八下19.03选择方案教案.doc

19.3课题学习选择方案（1课时）教学目标1.利用一次函数知识,根据实际问题背景建立一次函数模型.2.灵活运用变量关系建立一次函数模型并且选择最佳方案解决相关实际问题.【重点】建立一次函数模型解决实际问题.【难点】分类讨论的分析方法.【教师准备】教学中出示的教学插图和例题.【学生准备】复习一次函数的知识.教学过程导入一:做一件事情,有时有不同的实施方案,比较这些方案,从中选择最佳方案作为行动计划是非常必要的.应用数学的知识和方法对各种方案进行比较分析,可以帮助我们清楚地认识各种方案,作出合理的选择. 提问:你能说说生活中需要选择方案的例子吗? 学生各抒己见,引出本节课要解决的问题如何选择上网收费方式的问题。设计意图通过这一环节,让学生体会到选择方案问题在生活中普遍存在,对各种方案运用数学方法作出分析,理性选择最佳方案是必要的,具有现实意义.导入二:某单位需要用车,准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同,设汽车每月行驶x km,应付给个体车主的月租费是y1元,付给出租公司的月租费是y2元,y1,y2与x之间的函数关系是如图所示的两条直线.(1)每月行驶的路程在什么范围内时,租国有出租公司的出租车合算?(2)每月行驶的路程等于多少时,租两家车的费用相同?(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300 km,那么这个单位租哪家的车合算?学生观察图象,独立思考后,讨论交流.设计意图由实际问题入手,设置情境问题,激发学生的兴趣,体会数学来源于生活,又应用于生活,让学生初步感受一次函数在实际生活中的应用.构建新知1.怎样选取上网收费方式思路一:(教材问题1)怎样选取上网收费方式?下表给出A,B,C三种上宽带网的收费方式:收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A30250.05B50500.05C120不限时选取哪种方式能节省上网费? 引导学生阅读教师给出的材料,并思考下列问题:(1)“选择哪种方式上网”的依据是什么? (2)方式A,B中,上网费由哪些部分组成的?方式C上网费是多少钱?学生通过阅读材料进行思考,交流老师提出的问题.教师解析:(1)“选择哪种方式上网”的依据是先确定三种方式的上网费分别是多少,费用最少的就是最佳方案.(2)方式A,B收费为:当上网时间不超过规定时间时,上网费用=月使用费;当上网时间超过规定时间时,上网费用=月使用费+超时费.方式C收费为:120元.设计意图让学生明确问题的目标,通过把复杂问题进行分解化成简单问题进行思考,降低学习难度,增强学生学习的自信心.追问:(1)你能用适当的方法表示出A,B,C三种方式的上网费用吗?(2)设上网时间为x h,上网费用为y元,你能用数学关系式表示y与x的关系吗?学生思考后,小组讨论,得出结论,老师适时引导和点拨.教师解析:方式A:当上网时间不超过25 h时,上网费=30元;当上网时间超过25 h时,上网费=30+超时费=30+0.0560(上网时间-25).方式A:当0x25时,y1=30;当x25时,y1=30+0.0560(x-25),即y1=3x-45.故y1=教师讲解A的方式后,让学生类似地写出B,C方式的收费关系式:方式B:y2=方式C:y3=120(x0).设计意图教师引导学生讨论后建立函数模型,把实际问题转化为函数问题,让学生从粗到细的感知问题的整体结构和数量关系,感知上网费用随上网时间的变化而变化,并把这两个变量作为研究对象,引导学生最终把问题转化为一次函数问题.提问:用什么方法比较函数y1,y2,y3 的大小呢?学生独立思考, 有的学生可能会用不等式或方程考虑,但发现由于y1,y2 是分段函数,用不等式或方程比较麻烦,此时教师引导学生还可以借助函数图象来分析问题和解决问题.教师解析:(1)设上网时间为x h,方式A上网费用为y1元,方式B上网费用为y2元,方式C上网费用为y3元,则y1=y2=y3=120(x0).问题转化为比较y1,y2,y3 的大小.(2)引导学生画出函数的图象:由函数图象可知: (1)函数y1=3x-45与函数y2=50的图象的交点横坐标满足:3x-45=50,故交点的横坐标为x=31, (2)函数y2=3x-100与函数y3=120的图象的交点横坐标满足:3x-100=120, 故交点的横坐标为x=73.由数形结合思想可知:当上网时间不超过31小时40分钟时,选择方式A最省钱;当上网时间为31小时40分钟至73小时20分钟时,选择方案B最省钱; 当上网时间超过73小时20分钟时,选择方案C最省钱.引导学生写出详细的解答过程:解:设上网时间为x h,方式A上网费用为y1元,方式B上网费用为y2元,方式C上网费用为y3元,则y1=y2=y3=120(x0).(1)令y1=y2,即3x-45=50,解方程,得x=31.(2)令y2=y3,即3x-100=120,解方程,得x=73.画出函数的图象如下图:结合函数的图象可知:当上网时间不超过31小时40分时,选择方案A最省钱;当上网时间为31小时40分至73小时20分时,选择方案B最省钱;当上网时间超过73小时20分时,选择方案C最省钱.设计意图让学生结合图象,利用方程或不等式比较,让学生经历“解决问题的过程”,获得成就感,培养学生的研究精神.思路二:出示教材第102页表格,提出问题:收费方式月使用费/元包时上网时间/h超时费/(元/min)A30250.05B50500.05C120不限时(1)A,B,C三种上宽带网的收费方式分别是什么?(2)在方式A,B中影响上网费的量是什么?(3)如果设上网时间为x h,方案A,B的收费金额为y1元,y2元,你能比较出哪种方式能节省上网费用吗?学生讨论,交流.在方式A,B中,上网时间是影响上网费的变量;在方式C中,上网费是常量,让学生明确包时上网时间是界点,超过另收费.学生代表说出得出的结论:y1=y2=教师归纳:要比较它们,需在x0的条件下,考虑何时(1)y1=y2;(2)y1y2.学生画图象,观察发现:当3x-45=50,即x= 时,y1=y2;当0x时,y1时,y1y2.讨论:在同一坐标系中,再画出y3=120的图象,结合函数图象与解析式填空.当上网时间时,选择方式A最省钱;当上网时间时,选择方式B最省钱;当上网时间时,选择方式C最省钱.教师引导学生明确当x0时,y3=120,指导学生画出y3=120的图象,并观察图象,强调要求出图象上交点的横坐标;再观察交点左、右两侧图象的特点.学生观察后,交流:当上网时间不超过31小时40分时,选择方案A最省钱;当上网时间为31小时40分至73小时20分时,选择方案B最省钱;当上网时间超过73小时20分时,选择方案C最省钱.设计意图让学生结合图象,利用方程或不等式比较,让学生经历“解决问题的过程”,提高解决问题的能力.的学习兴趣,在数学学习中获得成功体验,建立自信心.课堂小结1.本节课学习了用一次函数解决实际问题的基本思路: 2.本节课渗透的数学思想方法.(建立数学模型、数形结合、分类讨论)3.在选择方案时,往往需要从数学角度进行分析,涉及变量的问题常用到函数.解决含有多个变量的问题时,可以分析这些变量之间的关系,从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数,以此作为解决问题的数学模型.课堂练习1.如图所示,某电信公司提供了A,B两种方案的移动通话费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系,则以下说法错误的是()A.若通话时间少于120分,则A方案比B方案便宜20元B.若通话时间超过200分,则B方案比A方案便宜12元C.若通话费用为60元,则B方案比A方案的通话时间长D.若两种方案通话费用相差10元,则通话时间是145分或185分解析:由图可知:A方案费用:当x120时,y=30+(x-120)0.4,即y=B方案费用:当x200时,y=50+(x-200)0.4,即y=故两种方案通话费用相差10元,则通话时间是170-25=145分或170+25=195分.故选D.2.暑假老师带领该校“三好学生”去北京旅游,甲旅行社说:“若教师买全票一张,则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:“包括教师在内,全部按全票的6折优惠.”若全票为240元:设学生数为x,甲旅行社收费为y1元,乙旅行社收费为y2元,则y1=,y2=.当学生有人时,两个旅行社费用一样.当学生人数时,甲旅行社收费少.解析:y1=240+120x,y2=0.6240(x+1)=144+144x.由y1=y2得240+120x=144+144x,x=4.由y1y2得240+120x4.答案:240+120x144+144x4大于4板书设计19.3课题学习选择方案（1）1.怎样选取上网收费方式例1作业.【基础巩固】1.“五一”期间,王老师一家自驾游去了离家170千米的某地,下面是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(小时)之间的函数图象