【全程复习方略】（广东专用）高考数学 第三章 第七节 正弦定理和余弦定理课时作业 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广东专用）2014年高考数学 第三章 第七节 正弦定理和余弦定理课时作业 理 新人教a版一、选择题 1.在abc中,a+b+10c=2(sina+sinb+10sinc),a=60,则a=()(a)(b)2(c)4(d)不确定2.在abc中,若b=2asinb,则a等于()(a)30或60(b)45或60(c)120或60(d)30或1503.(2013河源模拟)在abc中,若sin2a+sin2bb(b)ab(c)a=b(d)a与b的大小关系不能确定5.若满足条件c=60,ab=,bc=a的abc有两个,那么a的取值范围是()(a)(1,)(b)(,)(c)(,2)(d)(1,2)6.(2013福州模拟)在abc中,内角a,b,c的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sinc=2sinb,则a=()(a)30(b)60(c)120(d)150二、填空题7.(2013湛江模拟)已知abc的内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,且a=2,cosb=,b=3,则sina=.8.(2013佛山模拟)abc的三个内角a,b,c所对的边分别为a,b,c.若asinasinb+bcos2a=a,则=.9.(2013哈尔滨模拟)在abc中,设角a,b,c的对边分别为a,b,c,若cosc=,=,a+b=9,则c=.三、解答题10.(2013深圳模拟)已知函数f(x)=sinxcosx-cos2x-,xr.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期.(2)设abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,且c=3,f(c)=0,若sin(a+c)=2sina,求a,b的值.11.(2013东莞模拟)在锐角abc中,角a,b,c所对的边长分别为a,b,c,向量m=(1,cosb),n=(sinb,-),且mn.(1)求角b的大小.(2)若abc面积为,3ac=25-b2,求a,c的值.12.(能力挑战题)在abc中,a,b,c为三个内角,a,b,c为三条边,c且=.(1)判断abc的形状.(2)若|+|=2,求的取值范围.答案解析1.【解析】选a.由已知及正弦定理得=2,则a=2sina=2sin 60=,故选a.2.【解析】选d.由已知得sinb=2sinasinb,又a,b为abc的内角,故sinb0,故sina=,a=30或150.3.【思路点拨】利用正弦定理转化为边的关系,而后利用余弦定理判断.【解析】选a.由sin2a+sin2bsin2c得a2+b2c2,即a2+b2-c20.又cosc=,故cosc0.又0c,故c,所以abc是钝角三角形.【方法技巧】三角形形状判断技巧三角形形状的判断问题是解三角形部分的一个重要题型,也是高考的热点问题,因而正确快速地判断是解题的关键.其基本技巧就是利用正、余弦定理快速实现边角互化,常规是边化角,再利用三角恒等变换公式结合三角形中角的关系正确判断三角形的形状.4.【解析】选a.c=120,c=a,2a2=a2+b2-2abcos120,a2=b2+ab,()2+-1=0,=b.5.【解析】选c.由正弦定理得:=,a=2sina.c=60,0a120.又abc有两个,如图所示:asin 60a,即a2.6.【思路点拨】由题目中已知等式的形式,利用正、余弦定理求解.【解析】选a.由=及sinc=2sinb,得c=2b,cosa=.a为abc的内角,a=30.7.【解析】由cosb=得sinb=,故=,因而sina=,所以sina=.答案:8.【解析】asinasinb+bcos2a=a,由正弦定理得sin2asinb+sinbcos2a=sina,sinb(sin2a+cos2a)=sinb=sina,=.答案:9.【解析】由=得abcosc=,即ab=20,又a+b=9,故c2=a2+b2-2abcosc=a2+b2-ab=(a+b)2-ab=92-20=36,故c=6.答案:610.【解析】(1)f(x)=sin2x-=sin(2x-)-1,则f(x)的最大值为0,最小正周期是t=.(2)f(c)=sin(2c-)-1=0,则sin(2c-)=1,0c,02c2,-2c-.2c-=,c=.sin(a+c)=2sina,由正弦定理得=,由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos,即a2+b2-ab=9,由解得a=,b=2.【变式备选】在abc中,a,b,c分别为内角a,b,c所对的边长,a=,b=, 1+2cos(b+c)=0,求边bc上的高.【解析】由1+2cos(b+c)=0和b+c=-a,得1-2cosa=0,cosa=,sina=.由正弦定理,得sinb=.由ba知ba,所以b不是最大角,b,从而cosb=.由上述结果知sinc=sin(a+b)=(+).设边bc上的高为h,则有h=bsinc=.11.【解析】(1)mn=(1,cosb)(sinb,-)=1sinb+cosb(-)=sinb-cosb.mn,mn=0,sinb-cosb=0.abc为锐角三角形,cosb0,tanb=,0b,b=.(2)由b2=a2+c2-2accosb,得b2=a2+c2-ac,代入3ac=25-b2得3ac=25-a2-c2+ac,得a+c=5.sabc=acsinb=acsin=ac,由题设ac=,得ac=6,联立得解得或12.【解析】(1)由=及正弦定理有:sinb=sin 2c,b=2c