【全程复习方略】（湖北专用）高中数学 3.6简单的三角恒等变换课时提能训练 文 新人教A版.doc

【全程复习方略】（湖北专用）2013版高中数学 3.6简单的三角恒等变换课时提能训练 文 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.（2012黄石模拟）函数y=sin2xcos2x是( )（a）周期为的奇函数（b）周期为的偶函数（c）周期为的奇函数（d）周期为的偶函数2.sin163sin223+sin253sin313等于( )(a)- (b) (c)- (d)3.若sin+cos=,则tan(+)的值是( )(a)2- (b)-2-(c)2+ (d)-2+4.已知tan=2，则sin2+sincos-2cos2=( )(a)- (b) (c)- (d) 5.（2012武汉模拟）若函数f(x)=(1+tanx)cosx,(0x),则f(x)的最大值为( )（a）1 （b）2 （c）+1 （d）+26.（2012鄂州模拟）将函数f(x)=1+cos2x-2sin2(x-)的图象向左平移m(m0)个单位后所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为( )（a） （b） （c） （d）二、填空题（每小题6分，共18分）7.（2012襄州模拟）已知sin-cos=,且(0,)，则的值为_.8.tan20+tan40+tan20tan40=_.9.（2012温州模拟）函数y=(acosx+bsinx)cosx有最大值2，最小值-1，则实数（ab)2的值为_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（易错题）设sin=-,sin=,且(, ),(,),求sin(-),cos2,tan的值.11.（预测题）已知abc的面积s满足s3，且， 的夹角为.（1）求的取值范围；（2）求函数f()=sin2+2sincos+3cos2的最小值.【探究创新】（16分）已知函数f(x)=sinx+cosx，f(x)是f(x)的导函数，（1）求函数f(x)=f(x)f(x)+f2(x)的值域和最小正周期；（2）若f(x)=2f(x),求的值.答案解析1.【解题指南】利用倍角公式化简成y=asinx的形式，即可得其相应性质.【解析】选a.y=sin2xcos2x=sin4x,t=，f(-x)=-f(x),函数y=sin2xcos2x是奇函数.2.【解析】选b.原式=sin163sin223+cos163cos223=cos(163-223)=cos(-60)= .3.【解析】选b.sin2+cos2=1,联立方程得，解这个关于sin与cos的二元二次方程组，sin+cos=1,故sin与cos同为正，sin=,cos=.所以tan=1,故有tan(+)=4.【解析】选d.sin2+sincos-2cos2=又tan=2，故原式=5.【解析】选b.f(x)=(1+)cosx=cosx+sinx=2sin(x+).0x,x+,当x+=时，f(x)取到最大值2.6.【解析】选b.f(x)=1+cos2x-1+cos(2x-)=cos2x+cos2x+sin2x=sin2x+cos2x=sin(2x+),将f(x)向左平移m个单位得到y=sin(2x+2m+),令2m+=得m=.7.【解析】由条件可得，sin(-)=,sin(-)=.由sin-cos=得1-2sincos=,2sincos=.(sin+cos)2=1+2sincos=,(0, ),sin+cos=.sin2-cos2=,故原式=.答案：8.【解析】原式=tan(20+40)(1-tan20tan40)+ tan20tan40=(1-tan20tan40)+tan20tan40=.答案：9.【解析】y=acos2x+bsinxcosx= =a=1,b2=8，(ab)2=8.答案：8【方法技巧】三角恒等变换的特点和变换技巧(1)三角恒等变换就是利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式、倍半角公式等进行简单的恒等变换. 三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.(2)对于三角变换，由于不同的三角函数式不仅会有结构形式方面的差异，而且还会有所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，因此三角恒等变换常常首先寻找式子所包含的各个角之间的联系，这是三角恒等变换的重要特点(3)在三角变换时要选准解决问题的突破口，要善于观察角的差异，注意拆角和拼角的技巧；观察函数名称的异同，注意切化弦、化异为同的方法的选用；观察函数式结构的特点等.注意掌握以下几个三角恒等变形的常用方法和简单技巧：()常值代换，特别是“1”的代换，如：1=sin2+cos2等；()项的分拆与角的配凑；()降次与升次；()万能代换.对于形如asin+bcos的式子，要引入辅助角并化成sin(+)的形式，这里辅助角所在的象限由a,b的符号决定，角的值由tan=确定.对这种思想，务必强化训练，加深认识.10.【解析】sin=-,sin=,且(, )，(,),cos=,cos=,sin(-)=sincos-cossin=(-)（-）-（-）=；cos2=1-2sin2=1-2(-)2=,【变式备选】已知，求sin2(+x)的值.【解析】sin2(+x)= 1-cos2(+x)=1-cos(+2x)=11.【解题指南】(1)利用三角形面积公式及面积的取值范围得的范围.(2)将f()整理成f()=asin(+）+b的形式,由（1）中的范围求出f()的最小值.【解析】(1)由题意知，由，得，即3tan=s,由s3，得3tan3,即tan1.又为的夹角,0,.(2)f()=sin2+2sincos+3cos2=1+sin2+2cos2=2+sin2+cos2=2+sin(2+),2+, .当2+=,即=时,f()的最小值为3.【探究创新】【解题指南】（1）先求出f(x),代入f(x)进行三角恒等变换得到f（x）=asin(x+)+b的形式，求其性质；（2）根据f(x)=2f(x）求出tanx的值，化简所求的式子后代入.【解析】（1）f(x)=cosx-sinx,f(x)=f(x)f(x)+f2(x).