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文档简介

第4讲不等式选讲 高考定位高考对本内容的考查主要有 1 含绝对值的不等式的解法 b级要求 2 不等式证明的基本方法 b级要求 3 利用不等式的性质求最值 b级要求 4 几个重要的不等式的应用 b级要求 真题感悟 2 2015 江苏卷 解不等式x 2x 3 2 考点整合 1 含有绝对值的不等式的解法 1 f x a a 0 f x a或f x 0 a f x a 3 对形如 x a x b c x a x b c的不等式 可利用绝对值不等式的几何意义求解 2 含有绝对值的不等式的性质 a b a b a b 此性质可用来解不等式或证明不等式 3 基本不等式 4 柯西不等式 5 绝对值不等式 a b a b a b 需要灵活地应用 6 不等式的性质 特别是基本不等式链 7 证明不等式的传统方法有比较法 综合法 分析法 另外还有拆项法 添项法 换元法 放缩法 反证法 判别式法 数形结合法等 热点一绝对值不等式 微题型1 考查绝对值不等式的解法 例1 1 已知函数f x x a x 2 1 当a 3时 求不等式f x 3的解集 2 若f x x 4 的解集包含 1 2 求a的取值范围 探究提高 1 用零点分段法解绝对值不等式的步骤 求零点 划区间 去绝对值号 分别解去掉绝对值的不等式 取每个结果的并集 注意在分段时不要遗漏区间的端点值 2 用图象法 数形结合可以求解含有绝对值的不等式 使得代数问题几何化 既通俗易懂 又简洁直观 是一种较好的方法 探究提高解答含有绝对值不等式的恒成立问题时 通常将其转化为分段函数 再求分段函数的最值 从而求出所求参数的值 训练1 2016 全国 卷 已知函数f x 2x a a 1 当a 2时 求不等式f x 6的解集 2 设函数g x 2x 1 当x r时 f x g x 3 求a的取值范围 解 1 当a 2时 f x 2x 2 2 解不等式 2x 2 2 6得 1 x 3 因此f x 6的解集为 x 1 x 3 2 当x r时 f x g x 2x a a 1 2x 2x a 1 2x a 1 a a 所以当x r时 f x g x 3等价于 1 a a 3 当a 1时 等价于1 a a 3 无解 当a 1时 等价于a 1 a 3 解得a 2 所以a的取值范围是 2 热点二不等式的证明 例2 2014 江苏卷 已知x 0 y 0 证明 1 x y2 1 x2 y 9xy 探究提高证明不等式常用的方法有比较法 综合法 分析法 反证法 放缩法 数学归纳法等 训练2 2013 江苏卷 已知a b 0 求证 2a3 b3 2ab2 a2b 证明2a3 b3 2ab2 a2b 2a a2 b2 b a2 b2 a2 b2 2a b a b a b 2a b 因为a b 0 所以a b 0 a b 0 2a b 0 从而 a b a b 2a b 0 即2a3 b3 2ab2 a2b 探究提高根据柯西
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