高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第13讲 变化率与导数、导数的计算精选课件 理.ppt

函数 导数及其应用 第二章 第13讲变化率与导数 导数的计算 栏目导航 1 函数y f x 从x1到x2的平均变化率函数y f x 从x1到x2的平均变化率为 若 x x2 x1 y f x2 f x1 则平均变化率可表示为 2 几何意义 函数f x 在点x0处的导数f x0 的几何意义是在曲线y f x 上点 处的 相应地 切线方程为 3 函数f x 的导函数称函数f x 为f x 的导函数 导函数也记作y x0 f x0 切线的斜率 y f x0 f x0 x x0 4 基本初等函数的导数公式 0 nxn 1 cosx sinx axlna a 0且a 1 ex f x g x f x g x f x g x a 解析由v t s t 6t2 gt a t v t 12t g 得t 2时 a 2 v 2 12 2 10 14 m s2 a 4 曲线y x3 x 3在点 1 3 处的切线方程为 解析 y 3x2 1 y x 1 3 12 1 2 该切线方程为y 3 2 x 1 即2x y 1 0 5 函数y xcosx sinx的导数为 解析y xcosx sinx x cosx x cosx cosx cosx xsinx cosx xsinx 2x y 1 0 y xsin x 导数的运算方法 1 连乘积形式 先展开 化为多项式的形式 再求导 2 分式形式 观察函数的结构特征 先化为整式函数或较为简单的分式函数 再求导 一导数的运算 3 对数形式 先化为和 差的形式 再求导 4 根式形式 先化为分数指数幂的形式 再求导 5 三角形式 先利用三角函数公式转化为和或差的形式 再求导 6 复合函数 确定复合关系 由外向内逐层求导 1 二导数的几何意义和切线方程 若已知曲线过点p x0 y0 求曲线过点p x0 y0 的切线 则需分点p x0 y0 是切点和不是切点两种情况求解 1 当点p x0 y0 是切点时 则切线方程为y y0 f x0 x x0 2 当点p x0 y0 不是切点时 可分为以下几步完成 第一步 设出切点坐标p x1 f x1 第二步 写出过点p x1 f x1 的切线方程为y f x1 f x1 x x1 第三步 将点p的坐标 x0 y0 代入切线方程 求出x1 第四步 将x1的值代入方程y f x1 f x1 x x1 由此即可得过点p x0 y0 的切线方程 c 1 例4 已知函数f x x3 4x2 5x 4 1 求曲线f x 在点 2 f 2 处的切线方程 2 求经过点a 2 2 的曲线f x 的切线方程 解析 1 f x 3x2 8x 5 f 2 1 又f 2 2 曲线f x 在点 2 f 2 处的切线方程为y 2 x 2 即x y 4 0 1 2018 河南郑州质检 已知y f x 是可导函数 如图 直线y kx 2是曲线y f x 在x 3处的切线 令g x xf x g x 是g x 的导函数 则g 3 a 1b 0c 2d 4 b 2 2016 全国卷 若直线y kx b是曲线y lnx 2的切线 也是曲线y ln x 1 的切线 则b 1 ln2 3 2016 全国卷 已知f x 为偶函数 当x 0时 f x ln x 3x 则曲线y f x 在点 1 3 处的切线方程是 y 2x 1 错因分析 不能正确理解曲线 在点p处的切线 与曲线 过点p的切线 的不同 例1 求曲线s y f x 2x x3过点a 1 1 的切线方程 易错点审题不认真致误 跟踪训练1 求经过曲线y x3 x