【全程复习方略】（山东专用）高中数学 4.2平面向量的分解与向量的坐标运算课时提能训练 理 新人教B版.doc

【全程复习方略】（山东专用）2013版高中数学 4.2平面向量的分解与向量的坐标运算课时提能训练 理 新人教b版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分) 1.已知平面内任一点o满足xy(x，yr)，则“xy1”是“点p在直线ab上”的()(a)必要但不充分条件(b)充分但不必要条件(c)充要条件(d)既不充分也不必要条件2.若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，则c()(a)3ab (b)3ab(c)a3b (d)a3b3.已知点a(2,1)，b(0,2)，c(2,1)，o(0,0)，给出下面的结论：直线oc与直线ba平行；2.其中正确结论的个数是()(a)1 (b)2 (c)3 (d)44.(2012济南模拟)在平行四边形abcd中，ac为一条对角线，(2,4)，(1,3)，则()(a)(2,4) (b)(3,5)(c)(2，4) (d)(1，1)5.在abc中，“0”是“abc为钝角三角形”的()(a)充要条件 (b)充分不必要条件(c)必要不充分条件 (d)既不充分也不必要条件6.(预测题)已知d为abc的边bc上的中点，abc所在平面内有一点p，满足0，则等于()(a) (b) (c)1 (d)2二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012潍坊模拟)若平面向量a，b满足|ab|1，ab平行于x轴，b(2，1)，则a.8.(2012阜新模拟)已知m0，n0，向量a(m,1)，b(2n,1)，且ab，则的最小值是.9.如图，在abcd中，a，b，3，m是bc的中点，则_(用a，b表示).三、解答题(每小题15分，共30分)10.若a，b为不共线向量，(1)试证2ab,2ab为平面向量的一组基底；(2)试用2ab,2ab表示3ab.11.(易错题)已知点o(0,0)，a(1,2)，b(4,5)，且t.(1)求点p在第二象限时，实数t的取值范围；(2)四边形oabp能否为平行四边形？若能，求出相应的实数t；若不能，请说明理由.【探究创新】(16分)已知向量u(x，y)，v(y,2yx)的对应关系用vf(u)来表示.(1)证明对于任意向量a，b及常数m，n，恒有f(m an b)mf(a)nf(b)成立；(2)设a(1,1)，b(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐标.答案解析1.【解析】选c.根据平面向量基本定理知：xy(x，yr)且xy1点p在直线ab上.【变式备选】(2012东营模拟)已知a(3,2)，b(1,0)，p(x，y)满足x1x2(o是坐标原点)，若x1x21，则p点坐标满足的方程是.【解析】由题意得(x，y)x1(3,2)x2(1,0)(3x1,2x1)(x2,0)(3x1x2,2x1).又x1x21，x3x11x12x11y1.即(x，y)满足的方程是xy10.答案：xy102.【解题指南】解本题可以用待定系数法，设cmanb利用向量相等列出关于m，n的方程组.也可用验证法，把选项逐一代入验证.【解析】选b.设cmanb，则(4,2)(mn，mn).，c3ab.【一题多解】选b.对于a，3ab3(1,1)(1,1)(2,4)c，故a不正确；同理选项c、d也不正确；对于b，3ab(4,2)c，故b正确.3.【解析】选c.(2,1)，(2，1)，.又由坐标知点o、c、a、b不共线，ocba，正确；，错误；(0,2)，正确；2(4,0)，(4,0)，正确.故选c.4.【解析】选d.四边形abcd为平行四边形，且(2,4)，(2,4)，又(1,3)，(1,3)(2,4)(1，1).5.【解析】选b.00b为钝角，b为钝角abc为钝角三角形，而abc为钝角三角形a或b或c为钝角 b为钝角，故选b.6.【解题指南】由d为bc的中点可得2，进而得出2.【解析】选c.由于d为bc边上的中点，因此由向量加法的平行四边形法则，易知2，因此结合0即得2，因此易得p，a，d三点共线且d是pa的中点，所以1.【方法技巧】利用基底表示向量的方法技巧在求向量时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解.7.【解析】设a(x，y)，b(2，1)，ab(x2，y1).又ab平行于x轴，y10，y1，ab(x2,0).又|ab|1，1，x1或x3，a(1,1)或(3,1).答案：(1,1)或(3,1)8.【解析】ab，m2n，即mn2.又m0，n0，(mn)()(12)(3)(32).(当且仅当nm时，等号成立)答案：9.【解析】由题意知()ab.答案：ab10.【解题指南】(1)利用反证法证明2ab与2ab不共线，(2)可用待定系数法求解.【解析】(1)a，b不共线，则2ab0,2ab0，假设(2ab)(2ab)，则2ab(2ab)，整理得：(22)a(1)b，ab，这与a，b不共线矛盾.即2ab,2ab为平面向量的一组基底.(2)设3abx(2ab)y(2ab)，即3ab(2x2y)a(yx)b，a、b不共线，解得，因此3ab(2ab)(2ab).11.【解题指南】(1)利用向量运算得出p点坐标，然后由第二象限坐标特点求出t的取值范围.(2)由平行四边形得，列出关于t的方程组，通过解是否存在，判定是否为平行四边形.【解析】(1)o(0,0)，a(1,2)，b(4,5)，(1,2)，(3,3).t(13t,23t).点p在第二象限，t.(2)(1,2)，(33t,33t)，若oabp是平行四边形，则，即此方程组无解.所以四边形oabp不可能为平行四边形.【探究创新】【解析】(1)设a(a1，a2)，b(b1，b2)，则manb(ma1nb1，ma2nb2)，所以f(manb)(ma2nb2,2