八年级数学下册 1.2 直角三角形 第1课时 勾股定理及其逆定理教学课件 （新版）北师大版.ppt

复习旧知 1 等边三角形的判定定理 2 有一个角等于60 的等腰三角形是等边三角形 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 2 直角三角形的性质定理 在直角三角形中 如果一个锐角等于30 那么它所对的直角边等于斜边的一半 情景引入 我们曾经探索过直角三角形的哪些性质和判定方法 新知探究 直角三角形的两锐角有怎样的关系 为什么 已知 如图 abc中 c 90 求证 a b 90 证明 且 c 90 a b c 180 a b 90 新知归纳 直角三角形的性质定理 1 直角三角形的两个锐角互余 新知探究 如果一个三角形有两个角互余 那么这个三角形是直角三角形吗 为什么 已知 如图 abc中 a b 90 求证 abc是直角三角形 证明 且 a b 90 a b c 180 c 90 abc是直角三角形 新知归纳 直角三角形的判定定理 有两个锐角互余的三角形是直角三角形 合作交流 阅读下列证明 谈谈你的认识 新知归纳 直角三角形的性质定理 1 直角三角形的两个锐角互余 2 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 合作交流 我们知道 反过来 在一个三角形中 当两边的平方和等于第三边的平方时 这个三角形是直角三角形 吗 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 合作交流 求证 在一个三角形中 当两边的平方和等于第三边的平方 这个三角形是直角三角形 已知 如图 abc中 ac2 bc2 ab2 求证 abc是直角三角形 证明 作rt a1b1c1 使 c1 90 a1c1 ac b1c1 bc a1c12 b1c12 a1b12 ac2 bc2 ab2 a1c1 ac b1c1 bc ab2 a1b12 a1b1c1 abc c c1 90 abc是直角三角形 新知归纳 直角三角形的判定定理 1 有两个锐角互余的三角形是直角三角形 2 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 例1 有一块三角形空地 它的三条边线分别长45m 60m和70m 已知60m长的边线为南北向 是否有一条边线为东西向 范例讲解 解 452 602 702 这个三角形不是直角三角形 没有与60m长的难北边线垂直的边线 没有一条边线为东西向 合作交流 观察下面两个命题 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 它们的条件和结论之间有什么关系 合作交流 观察下面三组命题 如果两个角是对顶角 那么它们相等 如果两个角相等 那么它们是对顶角 它们的条件和结论之间有什么关系 如果小明患了肺炎 那么他一定发烧 如果小明发烧 那么他一定患了肺炎 三角形中相等的边所对的角相等 三角形中相等的角所对的边相等 新知归纳 互逆命题和逆命题的定义 在两个命题中 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 那么这两个命题称为互逆命题 其中一个命题称为另一个命题的逆命题 例2 写出命题 如果两个有理数相等 那么它们的平方相等 的逆命题 这两个命题都是真命题吗 范例讲解 解 其逆命题为 如果两个有理数的平方相等 那么这两个有理数也相等 原命题是真命题 你逆命题是假命题 合作交流 观察下面三组定理 两直线平行 内错角相等 内错角相等 两直线平行 它们之间有什么关系 等边对等角 等角对等边 全等三角形的对应边相等 对应角相等 对应边边相等 对应角相等的三角形是全等三角形 新知归纳 互逆定理的和定理的定义 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题 那么它也是一个定理 这两个定理称为互逆定理 其中一个定理称为另一个定理的逆定理 1 钦州 中考 如图是一张直角三角形的纸片 两直角边ac 6cm bc 8cm 现将 abc折叠 使点b与点a重合 折痕为de 则be的长为 a 4cm b 5cm c 6cm d 10cm 解析 选b rt abc中 ab2 ac2 bc2 100 ab 10cm be ab 5cm 2 温州 中考 下列命题中 属于假命题的是 a 三角形三个内角的和等于180 b 两直线平行 同位角相等c 矩形的对角线相等d 相等的角是对顶角 解析 选d 对顶角相等但相等的角不一定是对顶角 3 铁岭 中考 如图所示 一场暴雨过后 垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断 树尖b恰好碰到地面 经测量ab 2米 则树高为 a 米b 米c 1 米d 3米 解析 选c 由勾股定理知bc 米 树高为 ac cb 米 4 菏泽 中考 如图 在 abc中 c 90 a 30 bd是 abc的平分线 cd 5cm 求ab的长 解析 a b c d 课堂小结 1 勾股定理的逆定理 如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 2 互逆命题和逆命题的定义 在两个命题中 如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的