【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 单元评估检测(八) 理 北师大版.doc

【全程复习方略】（陕西专用）2013版高考数学 单元评估检测(八) 理 北师大版(第八章)(120分钟 150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.直线xsiny10的倾斜角的变化范围是()(a)(0，) (b)(0，)(c)， (d)0，)2.已知b0，直线(b21)xay20与直线xb2y10互相垂直，则ab的最小值等于()(a)1 (b)2 (c)2 (d)23.(2012合肥模拟)若直线1通过点m(cos，sin)，则()(a)a2b21 (b)a2b21(c)1 (d)14.(2012九江模拟)椭圆1的内接矩形的面积的最大值是()(a)48 (b)36 (c)24 (d)125.(2012宝鸡模拟)过y轴正方向上一点c(0，c)任作一直线，与抛物线yx2相交于a、b两点，若2，则c的值为()(a)4 (b)4 (c) (d)26.已知椭圆1，以及椭圆内一点p(4,2)，则以p为中点的弦所在的直线斜率为()(a) (b) (c)2 (d)27.焦点为(0,6)且与双曲线y21有相同渐近线的双曲线方程是()(a)1 (b)1(c)1 (d)18.(2012榆林模拟)已知圆c与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆c的方程为()(a)(x1)2(y1)22 (b)(x1)2(y1)22(c)(x1)2(y1)22 (d)(x1)2(y1)229.双曲线1(a0，b0)的两个焦点为f1、f2，若p为其上的一点，且|pf1|3|pf2|，则双曲线离心率的取值范围为()(a)(1,4) (b)(1,2(c)(2，) (d)2，)10.(易错题)设f1，f2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，若直线x(c)上存在点p使线段pf1的中垂线过点f2，则椭圆离心率的取值范围是()(a)(0， (b)，1)(c)，1) (d)(0，二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2012蚌埠模拟)椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为.12.若kr，直线ykx1与圆x2y22axa22a40恒有交点，则实数a的取值范围是.13.(2012鹰潭模拟)以椭圆1的焦点为顶点，以椭圆的长轴端点为焦点的双曲线方程为14.(2012咸阳模拟)已知双曲线的方程是1，设f1和f2是双曲线的左、右焦点，点p在双曲线上且|pf1|pf2|32，则f1pf2.15.抛物线yx2上的点到直线4x3y80的距离的最小值等于.三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)设直线l的方程为(a1)xy2a0(ar).(1)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)若a1，直线l与x、y轴分别交于m、n两点，o为坐标原点，求omn面积取最小值时，直线l对应的方程.17.(12分)已知动点c到点a(1,0)的距离是它到点b(1,0)的距离的倍.(1)试求点c的轨迹方程；(2)已知直线l经过点p(0,1)且与点c的轨迹相切，试求直线l的方程.18.(12分)(2012铜陵模拟)圆锥曲线上任意 两点连成的线段称为弦.若圆锥曲线上的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线的垂轴弦.已知点p(x0，y0)、m(m，n)是圆锥曲线c上不与顶点重合的任意两点，mn是垂直于x轴的一条垂轴弦，直线mp、np分别交x轴于点e(xe,0)和点f(xf,0).(1)试用含x0，y0，m，n的代数式分别表示xe和xf；(2)若c的方程为1(ab0)(如图)，求证：xexf是与mn和点p位置无关的定值.19.(12分)(预测题)已知椭圆e的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴，且抛物线x24y的焦点是它的一个焦点，又点a(1，)在该椭圆上.(1)求椭圆e的方程；(2)若斜率为的直线l与椭圆e交于不同的两点b、c，当abc的面积最大时，求直线l的方程. 20.(13分)(探究题)已知抛物线l的方程为x22py(p0)，直线yx截抛物线l所得弦长为.(1)求p的值；(2)若直角三角形abc的三个顶点在抛物线l上，且直角顶点b的横坐标为1，过点a、c分别作抛物线l的切线，两切线相交于点d，直线ac与y轴交于点e，当直线bc的斜率在3,4上变化时，直线de斜率是否存在最大值，若存在，求其最大值和此时直线bc的方程；若不存在，请说明理由.21.(14分)(2012西安模拟)如图，已知椭圆c：1(ab0)的左、右焦点为f1、f2，其上顶点为a.已知f1af2是边长为2的正三角形.(1)求椭圆c的方程；(2)过点q(4,0)任作一动直线l交椭圆c于m，n两点，记若在线段mn上取一点r，使得试判断当直线l运动时，点r是否在某一定直线上运动？若在，请求出该定直线的方程；若不在，请说明理由.答案解析1.【解析】选d.直线xsiny10的斜率是ksin.又1sin1，1k1.当0k1时，倾斜角的范围是0，；当1k0，故b2，当且仅当b，即b1时取等号3.【解题指南】判断点m的轨迹是解题的关键.【解析】选c.点m(cos，sin)的轨迹方程是x2y21，由题意直线1与圆x2y21有公共点，d1，1.4.【解析】选c.由椭圆的对称性知，矩形的边平行于对称轴，设矩形在第一象限内的点为p(m，n)，则1，矩形的长与宽分别为2m,2n，s4mn.由12，mn6，s24.5.【解析】选d.可考虑abx轴这一特殊情况，不妨令a点坐标为(，c)，b点坐标为(，c)，则c2c2，c2或c1(舍).6.【解析】选b.设弦的端点a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x28，y1y24，则，两式相减，得0，k.7.【解析】选b.设要求双曲线方程为y2，即1，焦点为(0,6)，0，方程为1，6，12，双曲线方程为1.8.【解题指南】由于圆与两平行线都相切，故两平行线间距离即为直径，只要再求得圆心坐标即可得解.【解析】选b.因为两条直线xy0与xy40平行，故它们之间的距离即为圆的直径，所以2r，所以r.设圆心坐标为p(a，a)，则点p到两条切线的距离都等于半径，所以，解得a1，故圆心为(1，1)，所以圆的标准方程为(x1)2(y1)22.9.【解析】选b.如图，设|pf1|3m(m0)，|pf2|m，f1pf2(0)，则2a|pf1|pf2|2m.由余弦定理可得|f1f2|2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cos(3m)2m223mmcos10m26m2cos，故2c，故e.因为(0，所以1cos0，解得1a3.答案：1a313.【解析】1，椭圆的焦点为(0，)，(0，)，长轴端点为(0，)，(0，)，双曲线的顶点为(0，)，(0，)，焦点为(0，)，(0，)，a，c，b23，双曲线的方程为1.答案：114.【解析】由方程1，得a29，b216，c225，设f1pf2.在pf1f2中，|f1f2|2|pf1|2|pf2|22|pf1|pf2|cos(|pf1|pf2|)22|pf1|pf2|(1cos)，|f1f2|2c10，2a6，1003664(1cos)，cos0，即.答案：15.【解析】由抛物线的方程，可设抛物线上的点的坐标为(x，x2)，根据点到直线的距离公式，得d(x)2，所以当x时，d取得最小值.答案：16.【解析】(1)当直线l经过坐标原点时，该直线在两坐标轴上的截距都为0，此时a20，解得a2，此时直线l的方程为xy0，即xy0；当直线l不经过坐标原点，即a2且a1时，由直线在两坐标轴上的截距相等可得2a，解得a0，此时直线l的方程为xy20.所以直线l的方程为xy0或xy20.(2)由直线方程可得m(，0)，n(0,2a)，又因为a1.故somn(2a)(a1)2222，当且仅当a1，即a0时等号成立.此时直线l的方程为xy20.17.【解题指南】(1)利用直接法列出方程，化简即可.(2)对斜率是否存在分类讨论，根据切线的性质求斜率，进而求出方程.【解析】(1)设点c(x，y)，则|ca|，|cb|.由题意，得.两边平方，得(x1)2y22(x1)2y2.整理，得(x3)2y28.故点c的轨迹是一个圆，其方程为(x3)2y28.(2)由(1)，得圆心为m(3,0)，半径r2.若直线l的斜率不存在，则方程为x0，圆心到直线的距离d32，故该直线与圆不相切；若直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为ykx1.由直线和圆相切，得d2，整理，得k26k70，解得k1，或k7.故所求直线的方程为yx1，或y7x1，即xy10或7xy10.【方法技巧】巧用性质求圆的方程本题(1)还可以巧用圆的几何性质求解，因为圆m过两点a(1，1)，b(1,1)，所以，ab的垂直平分线yx过圆心m，所以由解得，得m(1,1)，半径r|ma|2，所以圆m的方程为(x1)2(y1)24.18.【解析】(1)因为mn是垂直于x轴的一条垂轴弦，所以n(m，n)，则lmp：yn(xm)，令y0，则xe，同理可得：xf，(2)由(1)可知：xexf，m，p在椭圆c：1上，n2b2(1)，yb2(1)，则xexfa2(定值)xexf是与mn和点p位置无关的定值.19.【解析】(1)由已知抛物线的焦点为(0，)，故设椭圆方程为1(a).将点a(1，)代入方程得1，整理得a45a240，得a24或a21(舍)，故所求椭圆方程为1.(2)设直线bc的方程为yxm，设b(x1，y1)，c(x2，y2)，代入椭圆方程并化简得4x22mxm240，由8m216(m24)8(8m2)0，可得0m2b0)的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线l：ykxm交椭圆于不同的两点a，b，(1)求椭圆的方程，(2)若坐标原点o到直线l的距离为，求aob面积的最大值.【解析】(1)设椭圆的半焦距为c，依题意，解得c，由a2b2c2，得b1.所求椭圆方程为y21.(2)由已知得，可得m2(k21).将ykxm代入椭圆方程，整理得(13k2)x26kmx3m230.(6km)24(13k2)(3m23)0(*)x1x2，x1x2.|ab|2(1k2)(x2x1)2(1k2)3334(k0)当且仅当9k2，即k时等号成立.经检验，k满足(*)式.当k0时，|ab|.综上可知|ab|max2.当|ab|最大时，aob的面积取最大值smax2.20.【解析】(1)由解得m(0,0)，n(2p,2p)mn2p，p.(2)b(1,1)，设a(x1，)，c(x2，)，kacx1x2设直线bc的斜率为k，则x2kxk10，且k24k40，又1x2k，得x2k1，故c(k1，(k1)2)，由abbc得直线ab的斜率，进而得直线ab的方程，将ab的方程与抛物线联立，同理可得a(1，(1)2)，kacx1x2k2，直线ac的方程为y(k1)2(k2)x(k1)，令x0，yk，所以e(0，k)直线ad的方程：y2x1(xx1) y2x1x同理cd：y2x2x，联立两方程得d(k2)，k)，ked44(1)令uk，则u在3,4上递增，所以，当k4时，ked最大为.所以，bc的方程为y14(x1)