【全程复习方略】（广西专用）高中数学 5.4正、余弦定理及其应用课时提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 5.4正、余弦定理及其应用课时提能训练 理 新人教a版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2012南宁模拟)在abc中，ab10c2(sinasinb10sinc)，a60，则a()(a)(b)2(c)4(d)不确定2.在abc中，a，b，c分别是a，b，c的对边长，若0，则abc()(a)一定是锐角三角形 (b)一定是直角三角形(c)一定是钝角三角形 (d)是锐角或钝角三角形3.若三角形三边长的比为578，则它的最大角和最小角的和是()(a)90 (b)120 (c)135 (d)1504. (2012玉林模拟)在abc中，内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sinc2sinb，则a()(a)30(b)60(c)120(d)1505.(预测题)某人在c点测得某塔在南偏西80，塔顶仰角为45，此人沿南偏东40方向前进10米到d，测得塔顶a的仰角为30，则塔高为()(a)15米 (b)5米 (c)10米 (d)12米6.一船向正北方向匀速航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60方向，另一灯塔在船的南偏西75方向，则这只船的速度是每小时()(a)5海里 (b)5海里 (c)10海里 (d)10海里二、填空题(每小题6分，共18分)7.abc的内角a、b、c的对边分别为a，b，c，若sina，sinb，sinc成等比数列，且c2a，则cosb.8.在abc中，a30，ab2，bc1，则abc的面积等于.9.(2012桂林模拟)如图，在四边形abcd中，已知adcd，ad10，ab14，bda60，bcd135，则bc的长为.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2011安徽高考)在abc中，a，b，c分别为内角a，b，c所对的边长，a，b，12cos(bc)0，求边bc上的高.11.(易错题)据气象台预报，距s岛正东方向300 km的a处有一台风中心形成，并以每小时30 km的速度向北偏西30角的方向移动，在距台风中心270 km及以内的地区将受到台风的影响.问：s岛是否受其影响？若受到影响，从现在起经过多少小时s岛开始受到台风的影响？持续时间多久？说明理由.【探究创新】(16分)已知函数f(x)cos(2x)sin2x，(1)求函数f(x)的单调递减区间及最小正周期；(2)设锐角三角形abc的三内角a，b，c的对边分别是a，b，c，若c，cosb，f()，求b.答案解析1.【解题指南】利用正弦定理得到的值，再代入2r得到a的值.【解析】选a.由已知及正弦定理得2，a2sina2sin60，故选a.2.【解析】选c.由已知及余弦定理得cosc0，c是钝角，故选c.3.【解析】选b.设三边长为5x,7x,8x，最大的角为c，最小的角为a.由余弦定理得：cosb，所以b60，所以ac18060120.4.【解题指南】由题目中已知等式的形式，利用正、余弦定理求解.【解析】选a.由及sinc2sinb，得c2b，cosa.a为abc的内角，a30.5.【解题指南】作出图形确定三角形，找到要用的角度和边长，利用余弦定理求得.【解析】选c.如图，设塔高为h，在rtaoc中，aco45，则ocoah.在rtaod中，ado30，则odh，在ocd中，ocd120，cd10，由余弦定理得：od2oc2cd22occdcosocd，即(h)2h21022h10cos120，h25h500，解得h10或h5(舍去).6.【解析】选c.如图，依题意有bac60，bad75，所以cadcda15，从而cdca10海里，在直角三角形abc中，可得ab5海里，于是这只船的速度是10(海里/小时).7.【解析】sina，sinb，sinc成等比数列，sin2bsinasinc，由正弦定理得，b2ac，由余弦定理得cosb.答案：8.【解析】由余弦定理得bc2ab2ac22abaccos30，ac22ac30.ac.sabcabacsin302.答案：【方法技巧】正、余弦定理求解面积问题(1)当给出三角形两个角的三角函数值及其中一个角所对的边长，求三角形的面积时，主要利用正弦定理、余弦定理和三角形面积公式，在求解过程中往往利用三角公式进行恒等变形.(2)当以向量为背景考查正、余弦定理的应用时，关键是把三角形的面积用向量表示出来，用正余弦定理求出边长.9.【解析】在abd中，设bdx，则ba2bd2ad22bdadcosbda，即142x2102210xcos60，整理得x210x960，解之得x116，x26(舍去).由正弦定理得，bcsin308.答案：810.【解析】由12cos(bc)0和bca，得12cosa0，cosa，sina，再由正弦定理，得sinb.由ba知ba，所以b不是最大角，b，从而cosb.由上述结果知sincsin(ab)().设边bc上的高为h，则有hbsinc.【变式备选】在abc中，a、b、c分别是角a、b、c所对的边长，若(abc)(sinasinbsinc)3asinb，求c的大小.【解析】由题意可知，(abc)(abc)3ab，于是有a22abb2c23ab，即，所以cosc，所以c60.11.【解题指南】设b为台风中心，则b为ab边上的动点，sb也随之变化.s岛是否受台风影响可转化为sb270这一不等式是否有解的判断，则需表示sb，可设台风中心经过t小时到达b点，则在abs中，由余弦定理可求sb.【解析】如图，设台风中心经过t小时到达b点，由题意：sab903060，在sab中，sa300，ab30t，sab60，由余弦定理得：sb2sa2ab22saabcossab3002(30t)2230030tcos60，若s岛受到台风影响，则应满足条件：|sb|270，即sb22702，化简整理得t210t190，解之得5t5，所以从现在起，经过(5)小时s岛开始受到影响，(5)小时后影响结束，持续时间：(5)(5)2(小时).所以s岛会受到台风影响，从现在起经过(5)小时开始受到台风影响，且持续时间为2小时.【探究创新】【解析】(1)f(x)cos(2x)sin2xc