【全程复习方略】（山东专用）高考数学 第四章 第二节 平面向量的基本定理及向量坐标运算课时提升作业 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（山东专用）2014版高考数学 第四章 第二节 平面向量的基本定理及向量坐标运算课时提升作业 理 新人教a版一、选择题 1.如图，平面内的两条相交直线op1和op2将该平面分割成四个部分i，ii，iii，(不包含边界).设且点p落在第iii部分，则实数m,n满足( )(a)m0,n0(b)m0,n0(c)m0(d)m0,n0,n0，故选b.2.【解析】选c.由ab，得4=-2m,m=-2,b=(-2,4),2a-b=2(1,-2)-(-2,4)=(4,-8).3.【解析】选a.由题意知，=(1，5)-(4，3)=(-3，2)，又点q是ac的中点，=(1，5)+(-3，2)=(-2，7).=3(-2，7)=(-6，21).4.【解析】选d.由已知a=-2p+2q(2,2)(4,2)(2,4)，设a=m+n(1,1)(1,2)(，2)，则由解得a=0m+2n，a在基底m,n下的坐标为(0,2).5.【解析】选a.由得所以即6.【解析】选d.(2,5)，由p得5(2k1)270，所以k7.【解析】选b.(1)若a与b共线，即a=b,即2e1-e2=ke1+e2,而e1与e2不共线,解得k=-2.故正确，不正确.(2)若e1与e2共线,则e2=e1,有e1,e2,a,b为非零向量,2且-k,即这时a与b共线,不存在实数k满足题意.故不正确，正确.综上，正确的结论为.8.【思路点拨】求轨迹方程的问题时可求哪个点的轨迹设哪个点的坐标，故设c(x，y)，根据向量的运算法则及向量相等的关系，列出关于，x，y的关系式，消去，即可得解.【解析】选d.设c(x，y)，则由得(x，y)(3，)(，3)(3，3).于是由得1代入，消去得再消去得x2y5，即x2y50.【一题多解】由平面向量共线定理，得当1时，a，b，c三点共线.因此，点c的轨迹为直线ab，由两点式求直线方程得即x2y50.9.【思路点拨】建立坐标系，设p(x,y)，求出+与x,y的关系，运用线性规划求解.【解析】选b.以a为原点，ab所在直线为x轴建立平面直角坐标系，则d(0,1),b(3,0),c(1,1),设p(x,y).=(x,y),=(0,1),=(3,0).即(x,y)=(0,1)+(3,0)=(3,)，由线性规划知识知在点c(1,1)处取得最大值10.【思路点拨】根据mn，转化为b的三角函数值后求解.【解析】选d.mn,2sinb(2cos2-1)=-cos 2b,sin 2b=-cos 2b，即tan 2b=-.又b为锐角，2b(0,).2b=,b=. 【方法技巧】解决向量与三角函数的综合题的方法向量与三角函数的结合是近几年高考中出现较多的题目，解答此类题目的关键是根据条件将所给的向量问题转化为三角问题，然后借助三角恒等变换再根据三角求值、三角函数的性质、解三角形的问题来解决.11【解析】由ba，可设ba(2，3)设b(x，y)，则(x1，y2)b.由又b点在坐标轴上，则120或320，所以b(0，)或(，0).答案：(0，)或(，0)12.【解析】由题意知=答案:13.【解析】设c=a+b，则(3,4)=(1,2)+(2,3)，c=-a+2b.答案:c=-a+2b14.【解析】对于，当时，则四边形abcd为平行四边形，又故该平行四边形为菱形；反之，当四边形abcd为菱形时，则且故正确；对于，若g为abc的重心，则故不正确；对于，由条件知所以且又故四边形abcd为等腰梯形，正确；对于，当共线同向时，当共线反向时， =8+5=13，当不共线时313,故正确.综上正确命题为.答案:15.【解析】(1)3ab2c3(3,2)(1,2)2(4,1)(9,6)(1,2)(8,2)(0,6).(2)ambnc，(3,2)m(1,2)n(4,1)(m4n,2mn).解得(3)(akc)(2ba)，又akc(34k,2k),2ba(5,2).2(34k)(5)(2k)0，k【变式备选】已知四点a(x,0)，b(2x,1)，c(2，x)，d(6,2x).(1)求实数x，使两向量共线.(2)当两向量与共线时，a，b，c，d四点是否在同一条直线上？【解析】(1)(x,1)，(4，x).x2