【创优导学案】高考数学总复习 第六章 不等式 63课后巩固提升（含解析）新人教A版.doc

【创优导学案】2014届高考数学总复习 第六章 不等式 6-3课后巩固提升（含解析）新人教a版(对应学生用书p305解析为教师用书独有)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)1若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()aab.0a1c1ad.0a1或a解析 d由约束条件的可行域是如图所示的阴影区域，观察得0a1或a.2(2013合肥调研)设双曲线x2y21的两条渐近线与直线x围成的三角形区域(包含边界)为d，p(x，y)为d内的一个动点，则目标函数zx2y的最小值为()a2b. c0 d.解析 b作出可行域oab，如图所示，作直线l0：x2y0，平移l0至l，使l过点a时z有最小值，zmin2.3已知变量x，y满足约束条件则的取值范围是 ()a. b.6，)c(，36，)d.3,6解析 a作出可行域如图abc，表示可行域上点m到原点o连线的斜率k，koakkob，k6.4(2011广东高考)已知平面直角坐标系xoy上的区域d由不等式组给定若m(x，y)为d上的动点，点a的坐标为(，1)，则z的最大值为()a3b.4 c3d.4解析 b画出区域d，如图中阴影部分所示，而zxy，yxz，令l0：yx，将l0平移到过点(，2)时，截距z有最大值，故zmax24.5在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积为2，则a的值为()a5b.1 c2d.3解析 d作出可行域，如图阴影部分所示，直线axy10过定点(0,1)，若a0，解得a(1，a1)，sabc1(a1)2，a3.6已知d是由不等式组所表示的平面区域，则圆x2y24在区域d内的弧长为()a. b. c. d.解析 b如图，l1、l2的斜率分别是k1，k2，不等式组表示的平面区域为阴影部分tan aob1，aob，弧长2.二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)7(2013成都模拟)若点p(m,3)到直线4x3y10的距离为4，且点p在不等式2xy3表示的平面区域内，则m_.解析 由题意可得解得m3.【答案】 38已知m(x，y)|xy6，x0，y0，n(x，y)|x2y0，x4，y0，若向区域m上随机投一点p，则点p落入区域n的概率为_解析 由题意得，m表示的区域是图中的oab(含边界)，n表示的区域是图中的ocd(含边界)，则向区域m上随机投一点p，点p落入区域n的概率为.又a(6,0)，b(0,6)，c(4,0)，d(4,2)，所以.【答案】 9(2013宝鸡模拟)若实数x，y满足不等式组目标函数zx2y的最大值为2，则实数a的值是_解析 要使目标函数zx2y取得最大值，只需直线yx在y轴上的截距最小，当目标函数zx2y2时，其对应的直线在y轴上的截距为1，过点(2,0)；结合图形知，点(2,0)为直线x2与x2ya0的交点，则220a0，得a2.【答案】 2三、解答题(本大题共3小题，共40分)10(12分)画出不等式组所表示的平面区域解析 不等式xy50表示直线xy50上及其右下方的点的集合，xy0表示直线xy0上及其右上方的点的集合，x3表示直线x3上及其左侧的点的集合，所以原不等式组表示的平面区域即为如图所示的三角形区域11(12分)已知点m(a，b)在由不等式组表示的平面区域内，求点n(ab，ab)所表示平面区域的面积解析 依题意，点m(a，b)满足的约束条件令则点n满足的约束条件为作出可行域aob，如图所示，面积s244.12(16分)某公司计划2013年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元问：该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大？最大收益是多少万元？解析 设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得目标函数为z3 000x2 000y，二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图阴影部分所示作直线l：3 000x2 000y0，即3x2y0.平移直线l，从图中可知，当直线l过m点时，目标函数取得最大值联立