+3=3(x+1)20恒成立与x=-1是极值点矛盾，当时，f(x)=3x2+12x+9=3(x+1)(x+3),显然x=-1是极值点，符合题意，m+n=11.答案：11【误区警示】本题易出现求得m,n后不检验的错误.8.【解析】f(x)=alnx+x，f(x)=+1.又f(x)在2,3上单调递增，+10在x2,3上恒成立，a(-x)max=-2，a-2，+).答案：-2，+)9.【解析】令f(x)=3x2-3=0，得x=1，可求得f(x)的极大值为f(-1)=2，极小值为f(1)=-2，画出函数图象如图所示，可得-2a2时，恰有三个不同公共点.答案：(-2,2)【方法技巧】图象的应用对于求函数y=f(x)的零点个数或方程f(x)=0的根的个数的题目，可以转化为求两个函数的图象的交点的个数，利用导数知识可以研究函数的单调性和极值，从而得到函数的图象，通过观察函数图象得到答案.10. 【解析】(1)f(x)=3x2-3a,曲线y=f(x)在点(2,f(x)处与直线y=8相切，(2)f(x)=3(x2-a)(a0),当a0，函数f(x)在(-,+)上单调递增，此时函数f(x)没有极值点，无极值.当a0时，由f(x)=0x=,当x(-,- )时，f(x)0,函数f(x)单调递增，当x(-,)时，f(x)0,函数f(x)单调递增，此时x=-是f(x)的极大值点，f(x)极大值2a+b,x=是f(x)的极小值点.f(x)极小值-2a+b.11.【解析】(1)因为x=5时y=11，所以+10=11,所以a=2；(2)由(1)知该商品每日的销售量y=+10(x-6)2，所以商场每日销售该商品所获得的利润：f(x)=(x-3)+10(x-6)2=2+10(x-3)(x-6)2,3x6；从而f(x)=10(x-6)2+2(x-3)(x-6)=30(x-4)(x-6)，令f(x)=0得x=4,函数f(x)在(3,4)上单调递增，在(4,6)上单调递减，所以当x=4时函数f(x)取得最大值f(4)=42.答：当销售价格为4元/千克时,商场每日销售该商品所获得的利润最大.【探究创新】【解析】(1)p(x)=r(x)-c(x)=-10x3+45x2+3 240x-5 000(xn*，且1x20);mp(x)=p(x+1)-p(x)=-30x2+60x+3 275 (xn*,且1x19).(2)p(x)=-30x2+90x+3 240=-30(x-12)(x+9),x0,p(x)=0时,x=12，当0x0,当x12时，p(x)0,x=12时，p(x)有极大值，也是最大值.即年造船量安排12艘时，可使公司造船的年利润最大.