品教材旁白引自主专研显育人本质—20.1.2中位数和众数.doc

品教材旁白，引自主专研，显育人本质 20.1.2中位数和众数教学设计学校：重庆复旦中学设计人：李伯敏教学内容：人教版八年级下册第116119页20.1.2中位数和众数教材分析：中位数和众数中学数学“统计和概率”领域中统计的最后一章，在初中数学中占有重要的地位，其中中位数和众数在统计学极具代表性，它是小学统计数学应用的继续，又是学习初中统计学的基础，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型。 对培养学生分析问题、解决问题的能力，逻辑思维能力、信息迁移能力以及数学方法的应用能力发挥着重大的作用。学情分析：本节课是初二新授课，学生已经在小学时已经学习了简单的平均数、中位数和众数，在初一年级第十章已经学习对数据进行收集和整理。所以本节课的重点并会求出一组数据中的平均数、众数和中位数。难点是求表格形式和统计图出现的数据如何求中位数；灵活运用这三个数据代表做出决策。学生学习本节课的最常见的困难，中位数一定要对数据先排序，对于数量较大的原始数据用表格和统计图整理后更有助于求出平均数、中位数和众数。体现了数据的整理的重要性，也体现了图表的优越性。在教学中运用旁白设计问题串，引导学生通过独立思考、自主探索、合作交流等基本数学活动，促使学生具备用数学思想方法分析问题和解决问题的基本能力，体会数学的严谨性和精确性，培养学生对“真善美”的追求。教学目标：（一）知识与技能目标：1、认识中位数和众数，会求一组原始数据的平均数、中位数、众数，也会利用图表对较复杂的原始数据进行整理，并求出统计图表形式的平均数、中位数、众数。2、理解中位数和众数的意义和作用，它们也是数据代表，可以反映一定的数据信息，有各自的特点。 3、学会利用样本估计总体，了解平均数、中位数、众数在描述数据时的差异，实际应用时，需要综合考虑问题的具体情况、数据特征以及统计量的特点进行分析并作出决策。(二)过程与方法目标：1、通过计算平均数、中位数和众数，在教材“旁白”引导下从不同角度研读和分析数据，学会分情况讨论、变换角度思考问题、归纳总结的基本方法。2、在学习过程中，学会关注教材 “旁白”，不仅要求学生从多角度和不同统计量分析同一数据，还要具备对同一数据选择合适角度进行分析，并作出适当的抉择解决问题的能力。（三）情感与态度目标： 1、经历整理、描述、分析数据的过程，发展数据分析观念，培养学生基本的数学学科素养，良好的数学计算和分析数据的能力以及体会数学的严谨性和精确性。2、从合作，探究中，体会学习的乐趣，以及数学与现实生活紧密相连以此激发学生学习数学的兴趣，体会不同的统计量在实际应用中的作用，欣赏数学的智慧之美。二、教学重点难点教学重难点：教学重点：认识中位数、众数，并会求出以一组数据或以图表形式出现的数据的中位数和众数。教学难点：了解平均数、中位数和众数在描述数据时的差异，并能灵活应用这三个数据代表解决实际问题。教学手段及类型：教学手段：多媒体课件教学类型：新授课教学过程：一、类比旧知，创设情境初一年级我们已经学会利用统计图表整理一组数据，上节课我们学习了一个重要统计量平均数中的加权平均数。今天，我们将在原有的基础上进一步学习另外两个重要的统计量：中位数和众数（板书主题）。教师：看大屏幕，独立思考下列问题，问题1：下表是某公司员工月收入的资料 月收入/元45000180001000055005000340030001000人数111361111小明通过上节知识计算出这个公司员工月收入平均数：请问：若用小明算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？为什么？师生活动： 学生独立思考后，在题单上完成，教师抽问作答并板书。答：这个公司月收入平均值6276，可是25个员工月收入中，只有3人在6276元之上，22人在6276元之下， 因此用平均数反映所有员工的月收入，不太合适。 设计意图：从上节课已有知识出发，平均数虽然利用了全部数据的信息，在实际中运用最广泛，但它易受极端值影响。在某些具体情境中并不适合刻画数据的集中趋势。从而引出中位数和众数的概念，让学生体会中位数和众数的必要性。同时为后面各统计量的差异和优缺点做好铺垫，所有问题都围绕“选择更合适的统计量更好反映数据的集中趋势”而展开。教师讲解：利用什么统计量可以更好反映所有员工的月收入呢？学生答：中位数。追问：那么什么是中位数呢？我们一起来学习。二、衔接铺垫，自然过渡中位数的定义将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数则称处在中间位置的数是为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数的平均数为这组数据的中位数。 举例：（1）一组数据15，13，12，13，17的中位数？解：排序：12，13，13， 15，17 。共5个数据，中位数是第个数据即13（2）一组数据：2，4，4，5，3，9，4，5，1，8的中位数？解：1，2，3，4，4，4，5，5，8，9。共10个数据，中位数是第个数据和第个数据的平均数即。注：1、若有n个数据按大小排序后，当n为奇数时，中位数是第个数据；当n为偶数时，中位数是第和个数据的平均数。（先举例再说明）2、中位数是唯一的，可判断约一半数据大于（或小于）中位数。优点是只需很少的计算，不易受极端值影响，缺点是不能充分利用各数据的信息。三、自主专研，提升素养设问1：这组数据的中位数是多少？答：中位数是3400. 注：表格已经将数据按由大到小的顺序排列。共25个数据，中位数为第个数据，即3400.设问2：若用中位数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？为什么？ 答：合适，因为中位数反映的是一半以上（或以下）员工的月收入水平，不受极端值影响。所以中位数能反映公司全体员工月收入情况。设问3： 如果小张要应聘该公司的普通员工一职，那么你认为他的月工资收入最有可能多少元？为什么？答：3000元，因为公司中月收入3000元的人数最多。众数的定义一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数。比如：问题2中公司员工月收入的众数为3000。举例：1，3，5，4,8，7，没有众数；1，3，3，5，4，8，7众数为3；1，3，3，5，4，8，7，7众数为3和7；1，1，3，3，5，4，8，7，7众数为1和3和7.注：1、当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量。2、众数的优点是不易受极端值的影响，缺点是不具有唯一性，对于一组数据可能有一个众数，也可能有两个或多个众数，也可能没有众数。当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小，局限性大师生活动：设问采用每小题抽问作答的方式并要求说明理由,这样更多的学生参与其中，积极程度也会提高。设计意图：利用思考栏目设计问题串，让学生对比中位数和众数概念并进行判断选择合适的统计量描述数据，更容易理解和掌握相关知识，学生接受起来也非常容易。四、阐明常识、拓宽视野问题2：在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下：136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？ （2）一名选手的成绩是142 min，他的成绩如何？ 解：（1）排序：124，129，136， 140，145，146 ，148，154，158，165， 175 ，180。中位数为。 （2）由（1）可知一半选手快于147min，一半选手慢于147min，所以142min快于147min，他的成绩比一半以上的选手成绩好。设问1：根据问题中的样本数据，你还有其他方法评价（2）中这名选手再比赛中的表现吗？如果有，请计算并作出评价。解：平均成绩：150（min）因为142min快于150min，所以他的成绩高于平均水平。设问2：你能用众数评价（2）中这名选手的成绩吗？为什么？答：不能，本问题没有众数。如果有众数，也要看具体众数的值而定。师生活动：1、问题2采用学生上台板书，其余学生在题单上完成。对于设问1比较开放，但本问题由于没有众数，所以只能通过计算样本的平均成绩，再将这名选手成绩和平均成绩进行比较。2、注意比较成绩时，本问题是长跑比赛，时间越短成绩越好，要注意不要在常识上犯错。设计意图：利用“旁白”设计问题串，引导学生利用不同方法解决问题，并再次体会平均数、中位数的区别与联系。让学生体会分析数据方法的多样性，同时也体会要根据数据特征和统计量的特点选择合适的统计量分析数据。五、补充内容，深化理解问题3：在学校组织的数学小竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分学校将某年级的1班和2班的成绩整理并绘制成如下的统计图： 请你根据以上提供的信息解答下列问题：(1)请你将表格补充完整：平均数/分中位数/分众数/分1班87.690902班87.680100(2)请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：从平均数和中位数的角度来比较1班和2班的成绩；从从平均数和众数的角度来比较1班和2班的成绩；从B级以上(包括B级)的人数的角度来比较1班和2班的成绩解： (1)1班中位数：90分；2班众数：100分；(2)两个班平均成绩一样 ，但1班中位数90大于2班中位数80，所以1班成绩比2班好.两班平均成绩一样,但1班众数为90,2班为100，所以2班成绩比1班好.从B级(含B级)以上来看1班18人,2班12人,1班成绩比2班好.设计意图：问题3为改编题，教材例题数字较多计算较大，所以根据教材旁白提示，选择了用图表整理和描述数据，问题设置贴近生活和学生实际，符合学生认知规律。设问上引导学生从不同角度分析问题，并让学生体会到除平均数、中位数和众数三个代表性的数据外其余数据在实际问题中也要关注。六、巩固新知，反思教学1、数据20, 20, 15, 22,30,30的众数是 20,30 ,中位数是 21 。 2、在一次科技知识比赛中，一组学生成绩统计如下表：分数（分）5060708090100人数14710127这组学生成绩的众数是 90 和中位数 80 3、八年级某班50名学生在“助残献爱心”捐款活动中，捐款情况如下图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是 30和30 。4、甲乙两校参加数学竞赛，两校参加初赛的人数相等初赛结束后，发现学生成绩分别为70分、80分、90分、100分依据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图表甲校成绩统计表分数70分80分90分100分人数11018（1）请将图2的乙校成绩条形统计图补充完整；（2）经计算甲校的平均分为83分，中位数是70，请计算乙校的平均数、中位数，并从平均数和中位数的角度分析那个学校成绩较好。（3）如果教育局要组织8人的代表队参加市级复赛（团体赛），为了便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，你认为应选哪个学校？请简要说明理由 解：乙校80分的人数：（10+1+8）-(8+4+5) =3（人）（2）乙校的平均分：（708+803+904+1005）20=83分；乙校的中位数为。因为两校的平均分相等，乙校中位数大于甲校，所以综合来看，乙校成绩较好。（3）因为甲校得（100分）的有8人，而乙校得（100分）的只有5人，所以应选甲校师生活动：1、学生自主探索，完成上述课堂练习中的4个小题，其中第1、2、3、小题比较容易，学生能很快解决，所以分两步展示问题， 抽问作答完毕后，抽2名学生上台做第4小题。2、其余学生在题单上完成教师巡视。上台学生答题完成后，教师点评再询问是否有不同做法，对不同的做法给予鼓励，并引导分析得出最佳解法。设计意图：4个小题的设计和今天的教学内容紧密联系，既可以检测学生的听课质量又可以对知识进行进一步的巩固。课堂小结1、本节课你有哪些收获？答：本节课我们学习认识了中位数：将一组数据按照由小到大（或者由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数则处在中间位置的数是中位数。如果数据的个数是偶数则中间两个数的平均数为这组数据的中位数。中位数反映数据的集中趋势. 如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平 众数:一组数据中出现次数最多的数.(众数可能不止一个)它反映了数据的集中趋势. 优点是众数不受极端值的影响，缺点是当众数有多个且众数的频数相对较小