教学设计.2.4一元二次方程根与系数的关系》-副本(8).doc

21.2.4一元二次方程的根与系数的关系淮南市龙湖中学民生校区 郝金良教 材人教版九年级上册第21章第2节教学目标知识与技能要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方和，两根之差。过程与方法通过韦达定理的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。情感态度与 价 值 观通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。教学重点教学难点教学重点：一元二次方程根与系数的关系。教学难点：让学生从具体方程的根发现一元二次方程根与系数之间的关系，并用语言表述，比较抽象，学生真正掌握有一定的难度，是教学的难点。教 学方 法情景教学法、启发式教学教 学手 段多媒体课件教学过程问题与情境设计意图（一）探索新知问题1.同学们，我们已经学过了一元二次方程及其解法，老师有一项特异功能，你们任意说一个一元二次方程，老师可以在三秒钟内说出它的两根和与两根积。同学们相信么？问题2.解下列方程并填写下表：（1）x2+3x-4=0 （2）x2-5x+6=0 （2）2x2+3x+1=0填写下表一元二次方程x1x2x1+x2x1x2x2+3x-4=0x2-5x+6=02x2+3x+1=0新奇的问题，激发学生的学习兴趣。二次项系数为1有2题；二次项系数不为1有1题,系数性质符号各有不同.让学生尽量体会与猜想两根和、两根积与系数之间的关系。请观察上表，你能发现两根之和、两根之积与方程的系数之间有什么关系吗？问题3.请根据以上的观察发现进一步猜想：方程ax2+bx+c=0（a0）的根x1，x2与a、b、c之间的关系：_。问题4.你能证明上面的猜想吗？请证明，并用文字语言叙述说明。分小组讨论以上的问题，并作出推理证明。若方程ax2+bx+c=0（a0）的两根为x1=，x2= 。则 x1+x2= ；x1x2=设是方程的两个根。 学生在已有公式法解一元二次方程的知识基础上，可以最快速度说出x1 和x2的值，接下来将字母系数表示的x1和x2的值代入相应的代数式x1+x2和x1x2得出根系关系的结论，凭借学生自己的现有能力可以解决证明过程还可以让学生体会，数学知识的一些结论是在计算的过程中产生的，数学中那一系列的字母并不是高不可攀。（二）尝试发展例一： 试一试：根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积（方程两根为x1，x2、k是常数）（1）x2-6x-15=0 x1+x2= _x1x2= _ （2）3x2+7x-9=0x1+x2= _x1x2= _ （3）5x-1=4x2 x1+x2= _x1x2= _ （4）5x2+kx-6=0 x1+x2= _x1x2= _例二：已知 x1和x2是一元二次方程x2-4x+1=0的两根，求下列代数式的值：（1） （2） x12+x22讨论：解上面问题的思路是什么？得出：（将平方和、倒数和、转化为两根和与积的代数式）尝试题1、已知一个一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别是-1和3，写出这个方程。组织学生自己分析解决，然后一学生演板，其余学生在草稿本上练习。尝试题2、利用根与系数的关系，求一元二次方程3x2-3x-1=0的两个根的（1）平方和，（2）倒数和。（三）归纳小结本课主要研究了什么？1、方程的根是由系数决定的。2、a0，且b2-4ac0时，方程ax2+bx+c=0的根为x1、x2 3、a0，0时，x1+x2=，x1x2= 。4、方程根与系数关系的有关应用。（1）已知一根求另一根及k的值；（2）求有关代数式的值。新知产生后，直接应用新知是学生的模仿阶段，也是本课教学最基本的知识目标，这时需要强化记忆。本例对绝