【全程复习方略】（福建专用）高考数学 分类题库考点19 抛物线（）理 人教版(1).doc

考点19 抛物线1.（2010四川高考文科3）抛物线的焦点到准线的距离是（ ）.(a)1 (b)2 (c)4 (d)8【命题立意】本题考查抛物线的焦点坐标及准线方程、抛物线标准方程及点到直线的距离公式.【思路点拨】先求出焦点坐标和准线方程，再利用点到直线的距离公式求解.【规范解答】选c. 抛物线的焦点坐标为，准线方程为，焦点到准线的距离为.2.（2010上海高考理科3）动点到点的距离与它到直线的距离相等，则点的轨迹方程为 【命题立意】本题考查求满足条件的动点的轨迹方程的思路和方法【思路点拨】按求动点的轨迹方程的步骤进行【规范解答】设点p的坐标为（x，y），由题意可得，化简得，即为点p的轨迹方程【答案】3.（2010全国高考卷文科15）已知抛物线c：y2=2px（p0）的准线，过m（1,0）且斜率为的直线与相交于a，与c的一个交点为b，若，则p=_.【命题立意】本题考查直线与抛物线的位置关系及直线的斜率公式的运用.【思路点拨】利用m点为中点可以用p表示a ，b点的横坐标，把b点的横坐标代入抛物线c：y2=2px，可以求得b点的纵坐标.又已知直线斜率，解关于p的方程可以解决.【规范解答】由题意得a点横坐标为-，则b点横坐标为+2，代入抛物线c：y2=2px得b点纵坐标为.由直线mb的斜率为，得p=2.【答案】2【方法技巧】直线与抛物线问题要结合图象的几何特征，抓住点的坐标关系，用所求的参数列出方程（组），此题用p表示直线斜率，代入斜率公式计算.4.（2010重庆高考文科3）已知过抛物线的焦点f的直线交该抛物线于a，b两点，af2，则bf .【命题立意】本小题考查抛物线的定义和性质及直线与抛物线的位置关系，体现了数形结合的思想方法.【思路点拨】设直线ab的方程，首先考虑斜率不存在的情形，再考虑斜率存在的情形.【规范解答】抛物线的焦点f的坐标是（1,0），则当直线ab的方程是时，所以，符合题意af2，此时有bf2；当直线ab的斜率存在时，所得的af的值大于2或小于2，不会等于2.【答案】25.（2010重庆高考理科4）已知以f为焦点的抛物线上的两点a，b满足，则弦ab的中点到准线的距离为_.【命题立意】本题考查抛物线的定义和性质，考查向量的知识及应用，体现了转化的思想方法.【思路点拨】易得抛物线的准线方程，根据抛物线定义将抛物线上的点到准线的距离转化为向量的模和，再根据有关平面几何的性质求解.【规范解答】 因为，所以弦ab是过焦点f的弦，且.设点a，b到准线的距离分别是，那么，点a，b的横坐标分别是，所以，.如图所示，o所以，解得.所以d1=4，根据梯形中位线的性质可得弦ab的中点到准线的距离为.【答案】【方法技巧】本题是一道综合题，综合的知识点有（1）抛物线的定义、性质.（2）平面向量相等的性质.（3）梯形中位线的性质.（4）相似三角形的性质.本题的关键是根据梯形中位线性质，把“弦ab的中点到准线的距离”转化为抛物线上的点到准线的距离，再根据抛物线定义转化为到焦点f的距离.6.（2010全国卷理科21）已知抛物线的焦点为f，过点的直线与相交于,两点，点a关于轴的对称点为d .（1）证明：点f在直线bd上.（2）设，求的内切圆m的方程 .【命题立意】“看似寻常却艰辛”.本小题为解析几何与平面向量综合的问题，主要考查抛物线的性质、直线与圆的位置关系、直线与抛物线的位置关系、圆的几何性质与圆的方程的求解、平面向量的数量积等知识,考查考生综合运用数学知识进行推理论证的能力、运算能力和解决问题的能力，同时考查了数形结合思想、设而不求思想.【思路点拨】本题可设过点的直线方程为但需要对进行讨论，为了简化解答过程我们设直线方程为，将其代入抛物线化简求解.【规范解答】设,的方程为.（1）将代入并整理得,从而.直线的方程为,即.令,得.所以点在直线上.(2)由（1）知,