广东省中考数学 第一部分 中考基础复习 第五章 图形与变换 第2讲 图形的相似复习课件.ppt

第2讲图形的相似 1 了解比例的性质 线段的比 成比例的线段 通过建筑 艺术上的实例了解黄金分割 2 通过具体实例认识图形的相似 了解相似多边形和相似 比 3 掌握两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段成比 例 4 了解相似三角形的性质定理 相似三角形对应线段的比 等于相似比 面积比等于相似比的平方 5 了解两个三角形相似的判定定理 两角分别相等的两个三角形相似 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 三边对应成比例的两个三角形相似 6 了解图形的位似 知道利用位似将一个图形放大或缩小 7 会用图形的相似解决一些简单的实际问题 续表 续表 续表 相似三角形的判定与性质 例1 2016年湖北武汉 在 abc中 p为边ab上一点 1 如图5 2 1 1 若 acp b 求证 ac2 ap ab 2 若m为cp的中点 ac 2 如图5 2 1 2 若 pbm acp ab 3 求bp的长 如图5 2 1 3 若 abc 45 a bmp 60 直接写出bp的长 1 3 2 图5 2 1 1 证明 acp b bac cap acp abc ac ab ap ac ac2 ap ab 2 解 如图5 2 2 1 作cq bm交ab延长线于点q 设bp x 则pq 2x pbm acp aqc pbm acp aqc 又 pac caq apc acq 1 2 图5 2 2 如图5 2 2 2 作cq ab于点q 作cp0 cp交ab于点p0 bpm cp0a bmp cap0 试题精选 1 2016年黑龙江哈尔滨 如图5 2 3 在 abc中 d e分别为ab ac边上的点 de bc be与cd相交于点f 则下列结论 一定正确的是 图5 2 3 答案 a 2 2016年四川巴中 如图5 2 4 点d e分别为 abc的边ab ac上的中点 则 ade的面积与四边形bced的面积 的比为 图5 2 4 a 1 2 b 1 3 c 1 4 d 1 1 答案 b 3 2016年河北 如图5 2 5 在 abc中 a 78 ab 4 ac 6 将 abc沿图示中的虚线剪开 剪下的阴影三角形 与原三角形不相似的是 图5 2 5 a b c d 答案 c 解题技巧 1 相似的判定方法可类比全等三角形的判定方法 找对应边 角 时应遵循一定的对应原则 如长 大 对长 大 短 小 对短 小 或找相等的边 角 帮助确定 2 利用相似三角形的性质可以证明有关线段成比例 角相等 也可计算三角形中边的长度或角的大小 关键要注意相似三角形的对应边的确认及性质的综合运用 尤其是在运用相似图形的面积比等于相似比的平方时 不要漏了 平方 相似三角形的综合应用 例2 2015年陕西 晚饭后 小聪和小军在社区广场散步 小聪问小军 你有多高 小军一时语塞 小聪思考片刻 提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高 于是 两人在灯下沿直线nq移动 如图5 2 6 当小聪正好站在广场的a点 距n点5块地砖长 时 其影长ad恰好为1块地砖长 当小军正好站在广场的b点 距n点9块地砖长 时 其影长bf恰好为2块地砖长 已知广场地面由边长为0 8米的正方形地砖铺成 小聪的身高ac为1 6米 mn nq ac nq be nq 请你根据以上信息 求出小军身高be的长 结果精确到0 01米 图5 2 6 思路分析 先证明 cad mnd 利用相似三角形的性质求得mn 9 6 再证明 efb mfn 即可解答 解 由题意 得 cad mnd 90 cda mdn mn 9 6 又 ebf mnf 90 efb mfn eb 1 75 小军身高约为1 75米 思想方法 运用相似三角形解决实际问题时 关键是把实际问题转化为求证相似三角形和利用相似比求线段的长 试题精选 4 2016年陕西 某市为了打造森林城市 树立城市新地标 实现绿色 共享发展理念 在城南建起了 望月阁 及环阁公园 小亮 小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量 望月阁 的高度 来检验自己掌握知识和运用知识的能力 他们经过观察发现 观测点与 望月阁 底部间的距离不易测得 因此经过研究需要两次测量 于是他们首先用平面镜进行测量 方法如下 如图5 2 7 小芳在小亮和 望月阁 之间的直线bm上平放一平面镜 在镜面上做了一个标记 这个标记在直线bm上的对应位置为点c 镜子不动 小亮看着镜面上的标 记 他来回走动 走到点d时 看到 望月阁 顶端点a在镜面中的像与镜面上的标记重合 这时 测得小亮眼睛与地面的高度ed 1 5米 cd 2米 然后 在阳光下 他们用测影长的方法进行了第二次测量 方法如下 如图 小亮从d点沿dm方向走了16米 到达 望月阁 影子的末端f点处 此时 测得小亮身高fg的影长fh 2 5米 fg 1 65米 如图5 2 7 已知ab bm ed bm gf bm 其中 测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计 请你根据题中提供的相关信 息 求出 望月阁 的高ab的长度 图5 2 7 解 如图d69 由题意 可得 abc edc gfh 90 acb ecd afb ghf 故 abc edc abf gfh 图d69 解得ab 99 答 望月阁 的高ab的长度为99米 图形的位似5 2016年山东东营 如图5 2 8 在平面直角坐标系中 已知点a 3 6 b 9 3 以原点o为位似中心 相似比为 a 1 2 b 9 18 c 9 18 或 9 18 图5 2 8 d 1 2 或 1 2 答案 d 6 2016年湖北十堰 如图5 2 9 以点o为位似中心 将 abc缩小后得到 a b c 已知ob 3ob 则 a b c 与 abc的面积比为 图5 2 9 a 1 3 b 1 4 c 1 5 d 1 9 答案 d 图5 2 10 a b c d 答案 a 2 2015年广东 若两个相似三角形的周长比为2 3 则它 们的面积比是 答案 4 9 3 2013年广东 如图5 2 11 在矩形abcd中 以对角线bd为一边构造另一个矩形bdef 使得另一边ef过原矩形的顶点c 1 设rt cbd的面积为s1 rt bfc的面积为s2 rt dce的面积为s3 则s1 s2 s3 用 填空 2 写出图中的三对相似三角形 并选择其中一对进行证明 图5 2 11 答案 1 2 bcd cfb dec 证明 bcd dec 证明 edc bdc 90 cbd bdc 90 edc cbd 又 bcd dec 90 bcd dec 4 2014年广东 如图5 2 12 在 abc中 ab ac ad bc于点d bc 10cm ad 8cm 点p从点b出发 在线段bc上以每秒3cm的速度向点c匀速运动 与此同时 垂直于ad的直线m从底边bc出发 以每秒2cm的速度沿da方向匀速平移 分别交ab ac ad于e f h 当点p到达点c时 点p与直线m同时停止运动 设运动时间为t秒 t 0 1 当t 2时 连接de df 求证 四边形aedf为菱形 2 在整个运动过程中 所形成的 pef的面积存在最大值 当 pef的面积最大时 求线段bp的长 3 是否存在某一时刻t 使 pef为直角三角形 若存在 请求出此时刻t的值 若不存在 请说明理由 图5 2 12 1 证明 当t 2时 dh ah 4 则h为ad的中点 如图d70 又 ef ad ef为ad的垂直平分线 ae de af df ab ac ad bc于点d ad bc 图d70 b c ef bc aef b afe c aef afe ae af ae af de df 即四边形aedf为菱形 2 解 如图d71 由 1 知 ef bc aef abc 图d71 当t 2秒时 s pef存在最大值 最大值为10cm2