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文档简介
3 3实数 一 事实上 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数 自主预习 观察 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式 反过来 任何有限小数或无限循环小数也都是有理数 即 小数形式的有理数包括有限小数或无限循环小数两类 1 414213562373 是一个有理数吗 我们把这种无限且不循环的小数叫做无理数 叫做无理数 所有的数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式吗 1 414213562 3 141592653 无限不循环小数 无理数的概念 像的数是无理数 开不尽方的数都是无理数 注意 带根号的数不一定是无理数 例如 无理数也像有理数一样广泛存在着 无理数也有正负之分 例如 正无理数 负无理数 练习1 判断下列数哪些是有理数 哪些是无理数 有理数是 无理数是 有理数和无理数统称为实数 实数 有理数 无理数 小结 实数的分类 正有理数整数正有理数正数有理数或零正无理数分数负有理数零或负有理数正无理数负数无理数负无理数负无理数 把下列各数填入相应的集合内 1 有理数集合 2 无理数集合 3 整数集合 4 负数集合 5 分数集合 6 实数集合 练习 如图 直径为 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周 圆上一点从原点到达 点 则点 的坐标为多少 无理数可以用数轴上的点来表示 a 问题2 你能在数轴上表示出吗 问题1 无理数能在数轴上表示出来吗 自主探究 1 如下图 以单位长度为边长画一个正方形 以原点为圆心 正方形对角线为半径画弧 与正 负半轴的交点分别为点a和点b 数轴上a点和b点对应的数是什么 2 如果将所有有理数都标到数轴上 那么数轴填满吗 b a 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示 反过来 数轴上的每一点都表示一个实数 即实数和数轴上的点是一一对应的 c 在数轴上表示的两个实数 右边的数总比左边的数大 数轴上的点有些表示有理数 有些表示无理数 当数从有理数扩充到实数以后 有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数 一个正实数的绝对值是他本身 一个负实数的绝对值是他的相反数 0的绝对值是0 任意一个实数a的相反数是 a 和统称为实数 绝对值是 相反数是 倒数是 数轴上的点与具有对应关系 化简 下列说法 1 带根号的数是无理数 2 无限小数都是无理数 3 无理数都是无限小数 4 在实数范围内 一个数不是有理数 则一定是无理数 不是正数 则一定是负数 其中错误的有个 把下列各数填在相应的集合里 65 1 3232232223 有理数集合 无理数集合 正数集合 负数集合 随堂练习 实数和数轴上的点是一一对应的
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