证明(一).doc

第六章 证明（一）一内容概述：证明的必要性定义、命题、公理、定理平行线判定公理、定理性质公理、定理三角形内角和定理外角与内角的关系基本的证明方法、格式、过程培养逻辑思维、创新能力本章是在前面对“几何”结论已经有了一定的基础上进行的，前面的有关“几何”的结论都是以直观、说理为主，而在这一章里则要依严格的步骤给出它们的证明当然本章是证明的起步，但对学生今后的几何学习则是非常的关键下面是这一章知识的框架图：二教学重点：1理解证明的必要性和设置公理的必要性2会区分命题的条件和结论，理解反例的意义和作用3掌握用综合法证明的格式4体会证明的严谨性和结论的确定性，初步树立步步有据的推理意识，发展推理论证能力5培养学生证明的思路，学会有目的的思考，并能严格地进行表述6培养学生的逻辑推理和创新能力三难点：1让学生学会严谨的书写格式和推理过程2使学生具有证明的思路3培养学生的逻辑思维和创新能力4使每个同学能顺利地跨入下一阶段的几何学习四教学策略：1学生是初次接触严格的证明和相关的符号化表示，所以教学可能会有相当的难度，教师对此应该有一定思想准备教学中，教师应该摆正自己的位置，注意尊重差异，注意发挥学生的潜能对学习有困难的学生要有耐心，并给予一定的辅导；对学生中出现的多种思路和方法，应该予以充分肯定，并在全体同学中交流和展示，使其个性得以张扬2教学中应尽量用学生身边的例子创设情境，努力通过联系实际解释结论尽量在数学活动中进行教学，鼓励学生自主地“做数学”，鼓励有条理地想象、探索、表达和交流3注意让学生体验证明的基本方法和过程，必要的证明过程和格式应该在教与学中得到认真的落实但是，教学过程中要准确把握本章的定位，题目的难度应以教科书为准，不宜补充难度过高的题目4关注证明意识的建立，要让学生意识到数学之外的其他事物也应该多问个为什么？应该追究其缘由；体会公理化方法在数学和人类文明中的作用5某些软件和其他现代化手段对几何教学能产生较好的效果，在教学中应该努力运用6对学生评价应该注重过程，应该注重学生自己的今天和昨天，注重学生是否积极地独立思考、积极地参与合作，是否反思自己的行为61 你能肯定吗一教学核心1知识层面认识证明的必要性2思维层面让学生体会到数学和数学之外的其他结论也应该有严密的推理二分析和建议1 由几何问题，即连接四边形各边中点的四边形是个什么四边形？让学生通过度量得出猜想，这个结论是否可以推广？度量时是否有误差？由此对所得的结论产生怀疑2 做一做的两个题目，让学生进行猜想、验证，目的是让学生对观察与归纳所得的结论产生怀疑，进而思考：怎样才能断定一个数学结论是正确的呢？3 从上面的三个例子中使学生深刻理解“要判断一个数学结论是否正确，必须一步一步、有根有据地进行推理” 4 在教学中可以把做一做中的（2）放在第一题，可以引起学生的兴趣，激发学生深入研究的动力5 对于读一读，应该加以介绍，并适当地补充一些历史的资料，让学生学习欧拉的求实态度与科学精神，并体会反例在数学中的重要作用三教学素材 一个人绕着篮球上的最大圆和地球的赤道各走一圈，这个人的头和脚所经过的路程差，哪个大？62 定义和命题课时1一教学核心 定义与命题的必要性 二分析和建议 1由“黑客”的讨论，使学生明确不对一些概念下定义，就无法与别人进行正常的交流，从而肯定了定义的必要性学生容易理解，并可让学生举出类似的生活中碰到的一些问题，进一步让学生感受到定义的重要性 2做一做的意图是：（1）通过具体情境，引入一些判断语句“如果那么”，让学生体会命题的含义；（2）让学生根据实际情形，初步体会推理的思路 3命题的含义，可以结合例子加以说明，特别要说明的是：表示判断的句子都是命题，而不管判断的结果是否正确对于是否是命题，可以都举一些例子，让学生练习中学会区分，但不要举一些太复杂的句子或容易引起争议的句子课时2：一 教学核心条件与结论（真假）二分析和建议1根据课本的例子或教师自己补充的例子，让学生逐步体会，自己发现并抓住结构特征“如果那么”，进而概括得出：命题都是由条件和结论两部分组成，不要让学生机械地记忆2“做一做”中有“如果那么”的命题，可以直接让学生得出条件和结论，但没有“如果那么”的命题可以让先添加上“如果那么”，然后再写出命题的条件和结论3在上面的分析中，让学生发现命题存在着正确和错误两种，从而得出真命题和假命题的定义，并且提出用什么方法来说明一个命题是假命题呢？然后引入反例4那么对于真命题又如何进行证实呢？课本中的“想一想”应留给学生一定的思维空间，让他们进行必要的思考，从而教师为学生解答疑问，讲述公理、定理、证明，并介绍本套教材选用的六个几何公理，等式和不等式的有关性质、等量代换都可以看做公理，我们认为在这里，比较适合教师进行讲授5需要说明的是，作为数学教学内容的公理与作为数学科学的公理是有区别的数学科学要求它的公理具备独立性、完备性、和谐性，而数学教学内容中的公理一般不具备这些特征课本中这六条公理在数学科学中都不是公理，而是定理之所以这样处理，主要是考虑到学生的可学习性对此，教师应心中有数，但不必向学生讲解6对原本与几何原本教师应该向学生加以介绍，进一步说明公理化思想的重要性三教学素材利用“网虫”设计一段对话63 为什么它们平行一 教学核心1 知识层面逐步学会证明的书写过程，及证明的依据2 能力层面提高学生的分析思维能力，及对几何证明的谋篇布局二 分析和建议1 明确“同位角相等，两直线平行”是公理2 在证明另外两个定理时，要让学生体会如何利用公理，培养学生的转化思想，逐步掌握证明的分析方法3 对于证明的书写过程，可以先让学生进行适当的尝试，在纠正学生的不规范时，明晰正确的书写格式，并要求学生注明每一步的理由4 “议一议”是让学生体会“做数学”，让学生明白操作和实践才是数学的来源5利用“同位角相等，两直线平行”这一公理，可以让学生讨论还可以得到哪些熟悉的结论？64 如果两条直线平行一 教学核心 平行线的性质的证明二 分析和建议1 让学生明确“两直线平行，同位角相等”是公理2 “议一议”是有意设置的，意在促使学生进行发散思考3 “想一想”在教学中应该强调学生动手、动口、动脑的实践，强调学生的直接经验，努力让学生在自己的活动中获取知识4 “做一做”只给出了命题及已知、求证，而没有给出证明，希望学生独立完成5 让学生通过讨论，逐步得到证明的一般步骤6 习题6.5（2）是一个实际问题，本题的目的在于引导学生关注现实65 三角形内角和定理的证明一 教学核心1 知识层面三角形内角和证明的探索2 思维层面化归的思维，初步培养学生思维的多向性二 分析和建议1 利用撕纸的探索过程，体会把三角形的三个角放在一起是证明三角形内角和的关键2 通过添辅助线，把三个角“搬”到一起，从而问题得到解决辅助线是已知和未知的桥梁3 “议一议”是通过一题多解、一题多变，发展学生的发散思维，引导学生的个性化发展同时，可以把“试一试”在这里解决4“读一读”意在引导学生利用运动变化的观点理解和认识数学，特别当点A越来越接近BC时，；当点A拉向无穷远时，ABAC，A变为066 关注三角形的外角一 教学核心 三角形外角和内角的关系二分析和建议1 让学生讨论三角形的一个外角和内角之间有什么关系？从而得到两个推论，并可以让学生加以证明2 “例1”是推论的应用，并可以让学生一题多解3 “例2”是一个不等关