【冲击高分系列】高考数学 三角函数及三角恒等变换难题专项训练 文.doc

2014年高考数学（文）难题专项训练：三角函数及三角恒等变换1.（2013湖北黄冈市高三三月质量检测，10,5分）已知o是锐角三角形abc的外接圆的圆心，且若则（）a b. c. d. 不能确定2.(2013吉林省吉林市普通高中高三一月期末，12,5分)设函数的定义域为d，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为m上的高调函数.现给出下列命题：函数为r上的1高调函数；函数为r上的高调函数；如果定义域为的函数为上高调函数，那么实数的取值范围是；函数为上的2高调函数.其中真命题的个数为（）a0 b1 c2d33. (2013吉林省吉林市普通高中高三一月期末，11,5分)已知是定义在上的奇函数，当时的图像如图，那么不等式的解集是（）a bc d4.(2012山东省规范化学校高三11月月考，12,5分)在中，角所对的边分别为且，,若，则的取值范围是（）a. b. c. d.5. (2012山东省规范化学校高三11月月考，11,5分)复数()在坐标平面中对应的点分别是,若函数（为坐标原点），则下列命题正确的是（）a最大值为2 b的图像向左平移个单位后对应的函数是奇函数c的周期为 d的图像向左平移后对应函数图像关于对称6.(2012湖北省黄冈中学高三11月月考，8,5分)给出下列的四个式子：，；已知其中至少有两个式子的值与的值相等，则（ ）abcd7. (2012北京海淀区高三11月月考，8,5分)已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“好集合”给出下列4个集合： 其中所有“好集合”的序号是a b c d8. (2012江西省临川一中、师大附中联考，9,5分)在abc中，角a、b、c所对的边分别为a、b、c，且(bc，cosc)，(a，cosa)，则cosa的值等于（）9. (2012浙江绍兴一中高三十月月考,10，3分)已知函数（为常数，且），对于定义域内的任意两个实数、，恒有成立，则正整数可以取的值有（）a4个 b5个 c6 个 d7个10. (2012浙江绍兴一中高三十月月考,9，3分) 直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极大值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则（）a. b. c. d. 211.(2012河南省毕业班模拟，10,5分)函数（0），在区间a，b上是增函数，且，则函数在a，b上()a是增函数b是减函数c可以取得最大值m d可以取得最小值m12.（2012江西省南昌市第二次模拟，10,5分）下图展示了一个由区间到实数集r的映射过程：区间中的实数x对应轴上的点m（如图1）：将线段ab围成一个圆，使两端点a、b恰好重合（从a到b是逆时针，如图2）：再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在x轴上，点a的坐标为(1,0)（如图3），图3中直线om的斜率为k，则x的象就是k，记作k=(x).有下列判断：(1)(x)是奇函数；(2) (x)是存在3个极值点的函数；(3) (x)的值域是；(4) (x)是区间上的增函数.其中正确的是()a、(1)(2) b、(1)(3) c、(2)(3) d、(1)(4)13. (2012天津十二区县联考，7,5分)设. 若当时，恒成立，则实数m的取值范围是（ ）a b. c d.14. 函数f(x) =(0x2) 的值域是()a. b. -1, 0c. -, 0d. -, 015. 如图, l1、l2、l3是同一平面内的三条平行直线, l1与l2间的距离是1, l2与l3间的距离是2, 正三角形abc的三顶点分别在l1、l2、l3上, 则abc的边长是() a. 2b. c. d. 16.(2013北京海淀区高三三月模拟题，14,5分) 已知函数，任取，定义集合：，点，满足.设分别表示集合中元素的最大值和最小值，记. 则（1）函数的最大值是_；（2）函数的单调递增区间为_.17.（2013福建厦门高三一月质量检查，14,5分）已知函数，下列命题正确的是.（写出所有正确命题的序号）是奇函数； 对定义域内任意x，0时，若方程|=k有且仅有两个不同的实数解，则.18.(2012浙江绍兴一中高三十月月考,17，3分) 在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”. 则坐标原点与直线上一点的“折线距离”的最小值是_；圆上一点与直线上一点的“折线距离”的最小值是_.19.(2012山西大学附中高三十月月考，16,5分)给出以下四个命题：已知命题；命题则命题是真命题； 过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程是；函数在定义域内有且只有一个零点；若直线和直线垂直，则角其中正确命题的序号为_（把你认为正确的命题序号都填上）20.（2012江西省联考，14,5分）直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好通过个格点，则称函数为阶格点函数，下列函数：;；;其中是一阶格点函数的有_.21. (2012北京东城区高三模拟，13,5分) 已知函数的最大值为m，最小值为m，则m+m的值_.22. (2012东北三省四市第一次联考，15，5分)在中，角的对边分别为，已知，且，则的面积的最大值为_.23.(2012黑龙江高三模拟，16,5分)在abc中,角a、b、c所对的边分别为a、b、c,且acos b-bcos a=c,当tan(a-b)取最大值时,角c的值为.24.(2012山东,16,4分)如图,在平面直角坐标系xoy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点p的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动. 当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为. 25.(2008江苏, 13, 5分) 满足条件ab=2, ac=bc的三角形abc的面积的最大值是. 26.(2010课标全国, 16, 5分) 在abc中, d为边bc上一点, bd=dc, adb=120, ad=2. 若adc的面积为3-, 则bac=. 27.(2011课标, 16, 5分) 在abc中, b=60, ac=, 则ab+2bc的最大值为. 28. (2008辽宁, 16, 4分) 已知f(x) =sin(0) , f=f, 且f(x) 在区间内有最小值, 无最大值, 则=. 29. (2012山东省规范化学校高三11月月考，21，12分)在中角的对边分别为且，（1）判断的形状；（2）求sina+sinb的取值范围；（3）若，试确定的取值范围.30.(2012湖北省黄冈中学高三11月月考，21,14分）已知函数在上为增函数，且，（1）求的值；（2）当时，求函数的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个，使得成立，求的取值范围31. (2012浙江绍兴一中高三十月月考,21,10分）已知集合m是满足下列性质的函数的全体：存在非零常数t，对任意xr，有成立.（）函数是否属于集合m？说明理由；（）设函数且a1）的图像与的图像有公共点，证明：；（）若函数,求实数k的值.32.（2012江西省联考，21,14分）设函数数列满足，.(1)证明：函数在是增函数；（2）求证：（3）若，求证：33.(2012福建省毕业班质量检测，20，14分)设函数的图象是由函数的图象经下列两个步骤变换得到：（1）将函数的图象向右平移个单位，并将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象；（2）将函数的图象上各点的纵坐标缩短为原来的倍（横坐标不变），并将图象向上平移1个单位，得到函数的图象（）求的表达式；（）判断方程的实根的个数，证明你的结论；（）设数列满足，试探究数列的单调性，并加以证明34. （2012安徽合肥高三第二次检测，21，13分)已知的三边长动点满足且.（1）求最小值，并指出此时与的夹角；（2）是否存在两定点使恒为常数？若存在，指出常数的值，若不存在，说明理由.35.(2012河南高三第二次联考，21,12分)已知函数f(x)=ax,g(x)=ln x,其中ar. ()若函数f(x)=f(x)-g(x)有极值1,求a的值;()若函数g(x)=fsin(1-x)+g(x)在区间(0,1)上为增函数,求a的取值范围;()证明:sinln span 36. 在一个特定时段内, 以点e为中心的7海里以内海域被设为警戒水域. 点e正北55海里处有一个雷达观测站a. 某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点a北偏东45且与点a相距40海里的位置b, 经过40分钟又测得该船已行驶到点a北偏东45+(其中sin =, 090) 且与点a相距10海里的位置c. () 求该船的行驶速度(单位:海里/小时) ;() 若该船不改变航行方向继续行驶, 判断它是否会进入警戒水域, 并说明理由. 37. 设函数f(x) = . () 求f(x) 的单调区间;() 如果对任何x0, 都有f(x) ax, 求a的取值范围. 答案1.a 2.d 3.b 4. a 5. d 6. a 7. b 8. c 9. b 10. b 11. c 12. b 13.d 14.b 15. d 16. 17.中，函数的定义域是，且，所以函数是偶函数，所以不正确；中，设，则，所以函数是增函数，所以，所以，所以当时，即，又函数是偶函数，所以当时，所以，综上所得，对定义域内任意x，0),f(x)=a-=(x0). (1分)当a0时,f(x)0时,由f(x)=0x=,对x,f(x)0,f(x)在上单调递增. f(x)在x=处有极小值,即f=1-ln,(3分)1-ln=1a=1,综上,得a=1. (4分)()g(x)=asin(1-x)+ln x,g(x)=-acos(1-x)+. (5分)g(x)=asin(1-x)+ln x在区间(0,1)上为增函数,g(x)=-acos(1-x)+0对x(0,1)恒成立. x(0,1),cos(1-x)0,当a0时,显然g(x)=-acos(1-x)+0恒成立;(6分)当a0时,则g(x)=-acos(1-x)+0xcos(1-x)恒成立. 设h(x)=xcos(1-x),显然h(x)=xcos(1-x)在(0,1)上单调递增,h(x)h(1)=1. span 由10a1. span (7分)综上,a的取值范围是(-,1. (8分)()证明:由()知,当a=1时,g(x)=sin(1-x)+ln x在区间(0,1)上为增函数,当x(0,1)时,g(x)=sin(1-x)+ln xsin(1-x). (9分)令1-x=t,则当t(0,1)时,sin t成立. 对kn+,有(0,1),sin=ln. (10分)sin+ln+ln+ln=ln=ln=lnln span 2. (12分)分析:(1)先讨论未知数系数,再讨论根与区间端点的大小;(2)注意x的范围为封闭范围及余弦函数的有界性的应用;(3)注意利用()问结论. 失分警示:讨论时层次不清楚,导致无从下手. 36.() 如图, ab=40, ac=10, bac=, sin =. 由于090, 所以cos =. 由余弦定理得bc=10. 所以船的行驶速度为=15(海里/小时) . () 解法一:如图所示, 以a为原点建立平面直角坐标系, 设点b、c的坐标分别是b(x1, y1) , c(x2, y2) , bc与x轴的交点为d. 由题设有, x1=y1=ab=40, x2=accoscad=10cos(45-) =30, y2=acsincad=10sin(45-) =20. 所以过点b、c的直线l的斜率k=2, 直线l的方程为y=2x-40. 又点e(0, -55) 到直线l的距离d=340=aq, 所以点q位于点a和点e之间, 且qe=ae-aq=15. 过点e作epbc于点p, 则ep为点e到直线bc的距离. 在rtqpe中, pe=qesinpqe=qesinaqc=qesin(45-abc) =15=37. 所以船会进入警戒水域. 37.() f (x) =. 当2k-x-, 即f (x) 0;当2k+x2k+(kz) 时, cos x-, 即f (x) 0. 因此f(x) 在每一个区间(kz) 是增函数