【全程复习方略】（广西专用）高中数学 7.4曲线与方程课时提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 7.4曲线与方程课时提能训练 理 新人教a版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.如果命题“坐标满足方程f(x，y)0的点都在曲线c上”不正确.那么，以下正确的命题是()(a)曲线c上的点的坐标都满足方程f(x，y)0(b)坐标满足方程f(x，y)0的点有些在c上，有些不在c上(c)坐标满足方程f(x，y)0的点都不在曲线c上(d)一定有不在曲线c上的点，并且其坐标满足方程f(x，y)02.(2012桂林模拟)方程x24y23x6y0表示的图形是()(a)一条直线(b)两条直线(c)一个圆 (d)以上答案都不对3.设x1、x2r，常数a0，定义运算“*”：x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,若x0，则动点p(x,)的轨迹是( ) (a)圆(b)椭圆的一部分(c)双曲线的一部分(d)抛物线的一部分4.已知两点m(2,0)，n(2,0)，点p为坐标平面内的动点，满足|0，则动点p(x，y)的轨迹方程为()(a)y28x (b)y28x(c)y24x (d)y24x5.(预测题)设p为圆x2y21上的动点，过p作x轴的垂线，垂足为q，若 (其中为正常数)，则点m的轨迹为()(a)圆 (b)椭圆(c)双曲线 (d)抛物线6.平面直角坐标系中，已知两点a(3,1)，b(1,3)，若点c满足12(o为原点)，其中1，2r，且121，则点c的轨迹是()(a)直线(b)椭圆(c)圆(d)双曲线二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012玉林模拟)已知点p是曲线2x2y0上任意一点，点a(0，1)，则线段ap中点q的轨迹方程为.8.动点p到点f(2,0)的距离与它到直线x20的距离相等，则p的轨迹方程为.9.(2012昆明模拟)设定点m(3,4)，动点n在圆x2y24上运动，以om、on为邻边作平行四边形monp，则点p的轨迹方程为.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(易错题)已知直线l：yxb，曲线c：y有两个公共点，求b的取值范围.11.已知圆c：x2y24.(1)直线l过点p(1,2)，且与圆c交于a、b两点，若|ab|2，求直线l的方程；(2)过圆c上一动点m作平行于x轴的直线m，设m与y轴的交点为n，若向量，求动点q的轨迹方程.【探究创新】(16分)已知一条曲线c在y轴右边，c上每一点到点f(1,0)的距离减去它到y轴距离的差都是1.(1)求曲线c的方程；(2)是否存在正数m，对于过点m(m,0)，且与曲线c有两个交点a、b的任一直线，都有0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由.答案解析1.【解析】选d.若方程为y|x|，曲线c为一、三象限的平分线，显然曲线c上的点的坐标不都满足方程，故a错误，同理可推出，坐标满足方程的点都不在曲线c上是错误的，故c不正确.若方程为yx1，曲线c为一、三象限角的平分线，显然满足方程的点都不在曲线c上，故b是错误的.因此只有d正确.2.【解析】选b.x24y23x6y0，(x)24(y)20，(x2y3)(x2y)0，x2y30或x2y0.原方程表示两条直线.3.【解析】选d.x1*x2=(x1+x2)2-(x1-x2)2,=2.则p(x,2).设p(x1，y1)，即，消去x得y4ax1(x10，y10)，故点p的轨迹为抛物线的一部分.4.【解析】选b.|4，|，4(x2)，44(x2)0，y28x.5.【解题指南】用相关点法求解.【解析】选b.设m(x，y)，p(x0，y0)，则q(x0,0)，由得(0)，由x02y021，得x2(1)2y21(0)，点m的轨迹为椭圆.6.【解题指南】设c(x，y)代入12，根据向量相等得x，y关于1 ，2的方程，再由121消参即可求得点c的轨迹方程.【解析】选a.设c(x，y)，则(x，y)，(3,1)， (1,3)，12，又121，x2y50，表示一条直线.7.【解析】设q(x，y)、p(x0，y0)，则，又2x02y00，2(2x)2(2y1)0，即8x22y10.答案：8x22y108.【解题指南】利用曲线方程的定义或抛物线定义求其轨迹方程.【解析】方法一：设p(x，y)，由题意得|x2|，化简整理得y28x.方法二：由定义知p的轨迹是以f(2,0)为焦点的抛物线，p4所以其方程为y28x.答案：y28x9.【解析】设p(x，y)，圆上的动点n(x0，y0)，则线段op的中点坐标为(，)，线段mn的中点坐标为(，)，又因为平行四边形的对角线互相平分，所以有：，可得，又因为n(x0，y0)在圆上，所以n点坐标应满足圆的方程.即有(x3)2(y4)24，但应除去两点(，)和(，).答案：(x3)2(y4)24(除去两点(，)和(，)10.【解析】由方程组(y0)得(y0)消去x得2y22byb210(y0)，l和c有两个公共点等价于此方程有两个不等的非负实数解，于是解得1b，即为所求.11.【解析】(1)当直线l垂直于x轴时，则此时直线方程为x1，l与圆的两个交点坐标为(1，)和(1，)，其距离为2，满足题意.若直线l不垂直于x轴，设其方程为y2k(x1)，即kxyk20.设圆心到此直线的距离为d，则22，得d1.1，解得k，故所求直线方程为3x4y50.综上所述，所求直线为3x4y50或x1.(2)设点m的坐标为(x0，y0)，点q的坐标为(x，y)，则n点坐标是(0，y0)，(x，y)(x0,2y0)即x0x，y0.又xy4，x24.由已知，直线mx轴，所以y0，q点的轨迹方程是1(y0).【变式备选】在平面直角坐标系中，已知向量a(x，y)，b(kx，y)(kr)，ab，动点m(x，y)的轨迹为t.(1)求轨迹t的方程，并说明该方程表示的曲线的形状；(2)当k时，已知点b(0，)，是否存在直线l：yxm，使点b关于直线l的对称点落在轨迹t上？若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由.【解析】(1) ab，ab(x，y)(kx，y)0，得kx2y220，即kx2y22，当k0时，方程表示两条与x轴平行的直线；当k1时，方程表示以原点为圆心，以为半径的圆；当k0且k1时，方程表示椭圆；当k0时，方程表示焦点在y轴上的双曲线.(2)当k时，动点m的轨迹t的方程为1，设满足条件的直线l存在，点b关于直线l的对称点为b(x0，y0)，则由轴对称的性质可得：1，m，解得：x0m，y0m，点b(x0，y0)在轨迹t上，1，整理得3m22m20，解得m或m，直线l的方程为yx或yx，经检验yx和yx都符合题意，满足条件的直线l存在，其方程为yx或yx.【探究创新】【解析】(1)设p(x，y)是曲线c上任意一点，那么点p(x，y)满足：x1(x0).化简得y24x(x0).(2)假设存在这样的正数m，设过点m(m,0)(m0)的直线l与曲线c的交点为a(x1，y1)，b(x2，y2).设l的方程为xtym，由，得y24ty4m0，16(t2m)0.于是，又(x11，y1)，(x21，y2)，0恒成立，都有(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1y1y20.又x，于是不等式等价于y1y2