安徽省马鞍山二中高三数学上学期期中试卷 理（含解析）.doc

安徽省马鞍山二中2015届高三 上学期期中数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合a=x|，b=y|y=2x2，xr，则ab=( )ax|1x1bx|x0cx|0x1d考点：函数的定义域及其求法；函数的值域 专题：计算题；函数的性质及应用分析：通过函数的定义域求出集合a，函数的值域求出集合b，然后求解交集即可解答：解：因为集合a=x|=x|1x1，b=y|y=2x2，xr=y|y0，所以ab=x|0x1故选c点评：本题考查函数的定义域与函数的值域，交集的求法，考查计算能力2若复数z=（ar，i是虚数单位）是纯虚数，则|a+2i|等于( )a2b2c4d8考点：复数求模；复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算 专题：计算题分析：先将z计算化简成代数形式，根据纯虚数的概念求出a，再代入|a+2i|计算即可解答：解：z=根据纯虚数的概念得出a=2|a+2i|=|2+2i|=2故选b点评：本题考查了复数代数形式的混合运算，纯虚数的概念、复数的模考查的均为复数中基本的运算与概念3已知定义在上的函数y=f（x）的值域为，则函数y=f（cos2x）的值域为( )abcd不能确定考点：函数的值域 专题：计算题分析：先求出cos2x的范围，然后根据映射f括号里的范围相同可知值域也相等，从而得到结论解答：解：cos2x，上的函数y=f（x）的值域为，函数y=f（cos2x）的值域为故选c点评：本题主要考查了抽象函数的值域，解题的关键是求括号中cos2x的范围，属于基础题4若的值( )abcd考点：二倍角的余弦；诱导公式的作用 专题：计算题分析：利用诱导公式求得cos（+）=，利用二倍角的余弦公式求得的值解答：解：，cos（+）=sin=cos2（+）=21=，故选a点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，二倍角的余弦公式的应用，属于中档题5已知一个等比数列的前三项的积为3，后三项的积为9，且所有项的积为243，则该数列的项数为( )a9b10c11d12考点：等比数列的性质；等比数列的通项公式 专题：计算题分析：由题意可得 a1an=a1=3，再由所有项的积为a1a1q=243=35 ，倒序可得a1qa1=35 ，对应项相乘可得 =310，解得 n的值解答：解：设等比数列的公比等于q，a1a2a3=3，且 an2an1an=9，两式相乘可得 a1an=a1=3再由所有项的积为a1a1q=243=35 ，a1qa1=35 ，把对应项相乘可得 =3535=310，解得 n=10，故选b点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，属于中档题6若函数y=f（2x）的图象有对称轴x=1，则函数y=f（x+1）图象的对称轴方程是( )ax=0bcx=1dx=2考点：函数的图象 专题：计算题分析：已知函数y=f（2x）的图象有对称轴x=1，可得f（2x）的图象横坐标增大2倍得到f（x）的图象，从而求出f（x）的对称轴为x=2，根据平移法则求出函数y=f（x+1）图象的对称轴方程解答：解：函数y=f（2x）的图象有对称轴x=1，由f（2x）的图象变为f（x）图象时，f（2x）的图象横坐标增大2倍得到f（x）的图象，f（x）的对称轴为x=2，把f（x）的图象想坐平移1个单位得到函数y=f（x+1）图象，函数y=f（x+1）图象的对称轴方程是：x=21=1，故选c点评：此题主要考查函数的图象和图象平移的知识，此题出的非常好，间接考查函数的对称轴问题，是一道好题7在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，若，则角a的大小为( )a或bc或d考点：正弦定理 专题：计算题分析：先利用正弦定理将边转化为角，再切化弦，利用和角的正弦公式，化简即可求得角a解答：解：角a是abc的内角a=故选d点评：本题考查正弦定理的运用，考查和角的正弦公式，解题的关键是利用正弦定理将边转化为角8已知平面上不共线的四点o，a，b，c且满足，那么=( )ab3cd2考点：向量在几何中的应用 专题：计算题分析：由已知可得即，而=，可求解答：解：，即=2故选d点评：本题主要考查了向量的基本运算的简单应用，解答本题的关键是把所求的面积之比转化为线段的长度之比9函数，m，n（mn），使f（x）在上的值域为，则这样的实数对（m，n）共有( )a1个b2个c3个d4个考点：函数的值域；函数的定义域及其求法 专题：计算题；数形结合；分类讨论分析：先画出函数的图象，结合函数的图象分0mn3，3mn5，0m3n5三种情况，判断函数的表达式及在对应区间上的单调性可求解答：解：先画出函数的图象，如图所示，由题意可得m0当0mn3时，f（x）=在区间单调递增，则当3mn5，f（x）=102x在单调递减，则m=n（舍）当0m3n5时，可知函数的最大值为f（3）=4=n，从而可得函数的定义域及值域为，而f（4）=2（i）当m=2时，定义域，f（2）=f（4）=2，故值域为符合题意（ii）当m2时，=m可得m=1，n=4，符合题意（iii）当m=0时，定义域，f（3）=4f（4）=2，故值域为符合题意综上可得符合题意的有（0，1），（0，4），（1，4），（2，4）故选d点评：本题主要考查了分段函数的值域的求解，解题中如能借助于函数的图象，可以简化运算，要注意数形结合及分类讨论思想在解题中的运用10已知，是三次函数的两个极值点，且（0，1），（1，2），则的取值范围是( )abcd考点：函数在某点取得极值的条件 专题：计算题分析：由已知中，是三次函数的两个极值点，且（0，1），（1，2），我们易得f（x）=x2+ax+2b的两个零点分别在区间（0，1）和（1，2）上，由零点存在定理，我们易构造关于a，b的不等式组，将问题转化为一个线性规划问题，分析的几何意义，即可根据数形结合求出答案解答：解：函数f（x）=x2+ax+2b又（0，1），（1，2），其对应的平面区域如下图所示：由图可得：当x=3，y=1时，取最小值；当x=1，y=0时，取最大值1；故选a点评：本题考查的知识点是函数在某点取得极值的条件，其中根据函数在某点取得极值的条件，将问题转化为函数的零点问题，再根据零点存在定理，将问题转化为线性规划问题是解答本题的关键二.填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知等差数列an满足a3+a7=10，则该数列的前9项和s9=45考点：等差数列的性质；等差数列的前n项和 专题：计算题分析：由数列an为等差数列，利用等差数列的性质得到a3+a7=2a5，由a3+a7的值，求出a5的值，然后利用等差数列的求和公式表示出数列的前9项和s9，利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值解答：解：数列an为等差数列，a3+a7=2a5，又a3+a7=10，2a5=10，即a5=5，则该数列的前9项和s9=9a5=45故答案为：45点评：此题考查了等差数列的性质，以及等差数列的求和公式，熟练掌握等差数列的性质是解本题的关键12已知=（1，2），=（1，1），且向量与+m的夹角为锐角，则m的取值范围为m且m0考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：根据向量与+m的夹角为锐角，列出不等式组，求出解集即可解答：解：=（1，2），=（1，1），+m=（1+m，2+m），又向量与+m的夹角为锐角，即；解得m且m0；m的取值范围是m且m0故答案为：m且m0点评：本题考查了平面向量的应用问题，解题时应根据平面向量的数量积进行分析判断，以便得出正确的结论，是基础题13已知函数f（x）=sin2x+mcos2x的图象关于直线对称，则f（x）的对称中心坐标是考点：正弦函数的对称性；两角和与差的正弦函数 专题：计算题分析：先将函数y=sin2x+mcos2x利用辅角公式化简，然后根据正弦函数在对称轴上取最值可得答案解答：解：由题意知y=sin2x+mcos2x=sin（2x+），当x=时函数y=sin2x+mcos2x取到最值，将x=代入可得：sin（2）+mcos（2）=，解得m=1故函数f（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+），由2x+=k，kz，可得 x=，kz，其对称中心为，故答案为 点评：本题主要考查三角函数的辅角公式和正弦函数的对称性问题，属于中档题14给出下列四个结论：命题“xr，x2x0”的否定是“xr，x2x0”“若am2bm2，则ab”的逆命题为真；已知直线l1：ax+2y1=0，l1：x+by+2=0，则l1l2的充要条件是；对于任意实数x，有f（x）=f（x），g（x）=g（x）且x0时，f（x）0，g（x）0，则x0时，f（x）g（x）其中正确结论的序号是（填上所有正确结论的序号）考点：命题的真假判断与应用；命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断；两条直线垂直的判定 专题：综合题分析：命题“xr，x2x0”的否定是“xr，x2x0”，可由命题的否定的书写规则进行判断；“若am2bm2，则ab”的逆命题为真，可由不等式的运算规则进行判断；l1l2时，a+2b=0，只有当b0时，结论成立；对于任意实数x，有f（x）=f（x），g（x）=g（x），且x0时，f（x）0，g（x）0，则x0时，f（x）g（x），可由函数单调性与导数的关系进行判断解答：解：命题“xr，x2x0”的否定是“xr，x2x0”，此是一个正确命题；由于其逆命题是“若ab，则am2bm2”，当m=0时不成立，故逆命题为真不正确；l1l2时，a+2b=0，只有当b0时，结论成立，故不正确；对于任意实数x，有f（x）=f（x），g（x）=g（x），且x0时，f（x）0，g（x）0，则x0时，f（x）g（x），由于两个函数是一奇一偶，且在x0时，f（x）0，g（x）0，故当x0，f（x）g（x），成立，此命题是真命题综上是正确命题故答案为点评：本题考查命题的否定，函数的单调性与导数的关系，及不等式关系的运算，涉及到的知识点较多，解题的关键是对每个命题涉及的知识熟练掌握，且能灵活运用它们作出判断15方程|x|+=的根的个数为4 个考点：方根与根式及根式的化简运算 专题：函数的性质及应用分析：要使有意义，可得当0时，原方程化为=；当时，原方程化为=，分别解出即可解答：解：要使有意义，则当0时，原方程化为=，两边平方化为=0，解得，经过验证都满足题意当时，原方程化为=，=，两边平方化为=0，解得x=，经过验证都满足题意综上可得：原方程由4个解点评：本题考查了根式方程、含绝对值的方程的解法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力月计算能力，属于中档题三.解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16已知全集（）求集合a和b；（）若（cua）b=cua，求实数a的取值范围考点：其他不等式的解法；集合关系中的参数取值问题；对数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：（）解对数不等式求出集合a，解分式不等式求出集合b（）由题意可得 bcua，讨论区间的端点间的大小关系，求得实数a的取值范围解答：解：（）由已知得：log2（3x）log24，解得1x3，a=x|1x3 即 ，当 a22，即a0时，b=（2，a2，当 a2=2，即a=0时，b=，当 a22，即a0时，b=当a0时，由bcua 可得a21，故有 0a1当a=0时，b=，显然满足bcua当a0时，b=18设函数f（x）=（1+x）22ln（1+x）（）若对任意的x，不等式f（x）m0都成立，求实数m的最小值；（）若关于x的方程f（x）=x2+x+a在区间上恰有两个不等实根，求实数a的取值范围考点：利用导数求闭区间上函数的最值；根的存在性及根的个数判断 专题：分类讨论；函数思想；导数的综合应用分析：（i）利用导数求出f（x）在的最大值f（x）max，令mf（x）max即可；（ii）由f（x）=x2+x+a在上恰有两个相异实根，化简并构造函数g（x），讨论g（x）在上的增减性，求出g（x）在上的最值，从而求出实数a的取值范围解答：解：（i）设f（x）在的最大值为f（x）max，依题意有f（x）maxm，f（x）=2（1+x）=，当x时，f（x）0，f（x）在上为增函数，且f（x）max=f（1）=42ln2，m42ln2，即实数m的最小值为42ln2；（ii）由f（x）=x2+x+a，得（1+x）2ln（1+x）=a在上恰有两个相异实根，令g（x）=（1+x）2ln（1+x），则g（x）=，当x1时，g（x）0，当1x1时，g（x）0，g（x）在上是减函数，在（1，2上是增函数，又g（0）=1，g（2）=32ln332lne=1，g（0）g（2）；当g（1）ag（2），即22ln2a32ln3时，满足题意；即实数a的取值范围是（ln，ln点评：本题考查了导数的综合应用问题，考查了利用导数判断函数的单调性问题，也考查了利用导数求函数在闭区间上的最值问题，考查了构造函数以及分类讨论思想，是难题19已知a、b、c是abc三边长，关于x的方程的两根之差的平方等于4，abc的面积（i）求c；（ii）求a、b的值考点：余弦定理；一元二次方程的根的分布与系数的关系 专题：计算题分析：（i）设出方程的两个根，利用韦达定理求出两根之和，两根之积，根据两根之差的平方等于4，利用完全平方公式化简后，把两根之和和两根之积代入即可得到关于a和b的关系式，然后利用余弦定理表示出cosc，把求得的关系式代入即可求出cosc的值，然后根据c的范围和特殊角的三角函数值即可求出c的度数；（ii）根据三角形的面积公式及sinc的值表示出面积s，让s等于10得到ab的值记作，根据余弦定理表示出一个关系式，把及c的值和cosc的值代入即可求出a+b的值记作，联立即可求出a与b的值解答：解：（i）设x1，x2为方程的两根则，a2+b2c2=ab又，c=60；（ii）由，ab=40由余弦定理c2=a2+b22abcosc，即c2=（a+b）22ab（1+cos60），a+b=13由、，得a=8，b=5点评：此题考查学生灵活运用余弦定理、三角形的面积公式及韦达定理化简求值，是一道综合题20统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：x+8（0x120）已知甲、乙两地相距100千米（）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？考点：利用导数研究函数的极值；函数模型的选择与应用 专题：计算题；应用题分析：（i）把用的时间求出，在乘以每小时的耗油量y即可（ii）求出耗油量为h（x）与速度为x的关系式，再利用导函数求出h（x）的极小值判断出就是最小值即可解答：解：（i）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，要耗油（升）答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升（ii）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h（x）升，依题意得，令h（x）=0，得x=80当x（0，80）时，h（x）0，h（x）是减函数；当x（80，120）时，h（x）0，h（x）是增函数当x=80时，h（x）取到极小值h（80）=11.25因为h（x）在（0，120上只有一个极值，所以它是最小值答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升点评：本小题主要考查函数、导数及其应用等基本知识，考查运用数学知识分析和解决实际问题的能力21设数列an满足，令