【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 第七章 第六节 空间几何体的面积与体积课时提升作业 文 北师大版.doc

【全程复习方略】（陕西专用）2014高考数学 第七章 第六节 空间几何体的面积与体积课时提升作业 文 北师大版一、选择题1.长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3,4,x,且它的8个顶点都在同一个球面上,这个球面的表面积为125,则x的值为()(a)5(b)6(c)8(d)102.(2012新课标全国卷)平面截球o的球面所得圆的半径为1,球心o到平面的距离为2,则此球的体积为()(a)6(b)43(c)46(d)633.(2013西安模拟)已知三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球表面积为()(a)16(b)4(c)8(d)24.某几何体的三视图如图所示,且主视图、左视图都是矩形,则该几何体的体积是()(a)16(b)12(c)8(d)65.(2013六安模拟)如图是一个几何体的三视图,其中主视图是腰长为2的等腰三角形,俯视图是半径为1的半圆,则该几何体的体积为()(a)36(b)33(c)2(d)4336.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()(a)+33(b)2+3(c)+3(d)2+337.(能力挑战题)已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图和左视图都是腰长为4的等腰直角三角形,主视图为直角梯形,则此几何体的体积v的大小为()(a)353(b)12(c)403(d)168.(2013延安模拟)四面体a-bcd中，ab=cd=4，bc=ac=ad=bd=5，则四面体外接球的表面积为()(a)33(b)43(c)36(d)18二、填空题9.(2012江苏高考)如图,在长方体abcd-a1b1c1d1中,ab=ad=3cm,aa1=2cm,则四棱锥a-bb1d1d的体积为cm3.10.将边长为a的正方形abcd沿对角线ac折起,使bd=a,则三棱锥d -abc的体积为.11.(2013南昌模拟)用若干个体积为1的正方体搭成一个几何体,其主视图、左视图都是如图所示的图形,则这个几何体的最大体积是.12.如图是某几何体的三视图(单位:m),则其表面积为m2.三、解答题13.一个几何体的三视图如图所示,已知主视图是底边长为1的平行四边形,左视图是一个长为3,宽为1的矩形,俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形.(1)求该几何体的体积v.(2)求该几何体的表面积s.14.(2013榆林模拟)如图，在四棱锥p-abcd中，底面是直角梯形abcd，其中adab，cdab，ab=4，cd=2，侧面pad是边长为2的等边三角形，且与底面abcd垂直，e为pa的中点.(1)求证:de平面pbc.(2)求三棱锥a-pbc的体积.答案解析1.【解析】选d.设球的半径为r,则4r2=125,r2=.又32+42+x2=(2r)2,9+16+x2=125,x2=100,即x=10.2.【解析】选b.如图,设截面圆的圆心为o,m为截面圆上任一点,则oo=2,om=1,om=(2)2+1=3,即球的半径为3,v=43(3)3=43.3.【解析】选b.由三视图可知该几何体是三棱锥，且三棱锥的高为1，底面为一个直角三角形，由于底面斜边上的中线长为1，则底面三角形的外接圆半径为1，顶点在底面上的投影落在底面三角形的外接圆的圆心上，由于顶点到底面的距离，与底面三角形的外接圆的半径相等，则三棱锥的外接球半径r为1，则三棱锥的外接球表面积s=4r2=4，选b.4.【思路点拨】由俯视图可知,该几何体是由四棱柱从中挖掉一个三棱柱所得到的几何体.【解析】选b.该几何体是一个四棱柱挖去一个三棱柱后得到的几何体,其体积为234-12234=12.【变式备选】一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()(a)65cm3(b)3cm3(c)23cm3(d)73cm3【解析】选d.由三视图可知,此几何体为底面半径为1cm、高为3cm的圆柱上部去掉一个半径为1cm的半球,所以其体积为v=3-23=73(cm3).5.【解析】选a.由三视图可知,该几何体是如图所示的半圆锥,v=1212313=36.6.【解析】选a.由三视图可知几何体是由一个圆柱和一个三棱锥组合而成的,因为圆柱的底面半径和高均为1,所以v圆柱=121=.三棱锥的底面是一个直角边长为2的等腰直角三角形,三棱锥的高为3,所以v三棱锥=1312223=33.所以该几何体的体积v总=v圆柱+v三棱锥=+33.7.【思路点拨】由三视图得到几何体的直观图是解题的关键.注意该几何体是底面为直角梯形且放倒了的四棱锥.【解析】选c.由三视图知,该几何体是一个四棱锥(如图),其底面是一个直角梯形,高h为4,四边形abcd的面积s=12(4+1)4=10,v=13sh=13104=403.即该几何体的体积v为403.8.【解析】选a.分别取ab，cd的中点e，f，连接相应的线段，由条件可知，球心g在ef上，可以证明g为ef中点，de=25-4=21，df=2，ef=21-4=17，所以gf=ef2=172，球半径dg=174+4=334=332，所以外接球的表面积为4dg2=4334=33，选a.【变式备选】长方体的三个相邻面的面积分别为2,3,6,这个长方体的顶点都在同一个球面上,则这个球的表面积为()(a)72(b)56(c)14(d)64【解析】选c.设长方体的过同一顶点的三条棱长分别为a,b,c,同时不妨设ab=2,bc=3,ac=6,得a=2,b=1,c=3,设球的半径为r,则(2r)2=22+12+32=14,r2=72,s球=4r2=14.9.【解析】连接ac交bd于o,在长方体中,ab=ad=3,bd=32且acbd.又bb1底面abcd,bb1ac.又dbbb1=b,ac平面bb1d1d,ao为四棱锥a -bb1d1d的高且ao=12bd=322.s矩形bb1d1d=bdbb1=322=62,va -bb1d1d=13s矩形bb1d1dao=1362322=6(cm3).答案:610.【解析】设正方形abcd的对角线ac,bd相交于点e,沿ac折起后依题意得,当bd=a时,bede,所以de平面abc,于是三棱锥d -abc的高为de=22a,所以三棱锥d -abc的体积v=1312a222a=212a3.答案:212a311.【解析】由主视图和左视图可知,体积最大时,底层有9个小正方体,左上面有2个小正方体,共11个.答案:1112. 【解析】依题意可得该几何体是一个组合体,它的上部分与下部分都是四棱锥,中间部分是一个正方体.则上部分的表面积为12442+124422=(16+162)m2,中间部分的表面积为444=64(m2),下部分的表面积为1244324=163(m2),故所求的表面积为(80+162+163)m2.答案:(80+162+163)【变式备选】如图是一个组合几何体的三视图,则该几何体的体积是.【解析】由三视图还原可知该几何体是一个组合体,下面是一个圆柱,上面是一个三棱柱,故所求体积为v=12346+168=36+128.答案:36+12813.【解析】(1)由三视图可知,该几何体是一个平行六面体,如图所示,其底面是边长为1的正方形,高为3,所以v=113=3.(2)由三视图可知,该平行六面体中,a1d平面abcd,cd平面bcc1b1,所以aa1=2,侧面abb1a1,cdd1c1均为矩形,s=2(11+13+12)=6+23.14.【思路点拨】第(1)问根据已知条件把问题转化为证明线线平行，然后根据线面平行的判定定理得出结论.第(2)问题根据线面垂直的判定定理作出三棱锥的高，然后根据三棱锥的体积公式进行计算.【解析】(1)取ab的中点f，连接df，ef.因为在直角梯形abcd中，cdab，且ab=4，cd=2，所以bfcd，所以四边形bcdf为平行四边形，所以dfbc.在pab中，e，f分别是pa，ab的中点，所以efpb.又因为dfef=f，pbbc=b，所以平面def平面pbc，因为de平面def，所以de平面pbc.(2)取a