【决胜】（预测题）中考数学 专题22 几何三大变换问题之旋转（中心对称）问题（含解析）.doc

专题22 几何三大变换问题之旋转（中心对称）问题轴对称、平移、旋转是平面几何的三大变换。旋转变换是指在同一平面内，将一个图形（含点、线、面）整体绕一固定点旋转一个定角，这样的图形变换叫做图形的旋转变换，简称旋转。旋转由旋转中心、旋转的方向和角度决定。经过旋转，旋转前后图形的形状、大小不变，只是位置发生改变；旋转前、后图形的对应点到旋转中心的距离相等，即旋转中心在对应点所连线段的垂直平分线上； 旋转前、后的图形对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。把一个图形绕着某一定点旋转一个角度360/n(n为大于1的正整数)后，与初始的图形重合，这种图形就叫做旋转对称图形，这个定点就叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角。 特别地，中心对称也是旋转对称的一种的特别形式。把一个图形绕着某一点旋转180，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形。在初中数学以及日常生活中有着大量的旋转变换的知识，是中考数学的必考内容。中考压轴题中旋转问题，包括直线（线段）的旋转问题；三角形的旋转问题；四边形旋转问题；其它图形的问题。一. 直线（线段）的旋转问题1. 如图，直线l：与轴交于点a，将直线l绕点a顺时针旋转75后，所得直线的解析式为【 】a b c d【答案】b。【考点】旋转的性质，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】如图，由已知，可求直线与、轴的交点分别为b（1，0），a（0，）， 2. 根据要求，解答下列问题：（1）已知直线l1的函数表达式为，直接写出：过原点且与l1垂直的直线l2的函数表达式；过点（1，0）且与l1垂直的直线l2的函数表达式；（2）如图，过点（1，0）的直线l4向上的方向与x轴的正方向所成的角为600，求直线l4的函数表达式；把直线l4绕点（1，0）按逆时针方向旋转900得到的直线l5，求直线l5的函数表达式；（3）分别观察（1）（2）中的两个函数表达式，请猜想：当两直线垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数之间有何关系？请根据猜想结论直接写出过点（1，1）且与直线垂直的直线l6的函数表达式。【答案】（1）。 。（2）设直线l4的函数表达式为（k10），l4与l5的夹角是为900，l5与x轴的夹角是为300。设l5的解析式为（k20），直线l5与x轴的正方向所成的角为钝角，k2=tan300=。又直线l5经过点（1，0），即。直线l5的函数表达式为。（3）通过观察（1）（2）中的两个函数表达式可知，当两直线互相垂直时，它们的函数表达式中自变量的系数互为负倒数关系，过点（1，1）且与直线垂直的直线l6的函数表达式为。【考点】一次函数综合题，旋转问题，探索规律题（图形的变化类），待定系数法的应用，直线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 二.三角形的旋转问题3. 有两个全等的等腰直角三角板abc和efg其直角边长均为6（如图1所示）叠放在一起，使三角板efg的直角顶点g与三角板abc的斜边中点o重合现将三角板efg绕o点顺时针旋转，旋转角满足090，四边形chgk是旋转过程中两块三角板的重叠部分（如图2）（1）在上述旋转过程中，bh与ck有怎样的数量关系？四边形chgk的面积是否发生变化？并证明你发现的结论（2）如图，连接kh，在上述旋转过程中，是否存在某一位置使gkh的面积恰好等于abc面积的？若存在，请求出此时kc的长度；若不存在，请说明理由【答案】(1) bh=ck，不变；（2）x=2或x=4【解析】试题分析：（1）先由asa证出cgkbgh，再根据全等三角形的性质得出bh=ck，根据全等得出四边形ckgh的面积等于三角形acb面积一半；（2）根据面积公式得出，根据gkh的面积恰好等于abc面积的，代入得出方程即可求得结果（1）bh与ck的数量关系：bh=ck，理由是：连接oc，由直角三角形斜边上中线性质得出oc=bg，四边形chgk的面积的变化情况：四边形chgk的面积不变，始终等于四边形cqgz的面积，即等于acb面积的一半，等于9；（2）假设存在使gkh的面积恰好等于abc面积的的位置设bh=x，由题意及（1）中结论可得，ck=bh=x，ch=cb-bh=6-x，4. 如图，在rtabc中，c=90，a=45，ab=2将abc绕顶点a顺时针方向旋转至abc的位置，b，a，c三点共线，则线段bc扫过的区域面积为 【答案】。【考点】扇形面积的计算，旋转的性质，等腰直角三角形的性质，转换思想的应用。【分析】先根据rtabc中，c=90，a=30，ab=2求出bc及ac的长，再根据线段bc扫过的区域面积为：=。三.四边形旋转问题5. 如图1，把边长分别是为4和2的两个正方形纸片oabc和odef叠放在一起（1）操作1：固定正方形oabc，将正方形odef绕点o按顺时针方向旋转45得到正方形odef，如图2，连接ad、cf，线段ad与cf之间有怎样的数量关系？试证明你的结论；（2）操作2，如图2，将正方形odef沿着射线db以每秒1个单位的速度平移，平移后的正方形odef设为正方形pqmn，如图3，设正方形pqmn移动的时间为x秒，正方形pqmn与正方形oabc的重叠部分面积为y，直接写出y与x之间的函数解析式；（3）操作3：固定正方形oabc，将正方形odef绕点o按顺时针方向旋转90得到正方形ohkl，如图4，求ack的面积【答案】（1）相等 见解析 （2）见解析 （3）8【解析】解：（1）相等（3）连接ok，cok=aco=45，okac，sack=saoc=86. 把边长为1的正方形纸片oabc放在直线m上，oa边在直线m上，然后将正方形纸片绕着顶点a按顺时针方向旋转90，此时，点o运动到了点o1处（即点b处），点c运动到了点c1处，点b运动到了点b1处，又将正方形纸片ao1c1b1绕b1点，按顺时针方向旋转90，按上述方法经过4次旋转后，顶点o经过的总路程为，经过61次旋转后，顶点o经过的总路程为【答案】，四. 其它图形的问题7. 如图，正六边形的边长为，半径是1的o从与ab相切于点d的位置出发，在正六边形外部按顺时针方向沿正六边形滚动，又回到与ab相切于点d的位置，则o自转了【 】a4周b5周c6周d7周【答案】b。【考点】多边形内角和定理，直线与圆的位置关系。故选b。8. 已知抛物线c：过原点，与轴的另一个交点为b(4，0)，a为抛物线c的顶点，直线oa的解析式为，将抛物线c绕原点o旋转180得到抛物线c1，求抛物线c、c1的解析式