【全程复习方略】湖南省高中数学 11.5古典概型提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】湖南省2013版高中数学 11.5古典概型提能训练 理 新人教a版(45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.(2012衡阳模拟)同时掷两颗骰子，得到点数和为6的概率是( )(a)(b)(c)(d)2.（预测题）从数字1,2,3,4,5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这两个数的和为偶数的概率是( )(a) (b) (c) (d)3.(2012长沙模拟)一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“one”,“world”，“one”,“dream”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“one world one dream”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为( )(a)(b)(c)(d)4.(2012湘潭模拟)某城市2011年的空气质量状况如下表所示：污染指数t3060100110130140概率p空气污染指数t50时，空气质量为优；50t100时，空气质量为良；100t150时，空气质量为轻微污染，该城市2011年空气质量达到良好或优的概率为( )(a)(b)(c)(d)5.（2011陕西高考）甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是( )(a) (b) (c) (d)6.（2011浙江高考）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本.若将其随机地并排摆放到图书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是( )(a) (b) (c) (d)二、填空题（每小题6分，共18分）7.an=6n-4(n=1,2,3,4,5,6)构成集合a，bn=2n-1(n=1,2,3,4,5,6)构成集合b,任取xab，则xab的概率是_.8.一笼里有3只白兔和2只灰兔，现让它们一一出笼，假设每一只跑出笼的概率相同，则先出笼的两只中一只是白兔，而另一只是灰兔的概率是_9.某地为了调查职业满意度，决定用分层抽样的方法从公务员、教师、自由职业者三个群体的相关人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表，则调查小组的总人数为_;若从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰好有1人来自公务员的概率为_.相关人员数抽取人数公务员32x教师48y自由职业者644三、解答题（每小题15分，共30分）10.（易错题）盒中装着标有数字1，2，3，4的卡片各2张，从盒中任取3张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：(1)抽出的3张卡片上最大的数字是4的概率；(2)抽出的3张卡片中有2张卡片上的数字是3的概率；(3)抽出的3张卡片上的数字互不相同的概率.11.（2012株洲模拟）有一枚正方体骰子，六个面分别写1、2、3、4、5、6的数字，规定“抛掷该枚骰子得到的数字是抛掷后，面向上的那一个数字”.已知b和c是先后抛掷该枚骰子得到的数字，函数f(x)=x2+bx+c(xr).(1)若先抛掷骰子得到的数字是3，求再次抛掷骰子时，使函数y=f(x)有零点的概率;(2)求函数y=f(x)在区间(-3,+)上是增函数的概率.【探究创新】（16分）甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.（1）设(i,j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜，你认为此游戏是否公平，说明你的理由.答案解析1.【解析】选b.基本事件数是36，而“点数和为6”包含5个基本事件，即(1，5)，(5，1)，(2,4),(4,2),(3,3),所以“点数和为6”概率为，故选b.2.【解析】选b.从5个数中随机抽取2个数,有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10种情况,而和为偶数的有(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,5)，共4种情况,所以所求概率为p=.3.【解析】选a.试验包含的基本事件的个数为12个，故排对的概率为，选a.4.【解析】选a.良与优是彼此互斥的，故空气质量达到良或优的概率为p.5.【解题指南】本题抓住从6个景点中任选4个这一主要条件，去掉次要条件（例如参观时间）可以简化解题思路，然后把问题简化为两人所选的游览景点路线的排列问题【解析】选d.甲乙两人各自独立任选4个景点的情形共有（种）；最后一小时他们同在一个景点的情形有（种），所以6.【解题指南】古典概型基本问题,可从反面来考虑.【解析】选b.基本事件总数为,同一科目中有相邻情况的有种,故同一科目的书都不相邻的概率是.7.【解析】由题意知a=2,8,14,20,26,32,b=1,2,4,8,16,32.则ab=1,2,4,8,14,16,20,26,32,ab=2,8,32.即ab中含有9个元素，ab中含有3个元素,所以所求概率是=.答案:8.【解析】从笼子中跑出两只兔子的情况有20种情况设事件a：先出笼的两只中一只是白兔，另一只是灰兔则p(a).答案:9.【解析】由从自由职业者64人中抽取4人可得，每一个个体被抽入样的概率为，则公务员应当抽取 (人)，教师应当抽取(人),由此可得调查小组共有2+3+4=9(人)，从调查小组中的公务员和教师中随机选2人撰写调查报告，则其中恰有1人来自公务员的概率为p=.答案:9人 10.【解析】（1）“抽出的3张卡片上最大的数字是4”的事件记为a，由题意得：p（a）=；（2）“抽出的3张卡片中有2张卡片上的数字是3”的事件记为b，则p（b）=；（3）“抽出的3张卡片上的数字互不相同”的事件记为c，“抽出的3张卡片上有两个数字相同”的事件记为d，由题意，c与d是对立事件，因为，所以p（c）=1-p（d）=.【方法技巧】古典概型的解题技巧利用古典概型的概率公式求随机事件的概率时，关键是求试验的基本事件总数n及事件a所包含的基本事件个数m.较为简单的问题可以直接使用古典概型的概率公式计算，较为复杂的概率问题的处理方法：一是转化为几个互斥事件的和，利用互斥事件概率的加法公式；二是采用间接解法，先求事件a的对立事件的概率，由p（a）=1-p（）求事件a的概率.【变式备选】假设有5个条件很类似的女孩，把她们分别记为a，c，j，k，s，她们应聘秘书工作，但只有3个秘书职位，因此5人中仅有三人被录用.如果5个人被录用的机会相等，分别计算下列事件的概率.(1)女孩k得到一个职位；(2)女孩k和s各自得到一个职位.【解析】方法一：从5人中选取三人的基本事件有acj，ack，acs，ajk，ajs，aks，cjk，cjs，cks，jks共10个.(1)女孩k得到一个职位对应的基本事件有ack，ajk，aks，cjk，cks，jks共6个，故所求概率为=0.6.(2)女孩k和s各得到一个职位对应的基本事件有aks，cks，jks共3个，故所求概率为=0.3.方法二：将问题转化为5个女孩去摸编号为1,2，3,4，5的小球，其中摸到1,2，3的表示被录用，摸到4,5的表示未被录用.(1)女孩k从5个球中摸一个有5种情况，摸到1,2，3的概率为，即被录用的概率为=0.6.(2)女孩k和s从5个球中各摸一个球对应的基本事件有12,13,14,15,21,23,24,25,31,32,34,35,41,42,43,45,51,52,53,54共20个，k和s各自得到一个职位对应的基本事件有12,13,21,23,31,32共6个，故所求概率为=0.311.【解析】(1)记“函数f(x)=x2+bx+c(xr)有零点”为事件a，由题意知:b=3,c=1,2,3,4,5,6,基本事件总数为:(3,1)、(3,2)、（3，3）、（3，4）、（3，5）、（3，6）共6个函数f(x)=x2+bx+c(xr)有零点，方程x2+bx+c=0有实数根即=b2-4c0，c，c=1，2，即事件“函数f(x)=x2+bx+c(xr)有零点”包含2个基本事件，故函数f(x)=x2+bx+c(xr)有零点的概率p(a)= =.(2)由题意可知：数对(b,c)表示的基本事件:(1,1)、（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，1）、（6，5）、（6，6），所以基本事件总数为36.记“函数y=f(x)在区间(-3,+)上是增函数”为事件b.由抛物线y=f(x)的开口向上，使函数y=f(x)在区间(-3,+)上是增函数，只需-3，b6，b=6，所以事件b包含的基本事件有6个，函数y=f(x)在区间(-3,+)上是增函数的概率p(b)= =.【探究创新】【解析】（1）甲乙二人抽到的牌的所有情况（方片4用4表示，红桃2，红桃3，红桃4分别用2，3，4表示）为：（2，