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第二章回购交易计算公式：其中，PP表示本金，RP表示证券商和投资者所达成的回购时应付的利率，T表示回购协议的期限，I表示应付利息，RP表示回购价格。银行贴现收益率YBD = 真实年收益率 债券等价收益率 银行贴现收益率债券等价收益率k，则该债券的价格被高估； 如果yg）。由假设条件可得不变增长模型：其中的 、 分别是初期和第一期支付的股息。三阶段增长模型 股息增长率(g t)三阶段增长模型的计算公式 式 (10) 中的三项分别对应于股息的三个增长阶段 。H模型 模型假定： 股息的初始增长率为g a ，然后以线性的方式递减或递增 从2H期后，股息增长率成为一个常数g n，即长期的正常的股息增长率 。在股息递减或递增的过程中，在H点上的股息增长率恰好等于初始增长率g a和常数增长率g n的平均数 当g a 大于g n时，在2H点之前的股息增长率为递减H模型的股票内在价值的计算公式:H模型 VS. 三阶段增长模型与三阶段增长模型的公式 (10) 相比，H模型的公式 (11) 有以下几个特点：一 在考虑了股息增长率变动的情况下，大大简化了计算过程；二 在已知股票当前市场价格P的条件下，可以直接计算内部收益率，即：可以推出,在假定H位于三阶段增长模型转折期的中点 (换言之，H位于股息增长率从ga变化到gn的时间的中点) 的情况下，H模型与三阶段增长模型的结论非常接近四 当ga 等于gn时，式 (11) 等于式 (8) ，所以，不变股息增长模型也是H模型的一个特例；五 如果将式 (11) 改写为股票的内在价值由两部分组成 ：1. 式 (12) 的第一项，根据长期的正常的股息增长率gn决定的现金流贴现价值；2. 式 (12)的第二项，由超常收益率ga决定的现金流贴现价值，且这部分价值与H成正比例关系。多元增长模型 假定在某一时点T之后股息增长率为一常数g，但是在这之前股息增长率是可变的 。多元增长模型的内在价值计算公式 ：不变增长模型由式（8）得：每期的股息等于当期的每股收益 (E) 乘派息比率 (b),即：代入式 (6.18)，得到 市盈率决定因素 第一个层次的市盈率决定因素 由式（15）可得，市盈率 (P/E) 取决于三个变量：派息比率(payout ratio) b，市盈率与股票的派息比率成正比。贴现率 y ，与贴现率负相关 。股息增长率 g，与股息增长率正相关。第二层次的市盈率决定因素 股息增长率的决定因素分析 贴现率的决定因素分析ROE 的决定因素ROE的两种计算方式 ：1. 以每股的 (税后) 收益除以每股的股东权益账面价值 以公司总的税后收益 (earnings after tax, 简称EAT) 除以公司总的股东权益账面价值 (equity，简称EQ) 对式（18）稍做调整，可得：杜邦公式 (DuPont Formula) 销售净利率 总资产周转率 资产净利率 总资产与公司总的股东权益账面价值的比率，即杠杆比率股息增长率的决定因素分析小结式（20）代入式（16）中可得：股息增长率与公司的税后净利润率、总资产周转率和权益比率成正比，与派息比率成反比。 贴现率的决定因素分析 证券市场线 ： 投资第i种证券的期望收益率，即贴现率无风险资产的收益率 市场组合的期望收益率 是第i种证券的贝塔系数 贝塔系数的决定因素改写的证券市场线：其中， 表示杠杆比率之外影响贝塔系数的其他因素 派息比率与市盈率之间的关系 n yROE，则市盈率与派息率正相关；n yROE，则市盈率与派息率负相关；n yROE，则市盈率与派息率不相关。可见，派息率对市盈率的影响是不确定的。在公司发展初期，股东权益收益率较高，一般超过股票投资的期望回报率，此时派息率越高，股票的市盈率越低，公司会保持较低的派息率；当公司进入成熟期以后，股东权益收益率会降低并低于股票投资的期望回报率，此时提高派息率会使市盈率升高，公司倾向于提高派息率 。 杠杆比率与市盈率之间的关系上式第二个等式的分母中，减数和被减数都受杠杆比率的影响 。在被减数 (贴现率) 中，当杠杆比率上升时，股票的贝塔系数上升，所以，贴现率也将上升，而市盈率却将下降。在减数中，杠杆比率与股东权益收益率成正比，所以，当杠杆比率上升时，减数加大，从而导致市盈率上升。市盈率模型判断股票价格的高估或低估n 根据市盈率模型决定的某公司股票的市盈率只是一个正常的市盈率。 n 股票实际的市盈率高于其正常的市盈率，说明该股票价格被高估了；n 当实际的市盈率低于正常的市盈率，说明股票价格被低估了。 零增长的市盈率模型 n 函数表达式：n 与不变增长市盈率模型相比，零增长市盈率模型中决定市盈率的因素仅贴现率一项，并且市盈率与贴现率成反比关系 。n 零增长模型是股息增长率等于零时的不变增长模型的一种特例 。多元增长市盈率模型 （其中， 是第t期的每股收益， 是第t期的每股股息， 是第t期的派息比率， 是第t期的股息增长率 ）由上式可得：多元增长市盈率模型中的市盈率决定因素包括了贴现率、派息比率和股息增长率。自由现金流分析法假定：PF，今年的税前经营性现金流。g，预计年增长率。K，公司每年把税前经营性现金流的一部分 用于再投资的比例。T，税率。M，今年的折旧。折旧年增长率为g 。 r ，资本化率 。B，公司当前债务余额。公司今年的应税所得Y=PF-M 税后盈余N=( PF-M)( 1-T), 税后经营性现金流AF=N+M= PF(1-T)+M*T， 追加投资额RI= PF*K， 自由现金流FF=AF-RI= PF(1-T-K) +MT， 公司的总体价值公司的股权价值通货膨胀与DDM模型表6-7：名义变量与实际变量变 量实际变量名义变量股息增长率g*g=(1+ g* )(1+i)-1资本化率y*y=(1+ y*)(1+i)-1股东权益收益率ROE*ROE=(1+ ROE*)(1+i)-1预期第1期股息D1*D= (1+i)D1*派息比率b*第七章 远期利率协议结算金的计算 远期利率 (Forward Interest Rate)定义：现在时刻的将来一定期限的利率。 计算：由一系列即期利率决定的。r为T时刻到期的即期利率； 为T*时刻 ( ) 到期的即期利率； 为所求的t时刻的 期间的远期利率 。上式仅适用于每年计一次复利的情形 。远期利率协议连续复利：当即期利率和远期利率所用的利率均为连续复利时，即期利率和远期利率的关系可表示为 ： 远期外汇综合协议根据计算结算金的方法不同，我们可以把远期外汇综合协议分为很多种，其中最常见的有两种：n 一是汇率协议；结算金n 一是远期外汇协议。结算金连续复利利率的计算 无收益资产远期合约多头价值的计算 无收益资产的现货远期平价定理 支付已知现金收益资产的远期合约多头价值的计算 支付已知现金收益资产的现货远期平价公式 支付已知红利率资产的远期合约多头价值的计算 其中q为该资产按连续复利计算的已知收益率。 支付已知红利率资产的远期价格的计算 第八章1. 不付红利的欧式看涨期权的定价公式 2. 无收益资产欧式看跌期权的定价公式 第十章 简易贷款的终值计算 一般地，如果一笔简易贷款的利率为r，期限为n年，本金P0元。那么，第n年末贷款人可以收回的本金和利息数额即相当于P0元 n年期贷款的终值(FV)： 简易贷款的现值计算 所谓现值是从现在算起数年后能够收到的某笔收入的贴现价值。如果r代表利率水平，PV代表现值，FV代表终值，n代表年限，那么计算公式如下： 普通年金的现值计算 其中, A表示普通年金，r表示利率，n表示年金持续的时期数。 普通年金的终值计算 利率的基本含义到期收益率 到期收益率，是指来自于某种金融工具的现金流的现值总和与其今天的价值相等时的利率水平,它可以从下式中求出： 其中，P0表示金融工具的当前市价， 表示在第t期的现金流，n表示时期数，y表示到期收益率。 年金到期收益率（Y）及当前市价（P0）的计算 对于年金，如果P0代表年金的当前市价，C代表每期的现金流，n代表期间数，y代表到期收益率，那么我们可以得到下列计算公式： 附息债券到期收益率（Y）及债券价格（P0）的计算 第十二章单个证券单期收益率的计算 单个证券预期收益率的计算 单个证券标准差的计算 两种证券组合的预期收益率计算 两种证券组合的方差的计算 两种证券组合中证券A与证券B的协方差计算 协方差与相关系数的关系 三种证券组合的方差的计算 N种证券组合的预期收益率计算 N种证券组合的标准差计算 投资效用函数 （金融界常用） 投资于一种无风险资产和一种风险资产形成的组合预期收益率计算 投资于一种无风险资产和一种风险资产形成的组合标准差计算 投资于一种无风险资产和一个风险资产组合形成的组合其标准差的计算 第十三章15. 资本市场线的表达式 （方程） 资本市场线就是允许无风险借贷情况下的线性有效集，其反映的是有效组合的预期收益率和标准差之间的关系。 16. 证券市场线的方程证券市场线反映了单个证券与市场组合的协方差和其预期收益率之间的均衡关系。 证券的预期收益率与无风险利率的大小关系取决于该证券与市场组合的协方差的符号。系数 ： 证券与市场组合协方差的另一种方式：证券市场线可表示为： 系数 特征是，一个证券组合的 值等于该组合中各种证券 值的加权平均数，权重为各种证券在该组合中所占的比例： 值的估算 单因素模型（市场模型）注意： （1）我们使用市场指数来代替市场组合； （2）根据历史数据估计过去一段样本期内的 值，将其作为预期值使用。多因素模型n 陈、罗尔和罗斯(Chen, Roll & Ross,1986)n 三因素模型，法马和弗伦奇(Fama & French,1986)多要素资本资产定价模型该模型承认非市场性风险的存在，问题是投资者很难确认所有的市场外风险并经验地估计每一个风险。因素模型：单因素模型证券收益率只受一种因素影响证券的预期收益率证券收益率的方差证券收益率的协方差证券组合的方差因素模型:两因素模型证券收益率取决于两个因素证券的预期收益率证券收益率的方差证券收益率的协方差因素模型：多因素模型证券收益率取决于多个因素套