六下全册教材分析.doc

苏教版义务教育数学教科书六年级下册修订说明及教材解读俗话说：君要善其事，必先利其器。研究教材是备好课的前提，是教好课的先决条件之一。从2014年暑期开始，我们各级段同时使用了数学新教材，这是根据2011版新课程标准进行修订的，前面已经过渡了两年，从去年暑后一到六年级同时使用。由于使用修订教材才过渡到三年级，一、二、三年级的学生不存在知识的调整问题，而四至六年级面对新课本就有了有的知识已经学过，有的是新增加知识等问题，这就需要老师们认真研究教材，解读好教材，准确把握教材的编写意图，尤其要搞清教材的变化，才能真正为备好课作好准备。受教研室王主任的委托，年前我有幸参加了省小学数学新教材的培训，感受很深，今天在这里与大家共享一下。一、全册变化我们先来回顾一下全册的变化，观察修订教材与实验教材的目录，我们发现有以下变化：老教材中的第一单元已经移到了六上教学了，原来统计单元只保留了扇形统计图部分，去掉了中位数与众数，全册还保留了圆柱和圆锥、比例、确定位置、正比例和反比例等几个新知单元，解决问题的策略名称虽然没变，但内容已经截然不同了，总复习也作了个别调整，综合实践活动变化也很大，去掉了测量物体的体积，保留了面积的变化，增加了大树有多高，改变了综合应用为制订旅游计划和绘制平面图。下面我们分单元解读一下教材内容编排中的变与不变。二、第一单元扇形统计图扇形统计图原来安排在统计单元教学，由于新教材去掉了中位数和众数的认识，就单列为扇形统计图了，本单元除了教学扇形统计图和选择统计图，还增设选择统计图描述数据。小学数学不要求制作扇形统计图。因为制作扇形统计图需要扇形的知识，要计算扇形的圆心角，而小学数学只简单认识扇形，不教学画扇形，所以小学生不具备制作扇形统计图的知识与能力。况且，人们已经很少手工制作扇形统计图了，利用计算机画出扇形统计图，既方便又准确，而且十分美观。全单元编排两道例题，具体安排如下：相比老教材，例1没有多少变化。教材采用直接呈现的方式，引出扇形统计图，是由于两点原因：一是不教学制作扇形图，没有必要呈现扇形图的形成过程。二是学生能够看懂扇形图里的信息，不需要给予其他帮助。例2：比较三种统计图，了解条形图、折线图、扇形图各自的特点；能根据要呈现的数据内容，选择适宜的统计图。教材用不同形式的统计图表示不同的数据，体会各种统计图的特点，初步学习选择合适的统计图表示数据信息。例2是新增加的知识，需要老师们格外重视，具体教法，刚才视频中已经讲解的非常清楚了，这里不再重复。需要说明的是由于新教材特别重视学生的动手能力的培养，书中习题安排了“动手做”，教学中要指导学生游戏方法，帮助组建活动小组，提出课题，设计实验方案，保证活动成效。三、第二单元圆柱和圆锥全单元编排五道例题，具体安排见下表：例1 圆柱、圆锥的形状特点例2 圆柱的侧面积例3 圆柱的表面积例4 圆柱的体积例5 圆锥的体积原教材是教完例1后安排一个练习，教完例2和例3又安排了一个练习，新教材安排是教完例1、例2、例3后把原来的两个练习合成一个练习安排，这样可以让学生认识新知更加的系统，效果是不是比原来安排的更好，还有待于各位老师们在教学中检验。需要注意的是，原来习题中安排的通过旋转长方形、直角三角形、半圆形成圆柱体、圆锥体、球体的内容已经去掉，降低了学习难度，教师们教学中要把握分寸。原教材中的例4和例5教学安排变化不大，主要有这样几点：一是例4和例5教学中增加了回顾与反思的内容，便于学生内化思维，培养反思能力。二是原来的综合实践测量物体的体积变成了动手做，减少了课时量。三是习题安排上发生少许改变。教材适当降低了计算难度。计算有关表面积和体积教学中要支持学生使用计算器，没有必要把大量的时间和精力放在繁琐的乘法笔算上。如书中“（商标纸的面积）也可以这样计算：1115=165”，省略1653.14的笔算，用165作为最后的得数。这与中学数学是接轨的。当然有时习题中要求保留两位小数的题目还要进行计算的。学生还是要具备一定的计算能力的，只是不象原来那样让学生把大量的精力放在计算上来。四、第三单元解决问题的策略从三年级上册起，每一册教科书里都教学一种策略，依次是分析量关系的“从条件向问题推理”和“从问题向条件推理”，帮助理解题意的“列表整理”和“画图整理”，还有“枚举”“转化”“假设与替换”等策略。本单元没有安排新的策略，只是应用前面教学的策略，解决稍复杂的问题。目的是让学生进一步体会策略在解决新颖问题、复杂问题时的作用，体会解决同一个问题的方法多样、策略灵活，体会各种策略之间的相互配合、相互补充。全单元编排两道例题，具体安排见下表：例1 把陌生的问题转化成熟悉的问题，体会转化可以多样例2 通过假设和调整解决问题，体会假设与调整可以多样由于原来课本安排的转化策略已经安排到五年级下册教材中了，这批学生没有学习，所以教学中要先安排一个课时进行补充教学，再教学例1和例2.教学解决问题的策略，一般有两大类内容：一类是传递新知识、新思想、新方法，通过新的内容提高解决问题的能力。另一类是应用已有的解决问题的知识经验、思想方法，加强对策略的体验和方法的领悟，从深刻性、灵活性、综合性上提高解决问题的能力。本单元的编排，体现了后一类的策略教学。（一） 分析某个分数的意义，联系不同的知识，作出不同的推理，给出不同的解法，体会策略和方法的多样性例1已知美术组一共有35人，男生人数是女生的2/3，求美术组的男、女生各有多少人。这是一个稍复杂的分数问题，大多数学生应该具有解决问题的经验和能力。教材引导学生“根据题意分析数量关系，想一想可以怎样解答”。题目里只有两个已知数量，分析数量关系的切入口应该是“男生人数是女生的2/3”。根据2/3这个分数的意义，可以画线段图，看出男生人数是美术组总人数的2/5。原来的问题就转化成美术组一共有35人，男生人数是总人数的2/5，女生人数是总人数的3/5，男生有多少人？女生有多少人？这是简单的求一个数的几分之几是多少的问题。根据分数2/3的意义，可以推理出“男生人数和女生人数的比是23”。原来问题就转化成美术组一共有35人，男生与女生人数的比是23，男生、女生各有多少人？这是按比例分配问题。学生很可能还有别的想法，如，根据分数2/3的意义，想到“女生人数看作3份，男生人数是2份”，于是产生解题思路：先算出1份是几人，再算2份、3份各是多少人。再如，把作为单位“1”的女生人数设为x，那么男生人数就是2/3x，利用美术组一共35人，能够列方程解题“选择一种方法列式解答”是经过“问题转化”以后的“模式识别”。利用已有的模型解决转化后的问题，也就是解答原来的问题。学生采用任何一种解法都可以，但不是要求他们“一题多解”。教学解决问题的策略，目光不能局限在列式解答以及求出得数上面，要重视策略的选择和使用。从大处讲，多数学生使用转化策略，把一个陌生的、较难的问题转化成熟悉的、会解答的问题，他们选择了相同的解决问题策略。从细处讲，根据“男生人数是女生的2/3”展开的推理不尽相同：喜欢形象思维的学生可以画线段图，善于抽象思维的学生可以多一些理性思考。学生之间，由于联系了不同的知识，对分数2/3就有不同的理解与解释，解题的思路和方法也随之不同。他们在应用转化策略时各有自己的主张。这就体现了转化策略在应用中既是广泛的，又是灵活的。教材要求学生说说“你选择了什么策略，是怎样想的”，希望他们在交流中获得这些体验。所以，组织学生交流，不能停留在怎样解答、算式怎样、结果对不对的上面，而要挖掘深层次的思考，说出为什么转化、怎样转化、联系了什么知识、应用了什么方法通过相互理解和相互评价，体会方法的多样性。（二）解决同一个问题，提出几个不同的假设，采用几种不同的形式，体会策略和方法的多样性例2的问题情境是42人正好坐满10只船，求大船和小船各有几只。这个问题的题意并不复杂，学生能够理解。但是，解法不容易想到，一般的分析数量关系的方法派不上用场。教材问学生“解决这个问题，你准备用什么策略”，不要求说出解题思路和算法，而是鼓励他们从已经学过的列表、画图、枚举、假设和转化策略里自主选择解题方法。正像“辣椒”卡通的画图、“萝卜”卡通的列举、“番茄”卡通的假设那样，每个学生都要有自己的选择，班集体里就会呈现策略多样化。无论用哪种策略解决问题，大船和小船一共10只是不能改变的。“辣椒”卡通画了10只大船，每只船上的5个圆表示坐5人，这些船上一共可以坐50人，比实际多了8人。于是，从一只船上去掉2人，把这只大船换成小船；又从另一只船上去掉2人，也用小船替换大船像这样替换4次，6只大船和4只小船一共乘42人，得到了问题的答案。“萝卜”卡通的想法是，租船方案可能是1只小船和9只大船、2只小船和8只大船哪一种方案刚好坐42人，就是问题的答案。于是把各种租船可能，有次序地列举在一张表格里，分别计算每一种方案坐的人数，与42人比对，逐渐找到问题的答案。“番茄”卡通假设大船和小船都是5只，算出这些船一共可以坐40人，而40人比全班人数少2人，于是想办法调整大、小船的只数。只要学生有主动解决问题的积极性，班级里一定会有更多的解题形式、更多的假设与验证。提出的假设（或猜想）必须检验，看10只船上是不是正好坐42人。提出的第一个假设往往不是问题的答案，船上的总人数不是比42人多，就是比42人少，需要调整大、小船的只数。教材把替换留给学生进行，一方面培养检验假设的意识，另一方面体会替换的方向与方法。如果10只船上的总人数比42人多，表明大船多了、小船少了，要用小船替换大船；如果10只船上的总人数比42人少，表明大船少了、小船多了，要用大船替换小船。替换时，可以一只一只地调整，用1只小船替换1只大船，或者用1只大船替换1只小船，并且及时检验，逐步逼近正确的结果。也可以一下子用2只或几只小船（大船）替换2只或几只大船（小船），加快调整的速度。如果假设的大、小船上乘坐的人数接近42人，可以一只一只地调整；如果假设的船上人数与42人相差较大，可以每几只一调。解答例2采用的策略具有多样性、灵活性和综合性。多样性表现为解决同一个问题，有人画图、有人列表，有人枚举、有人猜想都能形成思路；灵活性表现为可以有不同的假设起点，就像假设10只大船、假设1只小船和9只大船、假设5只小船和5只大船还可以提出其他的假设，都能通过适当的调整得到正确的结果。综合性表现为解题以假设策略为主，还需要其他策略的配合。把假设策略用画图形式表现，便于直观地进行调整；把假设策略用列表形式表现，能看清检验与调整的过程，更便于寻找正确答案。例2没有列式计算，主要是两个原因：一是解决问题未必都要列式计算，画图和列表也是解题的方法和形式。教学应该鼓励解题形式多样，发展学生的个性和创造性。二是解答这道题的算式比较难列，算式蕴含的算理比较复杂。如果列式计算，不仅增加了教学的困难，还会削弱替换活动，伤害学生的学习积极性。五、第四单元比例全单元编排七道例题，具体安排见下表：例1、例2 图形放大与缩小的含义 在方格纸上把图形放大或缩小例3 比例的意义例4 比例的性质例5 解比例例6、例7 比例尺的意义 比例尺的实际应用这一单元的内容安排基本没变，教材中做了两个微小调整：一是在例3之后安排了一个动手做。先观察两幅图，左图中的两个长方形之间有放大与缩小关系。如果着眼于大长方形，它的每一条边都缩短至原来的1/2，大长方形按12的比缩小成小长方形；如果着眼于小长方形，它的每一条边都延长至原来的2倍，小长方形按21的比放大成大长方形。右图中的两个平行四边形之间也是放大与缩小关系。如果着眼于大平行四边形，它的每一条边都缩短至原来的1/3，大平行四边形按13的比缩小成小平行四边形；如果着眼于小平行四边形，它的每一条边都延长至原来的3倍，小长方形按31的比放大成大平行四边形。然后要求照（上面的）样子分别把三角形和四边形按21的比放大。这次“动手做”让学生在画图实践中，深入体验图形放大、缩小的含义，深入体验图形放大、缩小是因其边的长度变化而发生的。学生能否画出放大后的三角形和四边形，关键在于能否从长方形、平行四边形的放大中习得延长图形边的操作方法。所以，观察两个长方形，应重点关注小长方形放大成大长方形，大长方形的边是怎样画的，观察两个平行四边形，要关注把小平行四边形放大成大平行四边形，边是怎样画的，并且把这些画法应用到放大三角形和四边形上。二是把综合实践面积的变化保留了第一部分，并做了活动后的回顾与反思，原来实践活动中的第二个内容根据平面图计算实际面积调整到总复习之后的绘制平面图作单独活动安排。六、第五单元确定位置全单元编排三道例题，具体安排见下表：例1 用方向和距离表示位置的知识例2 在平面图上用方向和距离表示物体的位置例3 描述行走的路线本单元内容与老教材相比基本没变，需要注意有两点：一是适当降低教学要求，如第54页第6题中线段的长度已经用刻度标出，不再要求学生用尺子进行度量，减少结果的不确定性，把学生的注意力集中到计算方法上来。二是强调不同的确定位置方法间的联系，如玉米卡通问：以前学过哪些确定位置的方法？现在又有了哪些新的认识？另外本单元之后老教材安排了“实际测量”，修订后予以删除。七、第六单元正比例和反比例全单元编排三道例题，具体安排见下表：例1 正比例的意义例2 正比例关系的图像及应用例3 反比例的意义这个单元新授内容变化也不大。原来教学中安排是教学完例1、例2、例3之后安排练习，现在先教学例1和例2，就安排了一个练习，然后教学例3，又安排了一个练习，课时数增加了，便于学生更好的掌握知识。原来教材中不讲反比例的图像，新教材中在你知道中进行了介绍，便于学生在对比中更好的掌握正比例图像。本单元还新增加了一次动手做活动，在练习十一最后安排。整个内容分成两部分：第一部分是做一个两边平衡的支架。指导学生剪一根长18厘米的硬纸条，找到纸条的中心点；在中心点两侧每隔2厘米打一个小孔；把纸条的中心固定在支架上。第二部分是做实验。指导学生在支架左侧第4个孔挂2个同样大的珠，试一试支架右侧第2个孔应挂多少个同样的珠，才能使支架保持平衡；在支架左侧第4个孔挂3个同样大的珠，右侧第3个孔应挂多少个同样的珠，才能使支架保持平衡。在上述操作中，可以得出左、右两侧“珠的个数孔的编号”的积相等。如，支架左侧第4个孔挂2个同样大的珠，右侧第2个孔挂4个同样的珠，能使支架保持平衡。它们是“42=24”。又如，支架左侧第4个孔挂3个同样大的珠，右侧第3个孔应挂4个同样的珠，能使支架保持平衡。它们是“43=34”。这个现象渗透了中学物理的一个知识。另外单元教学之后安排了一次综合实践活动：大树有多高，这是一个新内容，其实就是一个竿高与影长的问题。人们经常需要知道一棵大树、一根旗杆、一个高大建筑物有多高，但又无法直接测量。其原因或是不能登上物体的最高点，或是尺太短。如果利用比例的知识，可以通过间接测量，计算出所要知道的物体高度。这次实践活动，就是间接测量大树有多高。教材分“提出问题、实验操作、解决问题、延伸思考”四段编排活动。“提出问题”栏目，图画中的一个小朋友想知道校园里的一棵大树有多高。所有学生都知道，大树的高度除了目测估计，很难直接测量。“能不能用已经学过的知识来解决问题呢？”这是本次实践活动要研究的内容。图画情境让学生明白这次实践活动的任务，对活动产生兴趣，他们能以积极的态度参与活动。在这一段里，只是创设情境、提出问题，至于应用什么知识、怎样解决问题，都没有点明，而是留在后面的活动中安排。“实验操作”栏目，重点引导学生发现同一时间、相近地点，直立在地面上的竹竿长度和影子长度的比的比值是一定的，即竿长与影长成正比例。教材组织学生在阳光下，选择平坦的地面进行两次实验。第一次实验把几根同样长的竹竿直立在地面上，同时量出每根竹竿的影长，发现同样长的竹竿影长相等。第二次实验把几根长度不同的竹竿直立在地面上，它们的影长不同。同时量出每根竹竿的影长，写出各根竹竿长度与影长的比，计算各个比的比值，发现各次求得的比值都是相同的，于是得出结论：同一时间，竿长与影长成正比例。从表面看，两次实验不复杂，操作也方便。其实，得出同样长的竹竿影长相等、不同样长的竹竿的竿长与影长成正比例并不容易，对实验的要求很高。如要在阳光下进行实验，才能看到竹竿的影子、测量影长。还要在平坦的地面上实验，才能量到真实的影长。更重要的是在同一时间实验，即同时测量各根竹竿的影长。因为相对于地面来说，太阳在“动”。同一个人站在操场上，上午、中午、下午的影长不同，就是太阳“位置变化”造成的。相同长度竹竿的影长相等、不同长度竹竿的竿长与影长成正比例，都是“同一时间”为前提的规律。不在同一时间，这些结论都不存在。为了做到“同一时间”，要在小组里分工。如果4人一组，可以1人扶竹竿、2人测量影长、1人记录数据。直立竹竿和测量影长的动作要准确、迅速；竹竿的长度可以提前测量，竿长和影长的比值可以在所有影长测量以后计算得出竿长与影长成正比例，应该先算出每根竹竿的长度与其影长的比的比值，发现比值相等，并且写出数量关系式“竿长/影长=比值（一定）”。学生根据数量关系式就能理解这里的正比例关系。“解决问题”栏目，引导学生利用正比例知识计算大树有多高。教材告诉学生：应用发现的竿长与影长的规律，可以“通过测量和计算求出大树的高度”。同时，要求他们同时测量一根竹竿和一棵大树的影长，再量出竹竿的长度，计算大树的高度。学生没有学过有关正比例问题的解法，教材也不要求学生按解答正比例问题的方式求出大树的高度。为此，设计了如下的表格：影长/厘米实际高度/厘米竹竿大树表格里，竹竿影长、大树影长、竹竿实际高度三个数量通过测量已经得到，大树的实际高度可以通过解比例“竹竿竿长/竹竿影长大树高度/大树影长”算出。“延伸思考”栏目，先后提出两个问题，引导学生深入思考竿长与影长的关系，进一步体会这次实践活动中的各种知识。上面的“实验操作”，测量几根同样长的竹竿的影长，或者测量几根不同长度竹竿的影长，都是“同时”进行的。虽然利用“同一时间，竿长与影长成正比例”解决了求大树有多高的问题，但学生对竿长与影长关系的认识还不够全面，对“同一时间”的体验还不够深刻。为此，本栏目前一个问题“同一棵大树，在不同时间测量它的影长，结果相同吗？”引导学生通过猜想与实验，了解“不同时间测量同一棵大树，影长不同”。由此推理：同一棵大树，在不同时间测得的影长与树实际长度的比的比值不同；同一棵大树，不同时间测得的影长与树的实际高度不成正比例关系。由此，他们对竿长与影长关系的理解就全面而正确了。本栏目的后一个问题“通过上面的活动，还能想到什么？”话题比较开阔。就竿长与影长的关系，还可以有“萝卜”“蘑菇”“番茄”等小卡通的想法；至于“操作、实验能够发现规律”“利用数学知识解决实际问题”等体会，都是积极情感态度的体验和积累，不能忽视。八、总复习本单元全面、系统地复习小学阶段教学的数学知识，既是全册教材的一个重要单元，也是全套小学数学教材的重要组成部分。通过本单元的教学，将圆满完成小学阶段的数学教学任务，并为第三学段的数学教学打下扎实的基础。总复习的教学内容分“数与代数”“图形与几何”“统计与可能性”“综合与实践”四部分编排。在前三个部分里，要求回忆曾经教学的重要的数学基础知识和思想方法，沟通知识之间的联系，整理出比较优化的认知结构，并通过适量的练习，加强对重要知识的理解，形成必要的数学技能。第四部分综合运用获得的知识和经验，经过自主探索与合作交流，解决与日常生活有密切联系的、比较复杂的问题，提高学生解决问题的能力，培养应用数学的意识与习惯。“整理与反思”“练习与实践”是总复习教材编写的两个主要栏目，也是课堂教学的主要活动形式。在“整理与反思”栏目里，一般要先提出复习的范围，如有关整数和小数的知识、有关分数和百分数的知识、有关运算顺序和运算律的知识、有关图形认识和测量的知识、有关图形运动和变化的知识、有关确定位置的知识、有关收集和整理数据的方法等，让学生回忆其中的主要知识、思想、方法以及进行过的学习活动，与同伴交流对知识内容的整理。教材还提出一些比较具体的问题，如什么是小数的性质？分数和除法有什么联系？怎样进行整数、小数和分数的乘、除运算？进一步突出最基础的数学知识与方法，引导学生再认重要的数学内容，加强理解和掌握，调整认知结构，达到澄清模糊认识、提高理解水平的要求。在“练习与实践”栏目里，编排了比较丰富的习题：有帮助理解基础知识、掌握基本技能的练习题，有沟通知识内在关系的练习题，有利用数学知识解决的简单实际问题，有开展调查研究、分析数据的活动，还有引导学生自己发现、提出并解决的问题。这里有这样几点需要强调：（一） “数与代数”方面的编排课程标准把数与代数领域的教学内容分成数的认识、数的运算、常见的量、式与方程、正比例和反比例、探索规律六部分，本单元教材分五节复习数与代数方面的知识，把探索规律分散着陆续安排，显然和课程标准是一致的。教学时，应该经常对照课程标准规定的内容与要求，检查、评价教学效果，调控复习内容的宽度与深度。内容安排有以下几个变化：一是把原来数（负数、整数、小数和分数）的认识复习，拆成两次复习，先复习负数、整数和小数的复习，再安排分数的认认识复习，这样复习更细致。二是增加了量与计量的整理与复习。小学数学教学的常见的量有长度、面积、体积（容积）、质量、时间以及人民币等。课程标准把长度、面积、体积安排在“测量”里教学，“常见的量”里只复习质量、时间和人民币的单位和计量。三是专门安排解决问题的复习。原来渗透在数的计算中进行复习。教科书从三年级开始教学解决问题的策略，先是分析数量关系时从条件想起或从问题想起的推理，然后是理解题意的整理手段（包括列表整理信息与画图整理条件与问题），接着教学了一一列举、转化、假设等思想方法。本单元在“整理与反思”时，首先引导学生回忆“解决问题的一般步骤是什么”，然后要求列举“解决问题过程中，经常要用到哪些策略”。解决问题的一般步骤是最基本、最上位的策略，“理解题意”“分析数量关系”“求出结果并检验”“回顾反思解题过程”是解决所有问题的共同过程，每一步过程都有比较具体的实施策略和方法。如，理解题意可以采用列表整理或画图整理的方式；分析数量关系要通过推理来沟通条件与所求问题，或者通过枚举、假设、转化等策略寻求问题的解法；求解的方式多种多样，经常采用列式计算，但也不完全是这种方式；检验结果十分必要，它不仅能保障结果的正确性，而且是人们做事情严肃、认真态度的体现。回顾反思能积累解决问题的经验，是提高个体解决问题能力的重要渠道。表现在“练习与实践”里的习题分两个板块编排。第17题属于一个板块，都是由常见数量关系构成的实际问题，与前几册教科书里的实际问题比较接近。解决这些问题的策略，主要是整理题意和分析条件与问题之间的联系。第814题属于另一个板块，主要应用画图、列表、枚举、转化、假设等策略解决问题。（二）“图形与几何”方面的编排这一部分内容大致没变，只是把原来的“空间与图形”换成了“图形与几何”，名称变了，内容没变。同样把“图形与变换”改成“图形的运动”更容易让学生理解，但内容没变。（三）统计方面的编排这一部分内容发生了很大变化。新课程中，统计知识的教学观念发生了根本性的变化。不再片面追求制作统计图表的方法与技术，因为这不是统计活动的全部，甚至不是统计活动最重要的部分。统计是人们分析问题、解决问题经常采用的手段与方法，统计活动的本质是数据活动，是围绕数据的采集整理、呈现交流、分析利用而展开的活动。所以，无论是统计的新授教学还是复习，重点都要向数据活动转移。（1）回忆曾经开展过的调查活动，积累收集、整理数据的经验。客观世界的许多事件、现象可以通过数据来描述或解释。数据需要收集，调查是收集数据的主要方法。一到六年级，每一册教材里都有开展调查活动的安排。调查范围逐渐扩大，从小组内、班级里、学校中到同学家庭、自己家的邻居，直至所在社区、村镇、城市；调查内容逐渐多元，从同学的年龄、身高、体重到喜欢的食品、玩具、体育活动、电视节目，直至住房面积、固定电话、家用电脑；调查方法逐渐完备，从全员调查到抽样调查，从面对面地询问到发放调查表；调查技术逐渐提升，从画“”记录到画“正”字整理，从小范围的整理到大范围的汇总。可以说，学生已经参与了许多调查活动，积累了较多的体会与经验。教材在“整理与反思”里提出问题“收集和整理数据的方法有哪些？”引导学生回顾开展过的调查活动，反思使用过的方法，唤醒已有的收集数据经验。教学时，可以就曾经调查过什么、怎样调查的、得到了哪些数据、有什么体会与经验等方面，启发学生回忆。当然，这时的整理不会太具体，更不能太零星琐碎，只要理出几点主要方法就可以了。如通过调查收集信息，利用调查表了解情况，用画“正”字的方法整理，先小组内统计、再汇总出全班或全校的数据等。“练习与实践”第1题提出三个需要解决的问题，让学生思考“各可以怎样收集数据”。第一个问题是“体育老师想了解学校篮球队队员的身高和体重”，显然可以采用测量或一一询问的方式获得数据，即分别测量或让每一名队员说出自己的身高是多少厘米，体重是多少千克。第二个问题是“了解黄豆和绿豆的发芽情况”。解决这个问题应该做实验，可以分别取若干粒黄豆和绿豆，放在水里或种在土里，统计各有多少粒发芽，并算出发芽率。第三个问题是“学校广播站想了解哪个节目最受同学欢迎”，回答这个问题需要调查，可以“全员调查”，也可以“抽样调查”。全员调查对学校里的所有学生进行，一般先在各班调查，再汇总出全学校的数据。抽样调查对一部分学生进行，一般按预先设定的抽样方案，从每个班级抽出若干名学生，调查他们最欢迎的节目，作为全体学生的共同意见。小学数学较少进行抽样调查，因为“抽样”有技术，学生不容易学会。上述调查和实验在前几个学期都进行过，重温做过的调查与实验，能深刻体会收集数据的主要渠道和常用方法，进一步积累这方面的经验。第2题要求把六年级三班20名男生的仰卧起坐成绩分段整理，得出各段的人数，并填写统计表。分类整理和分段整理是很常用的整理数据的方法，小学数学先教学分类整理数据，后教学分段整理数据，后者的要求比前者稍高一些。所以，总复习只编排分段整理的练习。统计各成绩段的人数，可以一段一段地数。如，先数出成绩优秀的人数，再数出成绩良好的人数也可以用画“正”字的办法同时统计各段的人数。（2） 选择合适的形式表达数据，尽量让数据内容直观形象，便于人们接受。通过调查与整理，得到的数据通常用统计表或统计图表达。选择表达数据的形式，是为了清楚地表现数据的内容，便于人们了解数据的具体含义，并透过数据深入认识事件或现象。教材问“条形统计图、折线统计图和扇形统计图各有什么特点”，引导学生回忆统计图在呈现数据时的作用。各种统计图在表示数据时各有特点：条形图利用不同长度的直条表示不同大小的数据，数据之间的大小关系十分鲜明；折线图利用不同高度的点表示不同大小的数据，连接每相邻两点的线段组成的折线，直观表达了数据的变化状况和发展趋势；扇形图利用同一个圆里的大小不同的扇形以及写在扇形里的百分数，表示各个部分量在整体里所占的份额。由于各种统计图在表达数据时各有优势，人们总要根据数据的内容特点，选择最合适的统计图。“练习与实践”里的统计图编排很有层次。第3题是单式折线图，表示5月21日白天的室外气温。从统计图上一眼就能看到，这天7：0013：00的气温逐渐上升，13：0019：00的气温逐渐下降。这天的白天，最高气温是24，最低气温是9。教材另外提出三个问题，引导学生仔细、深入地看图。回答第（1）（2）两个问题，主要看横轴和纵轴上的信息；回答第（3）个问题，主要看折线的走势。“从图中还了解到哪些信息”是为了鼓励学生边看图、边思考，培养提出问题并主动解决问题的习惯与能力。第4题是扇形统计图，有三部分内容：第一部分是根据图里的几个扇形，估计学校广播站哪个节目的播音时间最长，大约多少分钟。扇形图很直观地显示出故事天地的播音时间最长，因为表示它的扇形最大。估计大约多少时间，需要估计大约占播音总时间的百分之几（或几分之几）。从扇形图上能够看出，表示故事天地播音时间的扇形大约是整个圆的三分之一，计算2小时的三分之一是几分钟并不难。教学应该让学生说说“是怎样看出三分之一的”，培养从“形”想到“数”、由“数”想到“形”的初步意识。第二部分解决三道百分数（分数）实际问题，这与扇形统计图的特点结合得非常紧密。扇形统计图表示的数据是各部分占总数的百分之几，无论是利用扇形统计图里的百分数，还是在扇形统计图上表示出各个百分数，都要解决有关百分数的实际问题。第三部分要求把扇形统计图里的信息，改成用条形统计图表示。一方面要把扇形统计图里的各个百分数，转化成对应的具体数量，另一方面可以感受扇形图与条形图在表示数据信息上的不同。（3） 通过对数据进行分析、估计或判断，利用统计解决问题。收集数据和呈现数据只是统计活动的一部分。通过统计解决实际问题，还需要对数据进行分析，根据已有的数据作出判断、估计或预测。教材分三个层次引导学生利用数据。第一个层次是根据数据回答问题，并对答案作出解释。第二个层次是鼓励学生提出问题，并自己回答问题。第三个层次是用统计量分析数据。第6题呈现的是荷花小学一年级和六年级学生牙齿健康情况统计图，用复式条形图分别给出两个年级没有龋齿、有1颗、2颗、3颗、4颗龋齿的人数。教材提出一些问题，引导学生利用统计图里的数据信息，通过计算、分析，深入开展统计活动。统计图给出的数据，只是向人们提供一些初步的信息，还有待人们通过进一步利用和分析数据，获得对事物、现象的正确把握。所以，统计教学不能形成统计图表就画句号，应该就统计图表里的数据，继续提出问题，进行必要的比较、计算或分析，开展深层次的统计活动。教材在统计图的下面，提出一些问题，其教育价值不限于这些问题本身，更在于提出问题、引发思考的数据活动的态度和能力。第7题仍然是复式条形图，但它的直条横着，而且表示男生人数和女生人数的直条相连接，是习惯的复式条形图的变式。把统计图里的数据填入统计表，必须看懂统计图里的每一个数据，以及统计表的栏目与结构。通过填表，还能体会统计图和统计表在呈现数据时各有长处。第8题练习复式折线图。分析统计表里的两组数据的内容特点，能够感到每一组数据都在逐渐变大，于是选择折线图来表示它们。平均数是经常使用的一种统计量。小学数学只教学简单的算术平均数，属于平均数中比较简单的一种。复习平均数首先要回忆它的意义与算法，然后要应用它进行数据分析。一组大小不同的数据，如果对它们移多补少，使所有数据都同样多，这时的数量是原来一组数据的平均数。所以，计算一组数据的平均数，可以用这组数据的总和除以这组数据的个数。平均数知识的重点是它的意义，而平均数的算法与意义是相通的，能够在意义的基础上推理出算法。一组数据的平均数表达这组数据的整体情况，也经常用来评价各个数据。如哪些数据高于平均数、哪些数据低于平均数；最大的数据超过平均数多少、最小的数据低于平均数多少等等。比较两组数据也可以利用平均数。“练习与实践”第5题要求比较男生组和女生组的计算机汉字录入速度，男生人数与女生人数不相同，不能比两组录入汉字的总数，通常比哪组平均每人录入汉字的个数多。要让学生分别算出男生平均每人录入汉字的个数和女生平均每人录入汉字的个数，反思平均数的意义和计算方法；要让学生判断哪个小组的录入速度快些，并说出理由，体会平均数在统计活动中的实际应用。九、“综合与实践”方面的编排教材最后的综合应用也发生了改变。“综合与实践”方面安排了两次实践活动，涉及的知识面很宽，活动形式多样。让学生经历发现和提出问题、分析和解决问题的过程，发展数学思维，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间、数学与其他学科之间的联系，加强对数学的理解，积累开展数学活动的经验，发展应用意识和创新精神。1. 制订旅游计划综合应用“数与代数”方面的知识技能，解决旅游中的一些实际问题，培养利用信息、设计方案的能力。“旅游”是学生喜欢的活动，制订旅游计划容易被学生接受。教材提供了许多有关旅游的信息，要求学生设计旅游方案，给他们自主选择与独立创造的空间比较大。为了便于教学，安排了“提出问题”“费用预算”“尝试实践”“回顾反思”等四个栏目。“提出问题”栏目，交代活动背景，提出任务。小芳一家3人利用暑假外出旅游，计划8月5日从南京乘火车到北京，8月9日从北京乘飞机回南京。现在有南京到北京的三列火车的类型、时间和票价，北京回南京的三个航班的时间、票价和折扣，北京的七条旅游线路、游览景点和价格。要求学生根据这些信息，帮助小芳制订旅游计划，作出旅游费用预算。这是一次综合应用计算知识来解决实际问题的实践活动。“费用预算”栏目，要求选择车次、航班、旅游线路，编造费用预算。对小芳一家来说，三列火车各有优点，也各有不足。空调快车晚上出发，次日上午到达，票价便宜，还能节省一晚住宿费。但8月5日白天还在南京，没有游览，时间上不够理想。动车组列车下午出发，当日晚上到达，行驶速度快、时间少，票价比空调快车贵些。8月5日也没有游览，而且要支出住宿费。高铁列车每天819时，每小时至少有一次车，可选性很大，但票价很贵。三个航班的票价相同，折扣不同，且各有优点与不足。航班A早上出发，上午到达，8月9日不能游览，折扣是七五折。航班B下午出发，下午到达，8月9日上午不能游览，折扣是九折。航班C晚上出发，当晚到达，8月9日可以游览一天，折扣是六折。七条游览线路，游览的景点不都相同，票价各不相同。整体设计去北京旅游的总方案，编造费用总预算，要考虑的事情很多，人们一般把整个旅游分成几部分，一部分、一部分地制订计划、预算经费。把各部分计划、预算汇总，就是整个旅游的计划及费用预算。教材要学生先选择列车与航班，计算小芳一家往返的交通费。再选择游览线路，预算小芳一家在北京的游览费用。然后预算小芳家在北京的其他费用，并汇总出整个旅游一共需要多少钱。选择列车与航班，要使在北京游览的时间尽量多些，价钱尽量便宜一些。计算往返交通费，要注意（列车）“身高1.201.50米的儿童享受半价票”，（飞机）“已满2周岁未满12周岁的儿童享受半价票，但半价票不再打折”等优惠措施。为小芳一家设计在北京的游览线路与费用，要研究旅行社推出的“北京一日游”的七条线路及价格。每一条线路各有特色，能满足不同游客的各种需求。这些线路不可能都游览，因为时间不够。小芳一家有几个整天在北京，就能选择几条“一日游”线路。当然，如果有访友、购物或其他安排，也可以减少游览的天数。他们8月5日从南京出发，8月9日回到南京，最多能在北京游览4天，也许只能3天，甚至更少。每条旅游线路的价格都有了，很容易计算小芳一家在北京的旅游费用。计算小芳一家去北京旅游需要的其他费用，以及这次旅游一共需要多少钱时，要注意小芳一家在北京旅游，至少还要支出住宿、伙食、市内交通和其他费用。教材用表格给出这些费用的支出标准：住宿费是全家每天200元，市内交通费全家每天30元，伙食费全家每天120元，其他费用每天100元。计算住宿费要根据他们在北京住宿几个晚上，计算伙食费要根据他们在北京吃几天饭，计算市内交通费要根据他们在北京外出活动几天。这些天数有可能相同，也可能不同，都和往返的时间、游览的安排有关。小芳一家这次北京旅游的费用，大致由往返交通费、游览费、其他支出三部分组成，已经分三块分别计算了，汇总起来就是他们一家这次去北京旅游的总费用。“尝试实践”栏目，要求选择一处国内旅游地点，制订全家的旅游计划，预算旅游费用。这个栏目的特点一是“选择”，让学生选择旅游的时间、地点、交通、景点以及住宿费、伙食费、其他支出的标准。二是“收集”，让学生通过各种渠道了解相关信息，如火车、飞机的往返时间和票价；有哪些游览景点，票价各是多少。三是“交流”，既把自己的旅游计划讲给同学听，也了解同学的旅游安排。预算自己全家旅游费用，可以仿照上面为小芳一家预算的办法，把往返交通费、游览景点费用以及其他费用相加。交流各人制订的旅游计划，要进行统计。看看哪四个地点去的家庭最多，各有多少户，把户数填入统计表。还要思考：选择同一旅游地点的几个家庭如果结伴旅行，所需费用会节省一些吗？估计大约能节省多少钱？“回顾反思”栏目，要求谈谈这次实践活动的收获与体会，包括怎样制订旅游计划，怎样预算费用，需要了解哪些信息，是怎样了解的，如何节约开支，结伴旅游有哪些好处2. 绘制平面图综合应用“几何与图形”方面的知识技能，绘制简单的平面图。学生对平面图并不陌生，在前面的学习中有过多次接触。如在平面图上辨别方向，了解物体之间的位置关系；根据