【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 5.3柯西不等式课时体能训练 文 新人教A版选修4.doc

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 5.3柯西不等式课时体能训练 文 新人教a版选修41.（2012南京模拟）若正数a,b,c满足a+b+c=1，求的最小值. 2.已知x,y,z为正实数，且，求x+4y+9z的最小值及取得最小值时x,y,z的值.3.若a,b,c均为正数，且a+b+c=6，求的最大值.4.设p是三角形abc内的一点，x,y,z是p到三边a,b,c的距离，r是abc外接圆的半径，证明.5.（易错题）已知a、b、c均为正数，且a+b+c=3,|x-2|+|x-m|对任意的xr恒成立，求实数m的取值范围.6.（预测题）已知x,y,z为实数，且x+2y+3z=,(1)求x2+y2+z2的最小值；（2）设|2t-1|=x2+y2+z2，求实数t的取值范围.7.已知a,b,c为实数，且a+b+c+2-2m=0,=0.（1）求证：(2)求实数m的取值范围.8.设a,b,c,d是4个不全为零的实数，求证：9.已知函数f(x)=x+,x1,且不等式f(x)a2+b2+c2对任意x1恒成立.（1）试求函数f(x)的最小值;(2)试求a+2b+2c的最大值.10.（探究题）将12 cm长的细铁线截成三条长度分别为a、b、c的线段，（1）求以a、b、c为长、宽、高的长方体的体积的最大值；（2）若这三条线段分别围成三个正三角形，求这三个正三角形面积和的最小值.答案解析1.【解析】因为正数a,b,c满足a+b+c=1,所以（)(3a+2)+(3b+2)+(3c+2)(1+1+1)2,即1，当且仅当3a+2=3b+2=3c+2,即a=b=c=时，原式取最小值1.2.【解题指南】因为，所以可构造x+4y+9z=然后利用柯西不等式求解.【解析】由柯西不等式得x+4y+9z=.当且仅当x=2y=3z时等号成立，此时x=6,y=3,z=2，所以当x=6，y=3,z=2时，x+4y+9z取得最小值36.3.【解析】由柯西不等式得=3(26+4)=48.当且仅当即2a=2b+1=2c+3时等号成立，又a+b+c=6，a=,b=,c=时，有最大值.4.【证明】由柯西不等式得，设s为abc的面积，则ax+by+cz=2s=.故不等式成立.5.【解析】a,b,c均为正数,且a+b+c=3,由柯西不等式可知,|x-2|+|x-m|3对任意的xr恒成立.|x-2|+|x-m|(x-2)-(x-m)|=|m-2|,|m-2|3,解得m-1或m5.m的取值范围是(-,-15,+).6.【解析】（1）由柯西不等式得（12+22+32)（x2+y2+z2)（1x+2y+3z）2即14(x2+y2+z2）=7，所以x2+y2+z2，当且仅当|x|=|y|=|z|时取等号，即x2+y2+z2的最小值为（2）由（1）得|2t-1|则2t-1或2t-1，解得t或t，即实数t的取值范围是（-，+).7.【解析】（1）由柯西不等式得（12+22+32）(a+b+c)2即()14(a+b+c)2,，当且仅当|a|=|b|=|c|时取得等号.（2）由已知得a+b+c=2m-2,=1-m，14（1-m)（2m-2)2即2m2+3m-50,m1,又=1-m0,m1,m1.8.【解题指南】可从欲证的不等式左边的分子入手，将其适当变形，然后利用柯西不等式证明，注意应两次利用柯西不等式.【证明】ab+2bc+cd=(ab+cd)+(bc-ad)+(bc+ad)=.9.【解析】（1）x1,x-10f(x)=2+1=3.(当且仅当x=2时取“=”）（2）由（1）得a2+b2+c23由柯西不等式得（a2+b2+c2)(12+22+22)（1a+2b+2c）2(a+2b+2c)239=27,a+2b+2c.当且仅当即时取“=”，即a+2b+2c的最大值为.10.【解析】（1）a+b+c=12,v=abc=64;当且仅当a=b=c=4时，等号成立.（