【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 第二章 第十一节 导数与函数的单调性、极值、最值课时提升作业 文 北师大版.doc

【全程复习方略】（陕西专用）2014高考数学 第二章 第十一节 导数与函数的单调性、极值、最值课时提升作业 文 北师大版一、选择题1.函数f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3时取得极值,则a=()(a)2(b)3(c)4(d)52.(2013榆林模拟)函数y=(3-x2)ex的递增区间是()(a)(-,0)(b)(0,+)(c)(-,-3)和(1,+)(d)(-3,1)3.(2013铜川模拟)对任意的xr,函数f(x)=x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是()(a)0a21(b)a=0或a=7(c)a21(d)a=0或a=214.(2013九江模拟)已知f(x),g(x)都是定义在r上的函数,且满足以下条件:f(x)=axg(x)(a0,a1);g(x)0;f(x)g(x)f(x)g(x).若f(1)g(1)+f(-1)g(-1)=52,则a等于()(a)12(b)2(c)54(d)2或125.若函数y=f(x)的导函数在区间a,b上是先增后减的函数,则函数y=f(x)在区间a,b上的图像可能是()6.(2013池州模拟)设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,cr).若x=-1为函数f(x)ex的一个极值点,则下列图像不可能为y=f(x)的图像是()二、填空题7.若x0,2,则函数y=sinx-xcosx的递增区间是.8.若函数f(x)=x(x-c)2在x=2处有极大值,则常数c的值为.9.对于函数f(x)=-2cosx(x0,)与函数g(x)=12x2+lnx有下列命题:函数f(x)的图像关于x=2对称;函数g(x)有且只有一个零点;函数f(x)和函数g(x)图像上存在平行的切线;若函数f(x)在点p处的切线平行于函数g(x)在点q处的切线,则直线pq的斜率为12-.其中正确的命题是.(将所有正确命题的序号都填上)三、解答题10.(2013合肥模拟)已知函数f(x)=a3x3-a+12x2+x+b,其中a,br.(1)若曲线y=f(x)在点p(2,f(2)处的切线方程为y=5x-4,求函数f(x)的解析式.(2)当a0时,讨论函数f(x)的单调性.11.已知函数f(x)=alnx-2ax+3(a0).(1)设a=-1,求函数f(x)的极值.(2)在(1)的条件下,若函数g(x)=13x3+x2f(x)+m(其中f(x)为f(x)的导数)在区间(1,3)上不是单调函数,求实数m的取值范围.12.(能力挑战题)已知函数f(x)=-x3+x2+bx+c,x0x2+2x-30-3x1,函数y=(3-x2)ex的递增区间是(-3,1).3.【解析】选a.f(x)=3x2+2ax+7a,令f(x)=0,当=4a2-84a0,即0a21时,f(x)0恒成立,函数不存在极值点.4.【解析】选a.由得f(x)g(x)=ax,又f(x)g(x)=f(x)g(x)-f(x)g(x)g(x)2,由知f(x)g(x)0,故y=ax是减函数,因此0a0,即xsinx0,又x0,2,得0x.所以所求的递增区间是(0,).答案:(0,)8.【解析】x=2是f(x)的极大值点,f(x)=x(x2-2cx+c2)=x3-2cx2+c2x,f(x)=3x2-4cx+c2,f(2)=34-8c+c2=0,解得c=2或c=6,当c=2时,在x=2处不能取极大值,c=6.答案:6【误区警示】本题易出现由f(2)=0求出c后,不验证是否能够取到极大值这一条件,导致产生增根.9.【解析】画出函数f(x)=-2cosx,x0,的图像可知错;函数g(x)=12x2+lnx的导函数g(x)=x+1x2,所以函数g(x)在定义域内为增函数,画图知正确;因为f(x)=2sinx2,又因为g(x)=x+1x2,所以函数f(x)和函数g(x)图像上存在平行的切线,正确;同时要使函数f(x)在点p处的切线平行于函数g(x)在点q处的切线只有f(x)=g(x)=2,这时p(2,0),q(1,12),所以kpq=12-,也正确.答案:10.【解析】(1)f(x)=ax2-(a+1)x+1.由导数的几何意义得f(2)=5,于是a=3.由切点p(2,f(2)在直线y=5x-4上可知2+b=6,解得b=4.所以函数f(x)的解析式为f(x)=x3-2x2+x+4.(2)f(x)=ax2-(a+1)x+1=a(x-1a)(x-1).当0a1,函数f(x)在区间(-,1)及(1a,+)上是增加的,在区间(1,1a)上是减少的;当a=1时,1a=1,函数f(x)在区间(-,+)上是增加的;当a1时,1a0),f(x)=-1x+2,f(x)的单调递减区间为(0,12),递增区间为(12,+),f(x)的极小值是f(12)=-ln12+212+3=ln2+4.(2)g(x)=13x3+(-1x+2+m)x2,g(x)=x2+(4+2m)x-1,g(x)在区间(1,3)上不是单调函数,且g(0)=-1,g(1)0,4+2m0,即-103m-2.故m的取值范围为(-103,-2).12.【解析】(1)当x1时,f(x)=-3x2+2x+b,由题意得f(-1)=2,f(23)=0,即2-b+c=2,-349+43+b=0,解得b=c=0.(2)由(1)知f(x)=-x3+x2,x1,alnx,x1,当-1x0得0x23;解f(x)0得-1x0或23x0时,f(x)在1,e上是增加的,f(x)在1,e上的最大值为a.当a2时,f(x)在-1,e上的最大值为a;当a2时,f(x)在-1,e上的最大值为2.【变式备选】设f(x)=-13x3+12x2+2ax.(1)若f(x)在(23,+)上存在递增区间,求a的取值范围.(2)当0a0a-19.(2)已知0a0,