【全程复习方略】（湖北专用）高中数学 选修45.1不等式和绝对值不等式同步训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（湖北专用）2013版高中数学 选修4-5.1不等式和绝对值不等式同步训练 理 新人教a版 (45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.下列函数中，最小值等于2的函数是( )(a)y=lgx+ (b)y=cosx+(0x)(c)y=(d)y=2.不等式的解集是( )(a)(0，2)(b)(-,0)(c)(2,+)(d)(-,0)(0,+)3.已知ab,ab=1，则的最小值是( )(a)2 (b) (c)2(d)14.不等式a的解集为m,且2m，则a的取值范围为( )(a)(,+)(b),+)(c)(0,)(d)(0,5.(2011山东高考)不等式|x-5|+|x+3|10的解集是( )(a)-5，7(b)-4，6(c)(-,-57,+)(d)(-,-46,+)6.(预测题)若关于x的不等式|x+1|-|x-2|a2-4a有实数解，则实数a的取值范围为( )(a)(1，3)(b)(-,1)(3,+)(c)(-,-3)(-1,+)(d)(-3,-1)二、填空题(每小题6分，共18分)7.不等式1的解集为_.8.设角、满足,则-的范围是_.9.函数y=x2(1-5x)(0x)的最大值为_.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(易错题)(1)已知|2x-3|1的解集为m,n，求m+n的值；(2)若函数f(x)=2|x+7|-|3x-4|的最小值为2，求自变量x的取值范围.11.(2011福建高考)设不等式|2x-1|0.(1)当a=1时，求不等式f(x)3x+2的解集；(2)若不等式f(x)0的解集为x|x-1，求a的值.答案解析1.【解析】选d.a中|y|2;b中y2;c中令t=,则f(t)=在，+)上是增函数，故f(t)f()=;d中y=-2=4-2=2，当且仅当,即ex=2时，等号成立.2.【解题指南】|a|a型绝对值不等式的解题思路：|a|aa0.【解析】选a.由知，0,即0x2.3.【解析】选a.当且仅当a-b=时，“=”成立.4.【解析】选b.由已知2m，可得2,于是有a,即-aa,解得a,故应选b.5.【解析】选d.方法一：x5时，不等式化为x-5+x+310，解得x6，-3x5时，不等式化为5-x+x+310,即810,不等式不成立，故这时原不等式无解，x-3时，5-x-(x+3)10,解得x-4，由得x-4或x6.方法二：利用绝对值的几何意义，|x-5|+|x+3|表示数轴上的点x到点-3与5的距离之和，要使点x到点-3与5的距离之和等于10，只需x=-4或x=6,于是当x6或x-4时可使|x-5|+|x+3|10成立.6.【解析】选b.由绝对值的几何意义可知，|x+1|-|x-2|-3,3，又不等式|x+1|-|x-2|-3,即a2-4a+30解之得a3或a1,即实数a的取值范围是(-,1)(3,+).7.【解析】1,|x+1|x+2|(x-2).x2+2x+1x2+4x+4,(x-2)2x+30且x-2,x且x-2.答案：x|x且x-28.【解题指南】利用不等式的同向可加性求解，但应注意隐含条件.【解析】,-,-,且-0，-时，不等式可化为x+7-(3x-4)1,解得x5,即x5；当-7x时，不等式可化为x+7+(3x-4)1,解得x,即x;当x-7时，不等式可化为-x-7+(3x-4)1,解得x6,与x-7矛盾，自变量x的取值范围为x|x5.11.【解题指南】(1)|2x-1|1-12x-11，解之即得x的取值范围；(2)用作差法比较ab+1与a+b的大小.【解析】(1)由|2x-1|1得-12x-11,解得0x1,所以m=x|0x1.(2)由(1)和a,bm可知0a1,0b0,故ab+1a+b.【探究创新】【解题指南】第(1)问，将a=1代入函数f(x