小学数学人教2011课标版三年级《集合问题》.doc

教学内容：人教版教材三年级上册第九单元104106页“数学广角集合”的相关内容。 教材分析：“集合问题”是人教版三年级下册第九单元“数学广角”的第一课时，是小学阶段集合思想教学。集合思想对于三年级学生来说并不陌生，在以往的题型中有过接触，只是无意识形成一些简单解决问题的方法。而本节课所要学的是含有重复部分的集合图，学生是第一次接触。教材中的例1通过统计表的方式列出参加踢毽子比赛和跳绳比赛的学生名单，而总人数并不是这两项参赛的人数之和，从而引发学生的认知冲突。教材中是利用集合图（韦恩图）把这两项比赛人数的关系直观地表示出来，从而帮助学生找到解决问题的办法。教材要求只是让学生通过生活中容易理解的题材去初步体会集合思想，能够用自己的方法解决问题，为后继学习打下必要的基础。对于教师应根据学生特点，适度让学生亲历集合图的形成过程，不必拔高要求，引导学生理解集合图各部分的意义，培养学生应用集合思想解决实际问题的能力，初步感受集合思想的奇妙与作用。集合教学设计学情分析：学生一开始学习数学,其实就已经在运用集合思想方法了，像 1、2、3 所对应的物体，像物体 分类其实都是集合。所以学生对集合有一定的生活经验和知识基础。本课知识贴近生活，不是很难，但是本节课涉及到的最基本的集合思想理解起来较抽象。教学目标：1、在具体情境中，使学生感受集合的思想，感知维恩图的产生过程。2、能借助直观图，利用集合的思想方法解决简单的实际问题，同时使学生在解决问题的过程中，进一步体会集合的思想，进而形成策略。3、培养学生善于观察、善于思考的学习习惯。使学生感受到数学在现实生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的问题，体验解决问题策略的多样性。教学重点：了解集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有重复部分的问题。教学难点：理解集合图的意义，会解决简单重复问题。教学过程：一、创设探究情境，引领学生初步感知。1、创设情境，激发兴趣。脑筋急转弯：两位妈妈和两位女儿一同去看电影（每人都得买一张票），可是她们只买了3张票，便顺利地进了电影院。这是为什么？学生活动：猜测各种可能性。（活动分析：通过学生喜爱的脑筋急转弯引入，激发了学生无限的学习兴趣，同时引导学生大胆的猜想，让学生在猜测中学会思考，在争论中学会倾听、学会交流、学会整合。）2、设置悬念，引人入胜。师：“大家的猜测都有自己的道理，但答案到底是什么呢？暂时老师还不想告诉你们，我想通过下面的活动，大家一定能自己找到答案的。”二善用例题，引入新课（ 一）：制造认知冲突，准确发现重复1情境引入。师：这里有咱们学校刚刚发布的一则通知，请同学们看一看。（出示通知） 通知 学校定于十一月份举行阳光体育运动会。请三年级各班选拔9名同学参加跳绳比赛，8名同学参加踢毽子比赛。 校大队部大家认为我们班要选拔多少名同学参加这两项比赛？（多数学生不假思索地说出17人，少数学生会有质疑。2、出示原始数据，制造认知冲突。师：这是我们班上交给学校的学生名单，请大家仔细看看，是不是一共有17人参加了这两项比赛？你们发现了什么？三（6）班参加阳光体育运动会学生名单跳绳熊雯姝谢子辰 肖烨萱刘奕然李思航徐小越周文灿 谢宇恒杨明踢毽肖烨萱刘欣然杨扬周文灿付淇妍刘奕然 郭诚 杨芷绎学生发现：因为有重复的，直接用8+9计算不对。2、 引导学生用原始数数方法来得出结果 师：这么简单的问题，有的同学说 17 个，有的同学说 14 个，还有的说 11 个，看来这份名单不太 容易看出一共有多少人。这样，咱们一起来数一数，刚才有同学说有重复的，那么重复的只能算几次？生：1 次。如果遇到再次出现的同学你们可以不出声，或者摆摆手，然后继续往下数， （设计意图：通过简短谈话，快速进入课题。当学生解决参加两项比赛的一共有多少人时，由于直观思维，跳入了教师有意设置的“陷阱”，得出 17 人，再次提问，使学生通过认真观察初步认出因为重复。在学生的认知出现冲突时，让学生发现冲突的矛盾点和猜测多少人，初步感受不能直接相加的并集计算。体会重复的意义）（二）、提出探索要求、激发探索欲望。 1、提出要求，引发思考。从这份名单中你能一下子就看出是哪3个人重复了吗？你能想想办法，怎样重新设计一下这份名单能让我们一眼就看出参加踢毽的是哪8个人，参加跳绳的是哪9个人，两项比赛都参加的是哪3个人吗？先独立思考，再小组合作，对统计表进行重新设计。一起看学习提示： 师：请学生阅读学习提示，有不明白的地方吗？请学生先同桌商量方法然后借助学具操作。 师：大家可以用笔在上面画一画，连一连，也可以摆一摆， 咱们看看哪组的方法好，先同桌商量商量，商量好后就可以开始了。 （设计意图：设置问题，明确要求、使学生有目标有方法的完成探索任务。在动手操作中探究韦恩图的产生过程，使学生有充足的体验过程和时间。 ）四：优化展示方法，体验策略内涵。 师：好了同学们，刚才我发现你们的思维真的是太活跃了。有很多同学都想出了非常好的方法。老师搜集了一些方法，接下来我们就一起来仔细看一看，看看这些方法能不能清楚地看出共有 14 人。 1、 展示符号方法，感受符号的简洁特点师：先来来看第 1 种，大家觉得怎么样？你说说。 生 ：他用做标记的方法让我们一下子就看出有重复的了，但是谁和谁重复了还得再找。 师：看来符号方法能够很好的让我们看出有重复的同学。 2、 展示连线法，感受连线的一一对应思想师：这种方法怎么样？ 生 ：他用连线让我们一下子就看出重复了，还看出肖烨萱和肖烨萱、刘奕然和刘奕然、周文灿和周文灿重复了， 很清楚。 师：看来用连线的方法能不光能看出重复还能很好的看出谁和谁重复了。3、 展示 2 者结合的方法、感受方法的递进师：咱们再来看第 3 种。这种方法大家觉得怎么样？ 生 ：他不光连了线，还在上面把重复的 3 个画上了，我们就知道数的时候她们 3 个只算一次。 师：嗯，你说到了点子上。这种方法不光通过连线把重复的对应起来，还通过符号告诉我们她们只算一次。4、展示重复名字对应起来放前面的方法，教师通过评价使学生感受到数学的“一一对应”思想。5、展示重复的名字放中间的方法，初步体会韦恩图的雏形。师：接着看这种。这种方法好像跟前面的不太一样，去掉了 3 个，咱们请作者给大家解释解释吧！ 生：我们把他们 3 个放中间表示她们参加了 2 两项，这三个重复了，所以就去掉了这三个。 师：问问大家觉得你们的方法怎么样？ 生 1：我觉得这种方法能很好的看出这 3 个人重复了。 生 2：这种方法非常好，不光能看出重复的 3 个人，还能清楚地看出一共有 14 个人。很清楚师：看来这种方法真的既能很好的表示重复又能一眼看出 14 人，很不错。 （经历是最好的学习。让学生经历用自己喜欢的方式进行表示的过程。有序的展示汇报过程就是整个递进式思考的过程，学生在相互评价与质疑中获得解决策略的多样性和方法的优化过程。在不断的修改和比较中逐渐出现韦恩图的“雏形” ，从而经历了整个韦恩图的产生过程。 ）（三）、体验价值，感受韦恩图的初步产生 1、圈出集合，初步感受集合的产生 师：那么你给大家指一指，跳绳的是哪些同学？大家认真看？他指对了吗？好，你用红色粉笔把这些同学圈在一个圈里。圈对了吗？再用蓝色粉笔把踢毽子的同学也圈在一个大圈里。圈对了吗？快看看 圈完后你们都能清楚地看出什么？2、观察韦恩图雏形，感受清楚直观的特点 生 1:有 3 个人两项都参加了。 生 2：还能看出参加比赛的一共有 14 人。 生 3：还能清楚地看出看出参加跳绳的有 9 人，踢毽子的有 8 人。 师：看来你们的方法真的很有创意。而你既会思考又会清楚地表达，真不错。（四）规范韦恩图，感受由不规则到规则的过程。 师：大家看大屏幕。这是刚才的方法，下面我把不规则的这个红圈变成这个椭圆，用它来表示所有跳绳同学。我把它贴在黑板上。那么用蓝色圈表示踢毽子的同学，应该怎么贴呢？你来贴一贴。 学生 1 有可能把蓝色圈直接贴在了黑板上，没有交集出现。师：大家同意吗？ 生 2：不同意，应该这样来贴。学生自主上讲台，把两个圈交叉放在一起。蓝圈是表示踢毽的同学。而这交叉的部分表示重复的同学，也就是既参加了跳绳又参加了踢毽的同学。师转问答错的同学：你同意吗？ 3、再次放置名字，体会每一部分的含义 师：中间交叉部分应该填那些同学的名字？用一句话说一说他们是做什么的？左边月牙形状的部分应该是哪些同学？你来贴一贴。问：用一句话来说说他们是干什么的？ 生 2：是只参加跳绳比赛的同学。 师通过评价强调语言严谨的表述：只这个字用得好，一下子就区分开了这 6 个和这 3 个同学。那这里贴哪些名字？ 学生操作完后教师问：一句话说说他们是干什么的？ 生 ：他们是只参加踢毽子比赛的同学。4、讲述集合定义，理解集合意义 师讲述：看这幅图，参加跳绳的有几人？在数学上，我们把所有参加跳绳的人看成是一个整体，叫做一个集合。红圈里是所有跳绳同学的集合。那这个蓝圈里的呢？ 生：踢毽子的集合。 师讲述：整个图就是三六班所有参赛同学的集合。板书课题集合。（用红色椭圆表示跳绳同学本身就是一个感知整体的过程，使得学生感知到到集合的是具有共同特征的一个整体的意义。动手让学生摆图，贴名字的过程中学生理解了维恩图各部分名称，也体会到了韦恩图的作用简便、清楚、直观。通过探究韦恩图的整个过程，使学生获得了成功的体验。 ）（五）、依据直观图进行计算、理解算理 1、依图列式 师：接着看这幅图， ，肖烨萱、刘奕然、周文灿在不在跳绳的集合里？在不在踢毽的集合圈里？那么他们算了几次？9+8 还对吗？怎么算总人数？ 生：9+8-3=14，师：说说你是怎么想的？ 生：因为他们 3 个既参加了跳绳又参加了踢毽子，减 3 减的是重复的 3 人。2、理解算式的意义 师：谁再来讲一讲 9 表示什么，8 表示什么？3 表示什么？14 又表示什么？ 3、变式练习 师：那如果其他班也是跳绳 9 人，踢毽 8 人，但是有 4 个人重复，怎么列式算总数？ 5 个呢？ 生说算式，师板书：9+8-4=13 9+8-5=12 4、 体会极限 师：9 人跳绳，8 人踢毽子，最多重复几个人？ 生：8 人。 师：说说你的想法， 生：因为跳绳的只有 8 个人，不可能比 8 多的人参加两项比赛。所以最多 8 个人。 师：你的思维太有深度了，了不起。 5、 整合新旧知识，感受不同关系的集合。 师：我们一起来看师：我们用三角来代替所有的参赛同学的名字。这是 9 名跳绳同学的集合，这是 8 名踢毽子比赛同学的集合，当没有重复参加比赛的同学时，就是我们以前直接相加的方法。这幅图是我们今天学的 有 3 个同学重复的情况。重复 4 人，总人数是?生：13 人。 重复 5 人，总人数是？ 生：12 人 师：6 人？ 生：11 师：7 人？ 生：10. 师：这是最多重复 8 人的情况。这时候人数少的集合就被人数多的集合包含进去了。 师：那如果你是班长，你最多派多少同学参加比赛？ 生齐：17 人 师：最少呢？ 生：9 人。 师：也就是重复的人数越多，总人数就越少？（通过直观图，理解减 3 的道理。从而使学生再次理解意义，并理解解决交集问题的算理。通过“重 叠是 4、5、6 和最多重叠是几的变式练习。让学生相互交流，进行思维的碰撞，在观看幻灯片直观 演示中，不光发现了重复的越多，总数越少的秘密，还渗透了数学的极限思想。使学生进一步理解 并体会重复的极限问题）（六）、介绍韦恩图、感受数学史 师：这幅图解决了这么多问题，你们知道吗，这幅图有一个特别的名字，叫韦恩图。一起来看。（引出集合课题和韦恩图的介绍，感受数学家的故事。为学生埋下数学的理想种子。 ） 三：巩固练习、提高能力 1、 集合意义的练习 师：今天我们学习了集合，认识了韦恩图，下面我们就用今天的知识来解决生活中的两个问题。这 些动物大家都认识吗？有不认识的吗？第 7 个认识吗？生