【全程复习方略】（广东专用）高考数学 第八章 第五节 曲线与方程课时作业 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广东专用）2014年高考数学 第八章 第五节 曲线与方程课时作业 理 新人教a版一、选择题 1.(2013长春模拟)已知m(-2,0),n(2,0),则以mn为斜边的直角三角形的直角顶点p的轨迹方程为()(a)x2+y2=2(b)x2+y2=4(c)x2+y2=2(x2)(d)x2+y2=4(x2)2.|y|-1=表示的曲线是()(a)抛物线(b)一个圆(c)两个圆(d)两个半圆3.设x1,x2r,常数a0,定义运算“*”:x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若x0,则动点p(x,)的轨迹是()(a)圆(b)椭圆的一部分(c)双曲线的一部分(d)抛物线的一部分4.(2013青岛模拟)已知a,b是圆o:x2+y2=16上的两点,且|ab|=6,若以ab为直径的圆m恰好经过点c(1,-1),则圆心m的轨迹方程是()(a)(x-1)2+(y+1)2=9(b)(x+1)2+(y-1)2=9(c)(x-1)2+(y-1)2=9(d)(x+1)2+(y+1)2=95.(2013重庆模拟)设动点p在直线x=1上,o为坐标原点,以op为直角边、点o为直角顶点作等腰直角opq,则动点q的轨迹是()(a)圆(b)两条平行直线(c)抛物线(d)双曲线6.(2013西安模拟)已知点a(1,0)和圆c:x2+y2=4上一点r,动点p满足=2,则点p的轨迹方程为()(a)(x-)2+y2=1(b)(x+)2+y2=1(c)x2+(y-)2=1(d)x2+(y+)2=17.(2013郑州模拟)在abc中,a为动点,b,c为定点,b(-,0),c(,0)(a0)且满足条件sinc-sinb=sina,则动点a的轨迹方程是()(a)-=1(y0)(b)-=1(x0)(c)-=1(x)二、填空题8.平面上有三个点a(-2,y),b(0,),c(x,y),若,则动点c的轨迹方程是.9.已知p是椭圆+=1上的任意一点,f1,f2是它的两个焦点,o为坐标原点,=+,则动点q的轨迹方程是.10.(2013佛山模拟)曲线c是平面内与两个定点f1(-1,0)和f2(1,0)的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹,给出下列三个结论:曲线c过坐标原点;曲线c关于坐标原点对称;若点p在曲线c上,则f1pf2的面积不大于a2.其中,所有正确结论的序号是.11.(能力挑战题)设椭圆方程为x2+=1,过点m(0,1)的直线l交椭圆于a,b两点,o是坐标原点,点p满足=(+),当l绕点m旋转时,动点p的轨迹方程为.三、解答题12.(2013天津模拟)已知圆c与两圆x2+(y+4)2=1,x2+(y-2)2=1外切,圆c的圆心轨迹方程为l,设l上的点与点m(x,y)的距离的最小值为m,点f(0,1)与点m(x,y)的距离为n.(1)求圆c的圆心轨迹l的方程.(2)求满足条件m=n的点m的轨迹q的方程.(3)在(2)的条件下,试探究轨迹q上是否存在点b(x1,y1),使得过点b的切线与两坐标轴围成的三角形的面积等于.若存在,请求出点b的坐标;若不存在,请说明理由.13.(能力挑战题)已知线段ab的两个端点a,b分别在x轴、y轴上滑动,|ab|=3,点m满足2=.(1)求动点m的轨迹e的方程.(2)若曲线e的所有弦都不能被直线l:y=k(x-1)垂直平分,求实数k的取值范围.答案解析1.【解析】选d.设p(x,y),则|pm|2+|pn|2=|mn|2,所以x2+y2=4(x2).【误区警示】本题易误选b.错误的根本原因是忽视了曲线与方程的关系,从而导致漏掉了x2.2.【解析】选d.原方程等价于或3.【解析】选d.x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,=2.则p(x,2).设p(x1,y1),即消去x得=4ax1(x10,y10),故点p的轨迹为抛物线的一部分.4.【解析】选a.因为以ab为直径的圆恰好经过点c(1,-1),cacb,故acb为直角三角形,又m为斜边ab中点,|mc|=|ab|=3,故点m的轨迹是以c(1,-1)为圆心,3为半径的圆,其方程为(x-1)2+(y+1)2=9.5.【思路点拨】设动点p的纵坐标t为参数,来表示|op|=|oq|,=0,并消去参数得轨迹方程,从而确定轨迹.【解析】选b.设p(1,t),q(x,y),由题意知|op|=|oq|,1+t2=x2+y2,又=0,x+ty=0,t=-,y0.把代入,得(x2+y2)(y2-1)=0,即y=1.所以动点q的轨迹是两条平行直线.6.【解析】选a.设p(x,y),r(x0,y0),则有=(1-x0,-y0),=(x-1,y),又=2,又r(x0,y0)在圆x2+y2=4上,(-2x+3)2+(-2y)2=4,即(x-)2+y2=1.7.【解析】选d.sinc-sinb=sina,由正弦定理得到|ab|-|ac|=|bc|=a(定值).a点轨迹是以b,c为焦点的双曲线右支(不包括点(,0),其中实半轴长为,焦距为|bc|=a.虚半轴长为=a.动点a的轨迹方程为-=1(x).8.【解析】=(0,)-(-2,y)=(2,-),=(x,y)-(0,)=(x,),=0,(2,-)(x,)=0,即y2=8x.动点c的轨迹方程为y2=8x.答案:y2=8x9.【解析】设p点关于原点的对称点为m,由=+,又+=2=-2,设q(x,y),则=-=-(x,y)=(-,-),即p点坐标为(-,-),又p在椭圆上,则有+=1,即+=1.答案:+=110.【解析】因为原点o到两个定点f1(-1,0),f2(1,0)的距离的积是1,而a1,所以曲线c不过原点,即错误;因为f1(-1,0),f2(1,0)关于原点对称,所以|pf1|pf2|=a2对应的轨迹关于原点对称,即正确;因为=|pf1|pf2|sinf1pf2|pf1|pf2|=a2,即面积不大于a2,所以正确.答案:11.【思路点拨】设直线l的斜率为k,用参数法求解,但需验证斜率不存在时是否符合要求.【解析】直线l过点m(0,1),当斜率存在时,设其斜率为k,则l的方程为y=kx+1.设a(x1,y1),b(x2,y2),由题设可得点a,b的坐标(x1,y1),(x2,y2)是方程组的解,将代入并化简得,(4+k2)x2+2kx-3=0,所以于是=(+)=(,)=(,).设点p的坐标为(x,y),则消去参数k得4x2+y2-y=0,当斜率不存在时,a,b中点为坐标原点(0,0),也满足方程,所以点p的轨迹方程为4x2+y2-y=0.答案:4x2+y2-y=0【方法技巧】利用参数法求轨迹方程的技巧参数法是求轨迹方程的一种重要方法,其关键在于选择恰当的参数.一般来说,选参数时要注意:动点的变化是随着参数的变化而变化的,即参数要能真正反映动点的变化特征;参数要与题设的已知量有着密切的联系;参数要便于轨迹条件中的各种相关量的计算,也要便于消去.常见的参数有角度、斜率、点的横坐标、纵坐标等.12.【解析】(1)两圆的半径都为1,两圆的圆心分别为c1(0,-4),c2(0,2),由题意得|cc1|=|cc2|,可知圆心c的轨迹是线段c1c2的垂直平分线,c1c2的中点为(0,-1),直线c1c2的斜率不存在,故圆心c的轨迹是线段c1c2的垂直平分线,其方程为y=-1,即圆c的圆心轨迹l的方程为y=-1.(2)因为m=n,所以m(x,y)到直线y=-1的距离与到点f(0,1)的距离相等,故点m的轨迹q是以y=-1为准线,以点f(0,1)为焦点,顶点在原点的抛物线,=1,即p=2,所以,轨迹q的方程是x2=4y.(3)假设存在点b满足条件.由(2)得y=x2,y=x,所以过点b的切线的斜率为k=x1,切线方程为y-y1=x1(x-x1).令x=0得y=-+y1,令y=0得x=-+x1.因为点b在x2=4y上,所以y1=,故y=-,x=x1,所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积为s=|x|y|=|-|x1|=|,所以|=,解得|x1|=2,所以x1=2.当x1=2时,y1=1,当x1=-2时,y1=1,所以点b的坐标为(2,1)或(-2,1).13.【解析】(1)设m(x,y),a(x0,0),b(0,y0),则+=9,=(x-x0,y),=(-x,y0-y).由2=,得解得代入+=9,化简得点m的轨迹方程为+y2=1.(2)由题意知k0,假设存在弦cd被直线l垂直平分,设直线cd的方程为y=-x+b,由消去y化简得(k2+4)x2-8kbx+4k2(b2-1)=0,=(-8kb)2-4(k2+4)4k2(b2-1)=