【创优导学案】高考数学总复习 第八章 圆锥曲线 88课后巩固提升（含解析）新人教A版.doc

【创优导学案】2014届高考数学总复习 第八章 圆锥曲线 8-8课后巩固提升（含解析）新人教a版(对应学生用书p267解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于点a(x1，y1)，b(x2，y2)，若|ab|7，则ab的中点m到抛物线准线的距离为()a. b. c2 d3解析b由题知抛物线的焦点为(1,0)，准线方程为x1.由抛物线定义知：|ab|af|bf|x1x2x1x2p，即x1x227，得x1x25，于是弦ab的中点m的横坐标为，因此m到抛物线准线的距离为1.2设抛物线y28x的焦点为f，准线为l，p为抛物线上一点，pal，a为垂足如果直线af的斜率为，那么|pf|()a4 b8 c8 d16解析b直线af的方程为y(x2)，联立得y4，所以p(6,4)由抛物线的性质可以知道|pf|628.3若直线mxny4与o：x2y24没有交点，则过点p(m，n)的直线与椭圆1的交点个数是()a至多为1 b2 c1 d0解析b由题意知：2，即0，b0)的渐近线与抛物线yx21相切，则该双曲线的离心率等于()a. b2 c. d.解析c方法一：1的渐近线方程为yx，由yx21，得y2x，设切点为(x0，y0)，则解得x01，b2a，c2a2b25a2，5，e，故选c.方法二：yx是yx21的切线，有一个解，xx21有一解，240，2，b2a.c2a2b25a2，e，故选c.二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7已知点a(2,0)、b(4,0)，动点p在抛物线y24x上运动，则使取得最小值的点p的坐标是_解析设点p的坐标为(x，y)，则(x2，y)(x4，y)x26x8y2x210x8(x5)217，又x0，x0时，最小，即p(0,0)【答案】(0,0)8已知双曲线c的一个焦点为f，过f且垂直于实轴的直线被双曲线c截得的弦长等于双曲线c的焦距，则双曲线c的离心率为_解析不妨设双曲线的方程为1，设(c,0)为双曲线的右焦点，在双曲线方程中代入xc，可得y，由题意22c，化简得c2aca20，两边除以a2得e2e10.求得e.【答案】9过双曲线c：1(a0，b0)的一个焦点作圆x2y2a2的两条切线，切点分别为a、b，若aob120(o是坐标原点)，则双曲线c的离心率为_解析如图，oaaf，obbf，aob120，aof60，在rtaof中，oaa，ofc，c2a，离心率e2.【答案】2三、解答题(本大题共3小题，共40分)10(12分)设ab是过椭圆1的一个焦点的弦，若ab的倾斜角为60，求弦ab的长解析依题意，椭圆的一个焦点f为(1,0)，则直线ab的方程为y(x1)，代入4x25y220，得19x230x50.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1x2.|ab|.弦ab的长为.11(12分)椭圆1(ab1)与直线xy10相交于p、q两点，且(o为原点)(1)求证：为定值；(2)若椭圆离心率e时，求椭圆长轴长的取值范围解析(1)由得(a2b2)x22a2xa2(1b2)0.由4a44(a2b2)a2(1b2)4a2b2(a2b21)0，得a2b21.设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则x1x2，x1x2.，x1x2y1y20，x1x2(1x1)(1x2)0.2x1x2(x1x2)10.10.a2b22a2b2，2(定值)(2)e，b2a2c2a2a2e2.a2b22a2b2，2e22a2(1e2)a2.e，e2，1e2，12(1e2).1，a2.a.长轴长的取值范围为，12(16分)已知椭圆c的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆c上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.(1)求椭圆c的标准方程；(2)若直线l：ykxm与椭圆c相交于a、b两点(a、b不是左右顶点)，且以ab为直径的圆过椭圆c的右顶点求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标解析(1)由题意设椭圆的标准方程为1(ab0)，由已知得：ac3，ac1，a2，c1，b2a2c23.椭圆的标准方程为1.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，联立得(34k2)x28mkx4(m23)0，64m2k216(34k2)(m23)0，即34k2m20，则又y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2mk(x1x2)m2.以ab为直径的圆过椭圆的右顶点d(2,0)，0.(x12，y1)(x22，y2)(x12)(x22)y1y20，y1y2x1x22(x1x2)40.