（直线和圆的位置关系）.doc

中学数学 （直线和圆的位置关系）一、 教案背景1、面向学生： 中学 2、学科：数学3、课时：14、学生课前准备：坐标纸、细棒、一张画有圆的纸二、 教学课题教养方面：1、认识和理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系2、探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系3、能够利用直线和圆的位置关系和数量关系解题教育方面：1、通过探索直线与圆的位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性2、在数学学习活动中获得成功的体验,培养克服困难的意志，建立自信心三、 教材分析 “直线与圆的位置关系”是苏科版初中几何教材九年级上册第五章中心对称图形（二）的重点内容之一，从知识结构来看，在这之前已学习了直线型图形的有关性质、判定以及点与圆的位置关系，通过本节内容的学习将加深直线与圆的认识，建立运动观念，并能让学生在活动的过程中交流分享探索的成果，体验成功的乐趣，提高运用数学的能力；同时本节内容也是点与圆位置关系的延续，为今后学习圆和圆的位置关系等知识打下坚实的基础从解决问题的思想方法来看，它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，反映了事物内部的量变与质变，通过这些对学生进行辩证唯物主义世界观的教育所以这一课时无论从知识性还是思想性来讲，在教学中都占有重要的地位，起着承上启下的作用本节课的教学重点是经历探索直线与圆位置关系的过程,理解直线与圆的三种位置关系教学难点是探索直线与圆的位置关系与圆心到直线的距离的数量关系的联系四、 教学方法及教学思路利用课件，视频等，设计活动让学生亲身参与，引导学生对问题的思考，并逐步掌握解决问题的关键。本课的设计内容分为以下几个部分：1、创设情境2、合作探究3、例题与探究4、学科渗透5、小结6、布置作业五、 教学过程一、创设情境1、回忆点和圆的位置关系及点和圆的位置关系的判断. 【学生活动】互相交流2、欣赏巴金散文海上日出的配乐朗诵【学生活动】观看动画，感受生活中的数学现象3、展示日出过程中的三幅图片：太阳与地平线分别可抽象成什么几何图形？你能简单描绘出日出过程中太阳与地平线之间的几种不同位置吗？【学生活动】在教师引导下归纳【设计意图】通过动画和图片展示，贴近学生生活，激发学生的学习兴趣。二、合作探究活动1探索直线和圆的不同位置关系：操作：拿出课前准备的圆及细棒再现海上日出有关日出的情境.思考：从数学角度看，在日出过程中，哪些量发生了变化？学生操作、思考后总结：（1）直线与圆的交点个数发生了改变；（2）圆心到直线的距离发生了改变归纳：直线与圆的三种位置关系：相交，相切和相离的概念，以及切线，切点的概念（展示课件）【设计意图】通过动手操作发现直线与圆的几种位置关系，初步感知三种位置关系。应用：根据生活中的实例辨别直线与圆的不同的位置关系【设计意图】在具体实例中辨别理解三种位置关系活动3探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系：思考：我们曾用数量关系来判别点和圆的位置关系，类似地，你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系呢？操作：度量三种位置关系下圆心到直线的距离.比较：三种位置关系下圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系.类比，归纳：如果O的半径为r，圆心O到直线l的距离d，那么（1）直线l与O相交 d r总结：位置关系（形） 数量关系（数）【设计意图】类比、数形结合思想的渗透延伸思考：在直线与圆的三种位置关系中，表示垂足的点与圆分别有什么位置关系？你有什么发现？【设计意图】引导学生将直线与圆的位置关系转化为点与圆的位置关系.应用练习：教科书第129页练习题2三、例题与探究活动4例题、在ABC中,A =45,AC=4,以C为圆心,r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系?为什么?(1) r=2(2) r=2 (3) r=3学生尝试，教师示范，规范解题活动5探究：在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,2),A的半径为3(1)若要使A与y轴相切，则要把A向右平移几个单位？若把A向左平移呢？(2)若将A作左右平移并与y轴相离，则圆心A的横坐标x在什么范围内变化?(3)若将A作上下平移并始终与x轴相交，则圆心A的纵坐标y在什么范围内变化？【学生活动】小组合作，在坐标纸上画图，探究后交流四、学科渗透活动5欣赏文学作品中关于直线与圆的位置关系的描述思考：你能从作品中感受到作者描述了直线与圆的哪些不同的位置关系？【设计意图】培养学生发现美、欣赏美的能力，同时进行学科渗透教学五、小结1、回顾本节课的活动过程：操作观察分析探索概括2、这节课我们主要研究了直线与圆的位置关系，你有哪些收获？完成教科书第129页练习题1： 六、布置作业教科书必做题：135页习题第2、3题六、 教学反思教师的行为直接影响着学生的学习方式，为让学生真正成为学习的主人，积极参与课堂学习活动，我在教学中让学生通过观察、动手实践，抽象概括、类比归纳的方法探索直线与圆的位置关系，并指导学生合作探究，引导学生运用所学知识解决问题本节课我利用视频资料创设海上日出的问题情境，进而将动画中的太阳与地平线的位置关系抽象为直线与圆的位置关系；在引出课题后我让学生进行自主探究，目的是要让学生从看似简单的活动中发现规律，培养了学生发现问题、探索问题的能力；同时这两个活动成为本节课的学习线索，让学生运用分类的方法从直线与圆公共点的个数给出三种位置关系的概念，学生很容易接受，又通过几组实例及时巩固了概念；在直线与圆位置关系相应的数量关系的探究中，运用了类比迁移、大胆猜想、实验验证的方法发现直线与圆的位置关系可