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4.3 两角和与差的三角函数课时提升作业 文一、选择题1.(2013百色模拟)计算cos215-sin215的值为()(a)(b)(c)(d)2.(2012大纲版全国卷)已知为第二象限角,sin=,则sin2=()(a)-(b)-(c)(d)3.(2013赣州模拟)已知sin(+)+cos=,则sin(+)的值为()(a)(b) (c)(d)4.(2013柳州模拟)已知sin=,为第二象限角,且tan(+)=1,则tan的值是()(a)-7(b)7(c)-(d)5.若cos(-)cos+sin(-)sin=-,又(,),则cos的值为()(a)(b)(c)-(d)-6.(2013桂林模拟)已知0,tan(+)=,那么sin+cos=()(a)-(b)(c)-(d)二、填空题7.化简:sin2x+2sinxcosx+3cos2x=.8.已知:090,0+90,3sin=sin(2+),则tan的最大值是.9.已知sin=,cos=,其中,(0,),则+=.三、解答题10.(2013南宁模拟)已知0x,sin(-x)=,求的值.11.计算:.12.(能力挑战题)已知为锐角,且tan(+)=2.(1)求tan的值.(2)求的值.答案解析1.【解析】选c.cos215-sin215=cos 30=,选项c正确.2.【解析】选a.是第二象限角且sin=,cos=-=-,sin 2=2sincos=2(-)=-.3.【解析】选a.由已知得:sincos+cossin+cos=,即sin+cos=,即sin+cos=,即sin(+)=.4.【解析】选b.sin=,为第二象限角,cos=-,则tan=-,tan=tan(+)-=7.5.【解析】选c.cos(-)cos+sin(-)sin=cos(-)-=cos(-)=-.,0,+2tan2(当且仅当=2tan,即tan=时等号成立),tan的最大值为=.答案:【方法技巧】三角函数和差公式的灵活应用(1)三角函数和差公式在三角函数式的化简和求值中经常用到,因此公式的灵活应用非常关键,公式可以正用、逆用、变形应用.(2)逆用关键在于构造公式的形式,方法是通过三角恒等变换,出现和或差的形式,即出现能逆用公式的条件;有时通过两式平方相加减,利用平方关系式,切函数化成弦函数等技巧.9.【解析】,(0,),sin=,cos=,cos=,sin=.cos(+)=coscos-sinsin=-=0.,(0,),0+.+=.答案:10.【解析】(-x)+(+x)=,cos(+x)=sin(-x)=,0x,0-x,cos(-x)=,cos2x=sin(-2x)=sin2(-x)=2sin(-x)cos(-x)=.=.11.【解析】原式=2+.12.【解析】(1)tan(+)=,所以=2,1+tan=2-2tan,所以tan=.(2)=s
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