【全程复习方略】（山东专用）高中数学 单元评估检测(十) 理 新人教B版.doc

单元评估检测（十）（第十一章）（120分钟 150分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2012淄博模拟)若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为yx2，值域为1,4的“同族函数”共有()(a)7个 (b)8个 (c)9个 (d)10个2.8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为()(a) (b) (c) (d)3.如果(x)n的展开式中所有奇数项的系数和等于512，则展开式的中间项是()(a) x8 (b) x7(c) x6 (d) x84.甲、乙两人下棋，和棋的概率为，乙获胜的概率为，则下列说法正确的是()(a)甲获胜的概率是 (b)甲不输的概率是(c)乙输了的概率是 (d)乙不输的概率是5.连掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量a(m，n)与向量b(1,1)的夹角90的概率是()(a) (b) (c) (d)6.在区间1,1上随机取一个数x，则sin的值介于与之间的概率为()(a) (b) (c) (d)7. (2011浙江高考)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()(a) (b) (c) (d)8.(2012锦州模拟)在15个村庄中有7个村庄交通不方便，现从中任意选10个村庄，用x表示这10个村庄中交通不方便的村庄数，下列概率中等于的是()(a)p(x2) (b)p(x2)(c)p(x4) (d)p(x4)9.某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为x，则x的数学期望为()(a)100 (b)200 (c)300 (d)40010.(2012济南模拟)已知等腰三角形abc的顶角a120，在底边bc上等可能地取点m，则三角形abm恰好为钝角三角形的概率等于()(a) (b) (c) (d)11.在区间0,1内任取两个数，则这两个数的平方和也在0,1内的概率是()(a) (b) (c) (d)12.(2011四川高考)在集合1,2,3,4,5中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量(a，b).从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积不超过4的平行四边形的个数为m，则()(a) (b) (c) (d) 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上)13.(2012烟台模拟)在二项式()15的展开式中，有个有理项.14.若一批数量很大的商品的次品率为1%，从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为，则e().15.某县农民的月均收入服从正态分布，即n(1 000,402)，则此县农民月均收入在1 000元到1 080元间人数的百分比为.16.(易错题)设随机变量xb(2，p)，随机变量yb(3，p)，若p(1)，则p(y1).三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(12分)甲、乙、丙三人射击同一个目标，各射击一次，是否击中是相互独立的.将甲、乙、丙各自击中目标依次记为事件a、b、c，它们的对立事件分别记为，.若p(a)，p(abc)，p()，且p(b)p(c).(1) 求至少有一人击中目标的概率；(2) 求p(b)、p(c)的值.18.(12分)(2012青岛模拟)某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现在采用分层抽样法(层内采用不放回的简单随机抽样)从甲、乙两组中共抽取3人进行技术考核.(1)求甲，乙两组各抽取的人数；(2)求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率；(3)令x表示抽取的3名工人中男工人的人数，求x的分布列及数学期望.19.(12分)投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审.若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过复审专家评审的概率为0.3.各专家独立评审.(1)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；(2)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率.20.(12分)某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量的分组区间为(490,495，(495,500，(510,515.由此得到样本的频率分布直方图，如图所示：(1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量；(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设为质量超过505克的产品数量，求的分布列；(3)从流水线上任取5件产品，估计其中恰有2件产品的质量超过505克的概率.21.(12分)(预测题)在某校教师趣味投篮比赛中，比赛规则是： 每场投6个球，至少投进4个球且最后2个球都投进者获奖；否则不获奖. 已知教师甲投进每个球的概率都是.(1)记教师甲在每场的6次投球中投进球的个数为x，求x的分布列及数学期望；(2)求教师甲在一场比赛中获奖的概率；(3)已知教师乙在某场比赛中，6个球中恰好投进了4个球，求教师乙在这场比赛中获奖的概率；教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率相等吗？22.(14分)(2011陕西高考)如图，a地到火车站共有两条路径l1和l2，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间(分钟)10202030304040505060l1的频率0.10.20.30.20.2l2的频率00.10.40.40.1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站.(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？(2)用x表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对(1)的选择方案，求x的分布列和数学期望.答案解析1.【解析】选c.由题意，问题的关键在于确定函数定义域的个数：第一步先确定函数值1的原象：因为yx2，当y1时，x1或x1，因此有三种情况：即1，1，1，1；第二步，确定函数值4的原象，因为y4时，x2或x2，因此也有三种情况：2，2，2，2.由分步计数原理，得到：339个.2.【解析】选a.不相邻问题用插空法，先排学生有种排法，老师插空有种方法，所以共有种排法.3.【解析】选b.2n1512，n10，中间项为t6x5()5x7.4.【解析】选a.“甲获胜”是“和棋或乙获胜”的对立事件，所以“甲获胜”的概率是p1；设事件a为“甲不输”，则a是“甲获胜”、“和棋”这两个互斥事件的并事件，所以p(a)；乙输了即甲胜了，所以乙输了的概率为；乙不输的概率为1.5.【解析】选a.a(m，n)，b(1,1)，若夹角90，则abmnn.基本事件总共有6636(个)，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,4)，(6,1)，(6,5)，共1234515(个).p.6.【解析】选d.1x1，.由sin，得，即x1，故所求事件的概率为.7.【解题指南】先求出“3个球均为红球”的概率，再利用对立事件的概率公式求解.【解析】选d.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球共有10个基本事件；“所取的3个球中至少有1个白球”的对立事件为“3个球均为红球”，有1个基本事件，所以“所取的3个球中至少有1个白球”的概率是1 .8.【解析】选c.15个村庄中，7个村庄交通不方便，8个村庄交通方便，表示选出的10个村庄中恰有4个交通不方便，6个交通方便的村庄，故p(x4).9.【解析】选b.种子发芽率为0.9，不发芽率为0.1，每粒种子发芽与否相互独立，故设没有发芽的种子数为，则b(1 000,0.1)，e()1 0000.1100，故需补种的种子数x的期望为2e()200.10.【解析】选d.如图，在底边bc上取点d，使得adbc，再在底边bc上取点e，使得abae，则当点m取在线段bd或线段ec上时，三角形abm是钝角三角形，若设abaca，由余弦定理可求得bca，而bda，ecaea，所以三角形abm恰好为钝角三角形的概率为.11.【解析】选a.设在0,1内取的两个数为a，b，则，其对应的区域为如图所示的正方形区域oabc，若两数的平方和在0,1内，则a2b21，其对应的区域为图中的阴影部分，由几何概型知所求概率p.12.【解题指南】利用古典概型的概率公式求解.首先确定构成向量的个数，然后列举能作成平行四边形的个数，最后列举事件“面积不超过4的平行四边形”所含基本事件的个数.【解析】选b.向量的坐标可能有以下6种情况：(2,1)，(2,3)，(2,5)，(4,1)，(4,3)，(4,5)，以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边共可作平行四边形15(个)，即n15.以向量p，q为邻边的平行四边形的面积s|p|q|sinp，q2|p|q|.分别以p(2,1)，q(2,3)；p(2,1)，q(4,1)；p(2,1)，q(4,3)；p(2,3)，q(2,5)；p(2,3)，q(4,5)为邻边的平行四边形的面积不超过4，故m5，所以.13.【解析】展开式的通项为：tr1(1)r ()15r()r(1)r2r，设tr1项为有理项，则5r为整数，r为6的倍数，又0r15，r可取0,6,12三个数，故共有3个有理项.答案：314.【解析】由题意可知b(200,1%)，由e()np.这里n200，p1%.e()2001%2.答案：215.【解析】p(1 0001 080)p(9201 080)p(1 00080p(c)，解之得p(b)，p(c).18.【解析】(1)102，51答：从甲组抽取2名，从乙组抽取1名.(2)从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率为.(3)x可取值：0,1,2,3，p(x0)p(x1)p(x2)p(x3)x的分布列为x0123pe(x).19.【解析】(1)记a表示事件：稿件恰能通过两位初审专家的评审；b表示事件：稿件能通过一位初审专家的评审；c表示事件：稿件能通过复审专家的评审；d表示事件：稿件被录用.则dabc，p(a)0.50.50.25，p(b)20.50.50.5，p(c)0.3，p(d)p(abc)p(a)p(bc)p(a)p(b)p(c)0.250.50.30.40.即投到该杂志的1篇稿件被录用的概率为0.40.(2)记a0表示事件：4篇稿件中没有1篇被录用；a1表示事件：4篇稿件中恰有1篇被录用；a2表示事件：4篇稿件中至少有2篇被录用.p(a0)(10.4)40.129 6，p(a1)0.4(10.4)30.345 6，p(2)p(a0a1)p(a0)p(a1)0.129 60.345 60.475 2，p(a2)1p(2)10.475 20.524 8.即投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率为0.524 8.【方法技巧】较复杂事件的概率的求法(1)求某些较复杂的事件的概率，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率和；二是先求此事件的对立事件的概率.若用直接法求某一事件的概率较为复杂时，第二种方法常可使概率的计算得到简化.(2)如果采用第一种方法，一定要将事件分拆成若干互斥的事件，不能重复和遗漏，如果采用第二种方法，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误.(3)一般此类问题均可用随机事件的概率求法来探求，但利用互斥事件和对立事件来处理往往可使问题得以简化.(4)通过对较复杂事件概率的探求，可使我们充分体会到多种方法解决问题的思维方式，从而能提高我们综合应用知识来解决问题的能力.20.【解析】(1)质量超过505克的产品数量是40(0.0550.015)12(件).(2)的所有可能取值为0,1,2p(0)，p(1)，p(2)，的分布列为012p(3)由(1)的统计数据知，抽取的40件产品中有12件产品的质量超过505克，其频率为0.3，可见从流水线上任取一件产品，其质量超过505克的概率为0.3，令为任取的5件产品中质量超过505克的产品数，则b(5，0.3)，故所求的概率为p(2)(0.3)2(0.7)30.308 7.【方法技巧】较复杂事件的概率的求法(1)求某些较复杂的事件的概率，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率和；二是先求此事件的对立事件的概率.若用直接法求某一事件的概率较为复杂时，第二种方法常可使概率的计算得到简化.(2)如果采用第一种方法，一定要将事件分拆成若干互斥的事件，不能重复和遗漏，如果采用第二种方法，一定要找准其对立事件，否则容易出现错误.(3)一般地此类问题均可用随机事件的概率求法来探求，但利用互斥事件和对立事件来处理往往可使问题得以简化.(4)通过对较复杂事件概率的探求，充分体会多种方法解决问题的思维方式，从而提高综合应用知识解决问题的能力. 21.【解析】(1)x的所有可能取值为0,1,2,3,4,5,6.依条件可知xb(6，).p(xk)()k()6k(k0,1,2,3,4,5,6)x的分布列为：x0123456p所以e(x)(01112260316042405192664)4.或因为xb(6，)，所以e(x)64.即x的数学期望为4.(2)设教师甲在一场比赛中获奖为事件a，则p(a)()2()4()5()6.即教师甲在一场比赛中获奖的概率为.(3)设教师乙在这场比赛中获奖为事件b， 则p(b).即教师乙在这场比赛中获奖的概率为，显然，所以教师乙在这场比赛中获奖的概率与教师甲在一场比赛中获奖的概率不相等.22.【解题指南】(1)会用频率估计概率，然后把问题转化为互斥事件的概率，再比较概率大小；(2)首先确定x的取值，然后确定有关概率，注意运用对立事件、相互独立事件的概率公式进行计算，列出分布列后即可求出数学期望.【解析】(1)ai表示事件“甲选择路径li时，40分钟内赶到火车站”，bi表示事件“乙选择路径li时，50分钟内赶到火车站”，i1,2，用频率估计相应的概率，则有：p(a1)0.10.20.30.6，p(a2)0.10.40.5；p(