【全程复习方略】高考数学二轮复习 专题辅导与训练 选择题、填空题78分练（二）.doc

【全程复习方略】2015高考数学二轮复习 专题辅导与训练 选择题、填空题78分练（二）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合a=x|1x3,b=x|1log2x2,则ab等于()a.x|0x3b.x|2x3c.x|1x3d.x|1x4【解析】选b.b=x|1log2x2=x|2x4,ab=x|2x10b”是“lgalgb”的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件【解析】选b.由10a10b得ab.由lgalgb得ab0,所以“10a10b”是“lgalgb”的必要不充分条件.3.log23,log35,3-2的大小关系正确的是()a.log23log353-2b.log233-2log35c.log35log233-2d.3-2log35log23【解析】选a.可以把两个对数同时等价变为log827,log925,则log827log825log9251,而3-2log353-2.【加固训练】若a=ln22,b=ln33,c=ln55,则()a.abcb.cabc.cbad.bac【解析】选b.a=ln22=ln2,b=ln33=ln33,c=ln55=ln55,又2=6855=15125,2=103255=1025,即33255,所以cab.4.在等比数列an中,a1=8,a4=a3a5,则a7=()a.116b.18c.14d.12【解析】选b.由题意知,a4=1,所以q=12,故a7=a1q6=18.5.(2014泉州模拟)若在平面直角坐标系xoy中,已知平面区域a=(x,y)|x+y1,且x0,y0,则平面区域b=(x+y,x-y)|(x,y)a的面积为()a.2b.1c.12d.14【解析】选b.令x+y=u,x-y=v,于是集合b转化为不等式组u1,u+v0,u-v0的平面区域如图.其面积为1221=1.6.如图是一个几何体的三视图,根据图中尺寸(单位:cm)求出这个几何体的表面积是()a.(18+3)cm2b.2132cm2c.(18+23)cm2d.(6+23)cm2【解析】选c.由题意知,原几何体是正三棱柱,如图,s表=2s底+s侧=23422+323=23+18(cm2).7.已知抛物线c:y2=4x的焦点为f,直线y=2x-4与c交于a,b两点,则cosafb等于()a.45b.35c.-35d.-45【解析】选d.方法一:由y=2x-4,y2=4x,得x=1,y=-2或x=4,y=4.令b(1,-2),a(4,4),又f(1,0),所以由两点间距离公式得|bf|=2,|af|=5,|ab|=35.所以cosafb=|bf|2+|af|2-|ab|22|bf|af|=4+25-45225=-45.方法二:由方法一得a(4,4),b(1,-2),f(1,0),所以fa=(3,4),fb=(0,-2),所以|fa|=32+42=5,|fb|=2.所以cosafb=fafb|fa|fb|=30+4(-2)52=-45.8.已知函数f(x)=lnx,则函数g(x)=f(x)-1x的零点所在的区间是()a.(0,1)b.(1,2)c.(2,3)d.(3,4)【解析】选b.因为g(x)=lnx-1x,所以函数g(x)在(0,+)上为增函数,而g(1)=-10,故函数g(x)=f(x)-1x的零点所在的区间是(1,2).9.(2014茂名模拟)在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,若(a2+c2-b2)tanb=3ac,则角b的值为()a.6b.3c.6或56d.3或23【解析】选d.因为a2+c2-b22actanb=32,即cosbtanb=sinb=32,所以b=3或23.10.设点p是双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点,f1,f2分别是双曲线的左、右焦点,且|pf1|=3|pf2|,则双曲线的离心率为()a.5b.52c.10d.102【解析】选d.由双曲线的定义可求出|pf1|=3a,|pf2|=a,而由圆的半径r=a2+b2与c=a2+b2可知|f1f2|是圆的直径,因此(3a)2+a2=(2c)2,e=c2a2=102.【加固训练】设点p是双曲线x2a2-y2b2=1(a0,b0)与圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交点,其中f1,f2分别是双曲线的左、右焦点,且|pf1|=2|pf2|,则双曲线的离心率为()a.5b.52c.10d.102【解析】选a.不妨设|pf1|=2m(m0),则|pf2|=m,所以2a=|pf1|-|pf2|=m,由题意可知,线段f1f2为圆的直径,故pf1f2为直角三角形,故2c=5m,所以e=2c2a=5.二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分.把答案填在题中横线上)11.(2014湖州模拟)函数f(x)=tan2x+4的最小正周期为.【解析】因为f(x)=tan2x+4,所以最小正周期为2.答案:212.已知圆心为(0,1)的圆c与直线4x-3y-2=0相交于a,b两点,且|ab|=6,则圆的方程为.【解析】圆心(0,1)到直线4x-3y-2=0的距离为|40-31-2|42+(-3)2=1,由弦长公式得r2=9+1=10,故圆的方程为x2+(y-1)2=10.答案:x2+(y-1)2=10【加固训练】若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x-4y=0的圆心,则a的值为.【解析】因为圆x2+y2+2x-4y=0的圆心坐标为(-1,2),又直线3x+y+a=0过圆心,所以3(-1)+2+a=0,解得a=1.答案:113.(2014长春模拟)已知函数f(x)满足:当x4时,f(x)=12x;当x4时f(x)=f(x+1),则f(2+log23)=.【解析】因为3=2+log222+log230