【全程复习方略】（广东专用）高考数学 3.3三角函数的图象与性质课时提升作业 文 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广东专用）2014高考数学 3.3三角函数的图象与性质课时提升作业 文 新人教a版一、选择题 1.（2013中山模拟）函数y=sin(2x+)的图象( )(a)关于点(,0)对称(b)关于直线x=对称(c)关于点(,0)对称(d)关于直线x=对称2.(2013北京模拟）函数y=cos2(x+)的递增区间是( )(a)(k,k+)(kz)(b)(k+,k+)(kz)(c)(2k,2k+)(kz)(d)(2k+,2k+2)(kz)3.已知函数f(x)=sin(2x-)，若存在a(0,)，使得f(x+a)=f(x-a)恒成立，则a的值是( )4.（2013揭阳模拟）函数y=tan x+sin x-|tan x-sin x|在区间（）内的图象是( )5.y=(sin x+cos x)2-1是( )(a)最小正周期为2的偶函数(b)最小正周期为2的奇函数(c)最小正周期为的偶函数(d)最小正周期为的奇函数6.（2013湛江模拟）设定义在b上的函数f(x)是最小正周期为的偶函数，f(x)是f(x)的导函数，当x0,时，0f(x)1;当x(0,)且x时，(x-)f(x)0.则方程f(x)=cos x在-2,2上的根的个数为( )(a)2 (b)5 (c)4 (d)8二、填空题7.函数y=的定义域是_.8.（能力挑战题）已知直线y=b(b0)与曲线f(x)=sin(2x+)在y轴右侧依次的三个交点的横坐标成等比数列，则b的值是_.9.（2013潮州模拟）给出如下五个结论：存在(0,),使sin +cos =;存在区间（a,b),使y=cos x为减函数而sin x0;y=tan x在其定义域内为增函数；y=cos 2x+sin(-x)既有最大值和最小值，又是偶函数；y=sin |2x+ |的最小正周期为.其中正确结论的序号是_.三、解答题10.设函数f(x)=sin(2x+)(-0),y=f(x)的图象的一条对称轴是直线x=.(1)求.(2)求函数y=f(x)的单调递增区间.11.（能力挑战题）已知函数f(x)=2asin(2x-)+b的定义域为0, ,函数的最大值为1,最小值为-5,求a和b的值.12.（2013惠阳模拟）已知函数f(x)=sin x+cos x,f(x)是f(x)的导函数.(1)若f(x)=2f(x)，求的值.(2)求函数f(x)=f(x)f(x)+f2(x)(0x)的单调递增区间.答案解析1.【解析】选a.令2x+=k,kz得x=k-,kz,对称点为(k-,0)(kz)，当k=1时对称点为(,0).令2x+=k+,kz得x= (kz)，b，d均不符合.2.【解析】选a.y=cos2(x+)=-cos 2x+,由2k2x2k+,kz得，kxk+,kz.所以函数y=cos2（x+）的递增区间是（k,k+)(kz).3.【解析】选d.因为函数满足f(x+a)=f(x-a)，所以函数是周期函数，且周期为2a，又a(0,),所以2a=，所以a=.【方法技巧】周期函数的理解(1)周期函数定义中的等式:f(x+t)=f(x)是定义域内的恒等式,即对定义域内的每个x值都成立,若只是存在个别x满足等式的常数t不是周期.(2)每个周期函数的定义域是一个无限集,其周期有无穷多个,对于周期函数y=f(x),t是周期,则kt(kz,k0)也是周期，但并非所有周期函数都有最小正周期.【变式备选】已知函数f(x)=asin(x+)(a0,0)满足条件f(x+)+f(x)=0，则的值为( )(a)2 (b) (c) (d)【解析】选a.由f(x+)+f(x)=0得f(x+)=-f(x),所以f(x+1)=f(x),故函数的周期是1，又由=1得=2.4.【思路点拨】利用x的取值范围，分段去掉绝对值符号可解.【解析】选d.当x时，tan x0,sin x0,y=tan x+sin x+tan x-sin x=2tan x0.当x时，tan x0,sin x0，y=tan x+sin x-tan x+sin x=2sin x0,结合三角函数的图象和性质可知图象为d.5.【解析】选d.由y=（sin x+cos x)2-1=2sin xcos x=sin 2x.故t=,函数是以为最小正周期的奇函数.6.【解析】选c.由(x-)f(x)0知，当x时，导函数f(x)0,函数递减，当0x时，导函数f(x)0,函数递增.由题意可知函数f(x)的草图为由图象可知方程f(x)=cos x在-2,2上的根的个数为4，选c.7.【解析】由1-tan x0,即tan x1,结合正切函数图象可得，k-xk+,kz,故函数的定义域是x|k-xk+,kz.答案：x|k-1,得sin +cos 1,故错.由y=cos x的减区间为（2k,2k+)(kz),故sin x0,因而错.正切函数的单调区间是（k-,k+)，kz.故y=tan x在定义域内不单调，故错.y=cos 2x+sin(-x)=cos 2x+cos x=2cos2 x+cos x-1=2(cos x+)2-.ymax=2,ymin=-.故函数既有最大值和最小值，又是偶函数，故正确.结合图象可知y=sin |2x+ |不是周期函数，故错.答案：10.【解析】(1)x=是函数y=f(x)的图象的对称轴,sin(2+)=1.+=k+,kz.=k+,kz.又-0,则若a0,则解得综上可知:a=12-6,b=-23+12或a=-12+6,b=19-12.12.【解析】（1）由已知得f(x)=cos x-sin x,若f(x)=2f(x)，则cos x+sin x=2(cos x-sin x),得tan x=. (2)f(x)=(sin x+cos x)(cos x-