山东省山师附中高三数学第一次模拟考试新人教B版.doc

山师附中2011级高三第一次模拟考试数学试题本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题纸指定位置上。2. 选择题每小题选出答案后，用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题纸上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。 第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知集合，若，则（）. . . .2、已知，则（ ）. . . . 3、已知函数，则下列结论正确的是（ ）. . . .4、设，则“”是“”的（ ）. 充分不必要条件 . 必要不充分条件 . 充要条件 . 既不充分也不必要条件5、若，则（ ）. . . . 6、等差数列中，则（ ）. . . . 7、在不等式组确定的平面区域中，若的最大值为，则的值为（ ）. . . . 8、若，则（ ）. . . . 9、小王从甲地到乙地往返的时速分别为，其全程的平均时速为，则（ ）. . . . 10、已知关于的方程的解集为，则中所有元素的和可能是（ ）. . . . 11、已知点是直线上的动点，点为圆上的动点，则的最小值为（ ）. . . . 12、已知定点，是圆上的任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，则点的轨迹是（ ）. 椭圆 . 双曲线 . 抛物线 . 圆第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13、已知满足，则 。14、已知递增的等差数列满足，则 。15、设是线段的中点，点在直线外，则 。16、已知为抛物线上的两点，点的横坐标分别为，过分别作抛物线的切线，两切线交于点，则点的纵坐标为 。三、解答题：本大题共6小题，共74分。17、（本小题12分）已知函数（1） 求的最小正周期。（2） 若将的图像向右平移个单位，得到函数的图像，求函数在区间上的最大值和最小值。18、（本小题12分）已知数列的前项和为，且。（1）证明：数列为等比数列；（2）若数列满足，且，求数列的通项公式。19、（本小题12分）在。已知（1） 求证：成等比数列。（2） .20、（本小题12分）已知递增的等比数列满足：，且是的等差中项。（1）求数列的通项公式；（2）若，求。21、（本小题13分）定义在上的函数同时满足以下条件： 在上是减函数，在上是增函数； 是偶函数；在处的切线与直线垂直。（1）求函数的解析式；（2）设，求函数在上的最小值。22、（本小题13分）已知椭圆的离心率为，右焦点为，斜率为的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为。（1）求椭圆的方程；（2）求的面积。2011级高三第一次模拟考试数学参考答案（2013.9）一、选择题题号123456789101112答案bbcdabadabcb二、填空题13、；14、；15、；16、；三、解答题17、解：（1）3分5分于是。6分（2）由已知得8分，10分12分故函数在区间上的最大值为，最小值为。18、解：（1）由已知当时，有2分两式相减得整理得4分当时，5分故数列是首项为，公比为等比数列。6分（2）由（1）可知，7分由可得 9分累加得10分又，于是12分19、解：（1）由可得2分去分母得3分即。4分由可知于是5分由正弦定理得，故成等比数列。6分（2）由可得。由余弦定理得，8分，10分。12分20、解：（1）设等比数列首项为，公比为。由已知得1分代入可得。3分于是。故，解得或。5分又数列为递增数列，故，6分（2）7分9分两式相减得10分12分21、解：（1）1分由已知得，即，4分解得。5分故函数的解析式为6分（2），7分8分令得。当时，函数单调递减；当时，函数单调递增。9分若，在上函数单调递增，此时；10分若即，函数在上单调递减，在上单调递减，此时；11分若即，在上函数单调递减，此时；12分综上可知，函数在上的最小值。13分22、解：（1）由已知得，解得1分于是2分求椭圆的方程为。3分（2）设直线