山东省德州市高三数学上学期第一次模拟试卷 理（含解析）.doc

2015年山东省德州市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题（50分）1设复数z的共轭复数为，若（2+i）z=3i，则的值为（）a1b2cd42设全集u=xn|x6，集合a=l，3，b=3，5，则（ua）（ub）=（）a2，4b2，4，6c0，2，4d0，2，4，63“p为假命题”是“pq为真命题”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4执行如图所示的程序框图，若输入数据n=5，a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5，则输出的结果为（）a1b2c3d45若函数f（x）=a2x4，g（x）=loga|x|（a0，且a1），且f（2）g（2）0，则函数f（x），g（x）在同一坐标系中的大致图象是（）abcd6已知抛物线y2=8x与双曲线y2=1的一个交点为m，f为抛物线的焦点，若|mf|=5，则该双曲线的渐近线方程为（）a5x3y=0b3x5y=0c4x5y=0d5x4y=07棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是（）abc4d38已知d是不等式组所确定的平面区域，则圆x2+y2=4与d围成的区域面积为（）abcd9设m，n是正整数，多项式（12x）m+（15x）n中含x一次项的系数为16，则含x2项的系数是（）a13b6c79d3710已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，其导函数为f（x），当x0时，2f（x）+xf（x）0恒成立，则f（1），2014，2015在大小关系为（）a20152014f（1）b2015f（1）2014cf（1）20152014df（1）20142015二、填空题（25分）11某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是人12=13若不等式|x+1|+|2x1|a恒成立，则a的取值范围是14将函数f（x）=2sin（x）（0）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在0，上为增函数，则的最大值为15设函数f（x）、g（x）的定义域分别为dj，de，且djde若对于任意xdj，都有g（x）=f（x），则称函数g（x）为f（x）在de上的一个延拓函数设f（x）=ex（x+1）（x0），g（x）为f（x）在r上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数，给出以下命题：当x0时，g（x）=ex（x1）；函数g（x）有5个零点；g（x）0的解集为（1，0）（1，+）；函数g（x）的极大值为1，极小值为1；x1，x2r，都有|g（x1）g（x2）|2其中正确的命题是（填上所有正确的命题序号）三、解答题（75分）16在abc中，角a，b，c对边分别是a，b，c，满足（1）求角a的大小；（2）求sinasinbsinc的最大值，并求取得最大值时角b，c的大小17正三棱柱abca1b1c1的所有棱长都为4，d为的cc1中点（1）求证：ab1平面a1bd；（2）求二面角aa1db的余弦值18某科技公司组织技术人员进行新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验a，b，c，若a，b，c实验成功的概率分别为（1）对a，b，c实验各进行一次，求至少有一次实验成功的概率；（2）该项目要求实验a，b各做两次，实验c做3次，如果a实验两次都成功则进行实验b并获奖励10000元，两次b实验都成功则进行实验c并获奖励30000元，3次c实验只要有两次成功，则项目研发成功并获奖励60000元（不重复得奖）且每次实验相互独立，用x表示技术人员所获奖励的数值，写出x的分布列及数学期望19单调递增数列an的前n项和为sn，且满足4sn=an2+4n（1）求数列an的通项公式；（2）数列bn满足，求数列bn的前n项和tn20已知函数f（x）=xalnx+（ar）（1）求f（x）的单调区间；（2）若在1，e（e=2.71828）上任取一点x0，使得f（x0）0成立，求a的取值范围21已知椭圆c的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好在抛物线x2=8y的准线上（1）求椭圆c的标准方程；（2）点p（2，），q（2，）在椭圆上，a，b是椭圆上位于直线pq两侧的动点（i）若直线ab的斜率为，求四边形apbq面积的最大值；（ii）当a，b运动时，满足apq=bpq，试问直线ab的斜率是否为定值，请说明理由2015年山东省德州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（50分）1设复数z的共轭复数为，若（2+i）z=3i，则的值为（）a1b2cd4考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由得答案解答： 解：由（2+i）z=3i，得，=故选：b点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题2设全集u=xn|x6，集合a=l，3，b=3，5，则（ua）（ub）=（）a2，4b2，4，6c0，2，4d0，2，4，6考点： 交、并、补集的混合运算专题： 计算题分析： 列举出全集u中的元素，求出a与b的补集，找出两补集的交集即可解答： 解：全集u=xn|x6=0，1，2，3，4，5，集合a=l，3，b=3，5，ua=0，2，4，5，ub=0，1，2，4，则（ua）（ub）=0，2，4故选c点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键3“p为假命题”是“pq为真命题”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据复合命题之间的关系进行判断解答： 解：若p为假命题，则p为真命题若pq为真命题，则p，q都为真命题，故“p为假命题”是“pq为真命题”的必要不充分条件，故选：b点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据复合命题之间的关系是解决本题的关键4执行如图所示的程序框图，若输入数据n=5，a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5，则输出的结果为（）a1b2c3d4考点： 程序框图专题： 图表型；算法和程序框图分析： 模拟执行程序，依次写出每次循环得到的s，k的值，当k=6时，满足条件k5，退出循环，输出s的值为3，从而得解解答： 解：模拟执行程序，可得输入数据n=5，a1=1，a2=2，a3=3，a4=4，a5=5，s=0，k=1s=1，k=2不满足条件k5，s=，k=3不满足条件k5，s=2，k=4不满足条件k5，s=，k=5不满足条件k5，s=3，k=6满足条件k5，退出循环，输出s的值为3故选：c点评： 本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结果，属于基础题5若函数f（x）=a2x4，g（x）=loga|x|（a0，且a1），且f（2）g（2）0，则函数f（x），g（x）在同一坐标系中的大致图象是（）abcd考点： 函数的图象专题： 函数的性质及应用分析： 先由条件f（2）g（2）0确定a的取值范围，然后利用指数函数和对数函数的性质去判断f（x），g（x）的图象解答： 解：由题意f（x）=a2x4是指数型的，g（x）=loga|x|是对数型的且是一个偶函数，由f（2）g（2）0，可得出g（2）0，故loga20，故0a1，由此特征可以确定c、d两选项不正确，且f（x）=a2x4是一个减函数，由此知a不对，b选项是正确答案故选：b点评： 本题主要考查了函数图象的识别和应用判断函数图象要充分利用函数本身的性质，由f（2）g（2）0确定a的取值范围，是解决本题的关键6已知抛物线y2=8x与双曲线y2=1的一个交点为m，f为抛物线的焦点，若|mf|=5，则该双曲线的渐近线方程为（）a5x3y=0b3x5y=0c4x5y=0d5x4y=0考点： 双曲线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 求得抛物线的焦点和准线方程，设m（m，n），则由抛物线的定义可得m=3，进而得到m的坐标，代入双曲线的方程，可得a，再由渐近线方程即可得到所求解答： 解：抛物线y2=8x的焦点f（2，0），准线方程为x=2，设m（m，n），则由抛物线的定义可得|mf|=m+2=5，解得m=3，由n2=24，可得n=2将m（3，）代入双曲线y2=1，可得24=1，解得a=，即有双曲线的渐近线方程为y=x即为5x3y=0故选a点评： 本题考查抛物线和双曲线的定义、方程和性质，主要考查抛物线的定义和双曲线的渐近线方程，考查运算能力，属于基础题7棱长为2的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是（）abc4d3考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为正方体沿体对角线截成解答： 解：该几何体为正方体沿体对角线截成，其分成两部分的几何体的体积相等，而正方体的体积v=23=8，故被截去的几何体的体积是=4，故选c点评： 三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力8已知d是不等式组所确定的平面区域，则圆x2+y2=4与d围成的区域面积为（）abcd考点： 两直线的夹角与到角问题；二元一次不等式（组）与平面区域专题： 直线与圆分析： 作出不等式组对应的平面区域，根据区域的图形进行求面积即可解答： 解：作出不等式组对应的平面区域，则公共区域如图：则直线x2y=0的斜率k=，直线x+3y=0的斜率k=，则两直线的夹角满足tan=|=1，则=，则阴影部分对应的面积之和s=，故选：a点评： 本题主要考查二元一次不等式组的应用以及圆的扇形面积的求解，根据直线所成的角求出两条直线的夹角是解决本题的关键9设m，n是正整数，多项式（12x）m+（15x）n中含x一次项的系数为16，则含x2项的系数是（）a13b6c79d37考点： 二项式系数的性质专题： 二项式定理分析： 由含x一次项的系数为16利用二项展开式的通项公式求得2m+5n=16 ，再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，从而求得含x2项的系数解答： 解：由于多项式（12x）m+（15x）n中含x一次项的系数为（2）+（5）=16，可得2m+5n=16 再根据m、n为正整数，可得m=3、n=2，故含x2项的系数是（2）2+（5）2=37，故选：d点评： 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题10已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，其导函数为f（x），当x0时，2f（x）+xf（x）0恒成立，则f（1），2014，2015在大小关系为（）a20152014f（1）b2015f（1）2014cf（1）20152014df（1）20142015考点： 利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质；导数的运算专题： 函数的性质及应用；导数的概念及应用分析： 首先利用换元法设g（x）=x2f（x），进一步利用函数的导数求出函数g（x）的单调性，再利用函数的奇偶性求出函数在对称区间里的单调性，最后求出函数大小关系解答： 解：已知函数f（x）是定义在r上的奇函数，其导函数为f（x），则：设函数g（x）=x2f（x）则：g（x）=2xf（x）+x2f（x）=g（x）=x（2f（x）+xf（x）当x0时，2f（x）+xf（x）0恒成立，则：函数g（x）0所以函数在x0时，函数g（x）为单调递增函数由于函数f（x）是定义在r上的奇函数，则：函数g（x）=x2f（x）为奇函数所以：在x0时，函数g（x）为单调递增函数所以：g（）即：故选：d点评： 本题考查的知识要点：利用函数的导数求函数的单调性，函数的奇偶性和函数单调性的关系二、填空题（25分）11某校对全校1600名男女学生的视力状况进行调查，现用分层抽样的方法抽取一个容量是200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校的女生人数是760人考点： 分层抽样方法；频率分布直方图专题： 概率与统计分析： 先计算出样本中女学生人数，再根据分层抽样的性质计算出该校女生的人数解答： 解：根据题意，设样本中女生人数为x，则（x+10）+x=200，解得x=95，所以该校的女生人数是人，故答案为：760点评： 本题考查分层抽样，先计算中样本中男女学生的人数是解决本题的关键，属基础题12=e2考点： 定积分专题： 计算题分析： 欲求定积分，先求原函数，由于（lnx）=，（ x2）=2x，故2x+的原函数是x2+lnx，从而问题解决解答： 解：（lnx）=，（ x2）=2x，=x2|1e+lnx|1e=e21+lneln1=e2故答案为：e2点评： 本小题主要考查定积分、定积分的应用、原函数的概念解法等基础知识，考查运算求解能力属于基础题13若不等式|x+1|+|2x1|a恒成立，则a的取值范围是（，）考点： 绝对值不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： 化简f（x）=|x+1|+|2x1|的解析式，利用f（x）的单调性可得函数f（x）的最小值为f（）=，由此求得a的范围解答： 解：设f（x）=|x+1|+|2x1|=，由于函数f（x）在（，1、（1，）上都是减函数，在，+）上是增函数，故当x=时，函数f（x）取得最小值为f（）=再根据题意可得a，故答案为：（，）点评： 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，函数的单调性的应用，体现了转化的数学思想，属于基础题14将函数f（x）=2sin（x）（0）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在0，上为增函数，则的最大值为2考点： 由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式专题： 计算题分析： 函数的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的表达式，然后利用在上为增函数，说明，利用周期公式，求出的不等式，得到的最大值解答： 解：函数的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）=2sinx，y=g（x）在上为增函数，所以，即：2，所以的最大值为：2故答案为：2点评： 本题是基础题，考查由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，注意函数的周期与单调增区间的关系，考查计算能力，常考题型，题目新颖15设函数f（x）、g（x）的定义域分别为dj，de，且djde若对于任意xdj，都有g（x）=f（x），则称函数g（x）为f（x）在de上的一个延拓函数设f（x）=ex（x+1）（x0），g（x）为f（x）在r上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数，给出以下命题：当x0时，g（x）=ex（x1）；函数g（x）有5个零点；g（x）0的解集为（1，0）（1，+）；函数g（x）的极大值为1，极小值为1；x1，x2r，都有|g（x1）g（x2）|2其中正确的命题是（填上所有正确的命题序号）考点： 抽象函数及其应用专题： 函数的性质及应用分析： 利用题目提供的信息，可得g（x）在dj上的解析式，然后通过函数的奇偶性可求得其在对称区间上解析式，综合结论即可得答案解答： 解：由题意得，若x0时，则x0，g（x）为f（x）在r上的一个延拓函数，且g（x）是奇函数，则g（x）=f（x）=ex（x+1）（x0），g（x）=ex（x+1）=g（x），g（x）=ex（x1），（x0），故正确；g（x）=ex（x+1）（x0），此时g（x）=ex（x+2），令其等于0，解得x=2，且当x（，2）上导数小于0，函数单调递减；当x（2，0）上导数大于0，函数单调递增，x=2处为极小值点，且g（2）1，且在x=1处函数值为0，且当x1是函数值为负又奇函数的图象关于原点中心对称，故函数f（x）的图象应如图所示：由图象可知：函数g（x）有3个零点，故错误；由知函数g（x）0的解集为（1，0）（1，+），故正确，；由知函数在x=2处取得极小值，极小值为g（2）=e2（2+1）=e2，根据奇函数的对称性可知在x=2处取得极大值，极大值为g（2）=e2，故错误；当x0时，g（x）=ex（x+1），则当x0时，g（x）1，当x0时，g（x）=ex（x1），则当x0时，g（x）1，即当x0时，1e2g（x）1，即当x0时，1g（x）e21，故有对x1，x2r，|g（x2）g（x1）|2恒成立，即正确故正确的命题是，故答案为：点评： 本题主要考查新定义的应用，主要考查利用函数奇偶性求函数解析式的方法，在解题时注意对于新定义的理解，有一定的难度三、解答题（75分）16在abc中，角a，b，c对边分别是a，b，c，满足（1）求角a的大小；（2）求sinasinbsinc的最大值，并求取得最大值时角b，c的大小考点： 余弦定理；平面向量数量积的运算专题： 解三角形分析： （1）由利用数量积运算可得：2bccosa=a2（b+c）2，展开再利用余弦定理可得2bccosa=2bccosa2bc，化为cosa=（2）由，可得，利用两角和差的正弦公式、倍角公式可得sinasinbsinc=，由可得，当=时，sinasinbsinc取得最大值，即可得出解答： 解：（1）=cbcosa，2bccosa=a2（b+c）2，展开为：2bccosa=a2b2c22bc，2bccosa=2bccosa2bc，化为cosa=，a（0，）（2），sinasinbsinc=，当=时，即时，sinasinbsinc取得最大值，此时b=c=点评： 本题考查了数量积运算、余弦定理、两角和差的正弦公式、倍角公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题17正三棱柱abca1b1c1的所有棱长都为4，d为的cc1中点（1）求证：ab1平面a1bd；（2）求二面角aa1db的余弦值考点： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定；二面角的平面角及求法专题： 空间位置关系与距离；空间角分析： （1）通过建立如图所示的空间直角坐标系，利用数量积，即可证明ab1平面a1bd；（2）利用两个平面的法向量的夹角即可得到二面角解答： （1）证明：取bc中点o，连接ao，abc为正三角形，aobc，在正三棱柱abca1b1c1中，平面abc平面bcc1b1，ao平面bcc1b1，取b1c1中点为o1，以o为原点，的方向为x，y，z轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，ab1面a1bd（2）设平面a1ad的法向量为，令z=1，得为平面a1ad的一个法向量，由（1）知ab1面a1bd，为平面a1ad的法向量，由图可以看出：二面角aa1db是锐角二面角aa1db的余弦值为点评： 熟练掌握：通过建立如图所示的空间直角坐标系的方法，利用数量积与垂直的关系证明线面垂直；利用两个平面的法向量的夹角得到二面角18某科技公司组织技术人员进行新项目研发，技术人员将独立地进行项目中不同类型的实验a，b，c，若a，b，c实验成功的概率分别为（1）对a，b，c实验各进行一次，求至少有一次实验成功的概率；（2）该项目要求实验a，b各做两次，实验c做3次，如果a实验两次都成功则进行实验b并获奖励10000元，两次b实验都成功则进行实验c并获奖励30000元，3次c实验只要有两次成功，则项目研发成功并获奖励60000元（不重复得奖）且每次实验相互独立，用x表示技术人员所获奖励的数值，写出x的分布列及数学期望考点： 离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列专题： 概率与统计分析： （1）设a，b，c实验成功分别记为事件a，b，c，且相互独立记事件至少有一次实验成功为d，则p（d）=1=1，即可得出（ii）x的取值分别为，0，10000，30000，60000则p（x=0）包括实验a第一次不成功或第一次成功而第二次不成功，p（x=10000）包括实验a两次成功，而b第一次不成功或第一次成功而第二次不成功，（x=30000）包括实验a，b的各两次实验都成功，而实验c的三次都不成功或三次实验中只有一次成功，p（x=60000）包括实验a，b的各两次实验都成功，而实验c的三次中都成功或三次中有两次成功，进而得出x分布列与数学期望解答： 解：（1）设a，b，c实验成功分别记为事件a，b，c，且相互独立记事件至少有一次实验成功为d，则p（d）=1=1=1=（ii）x的取值分别为，0，10000，30000，60000则p（x=0）=+=，p（x=10000）=，p（x=30000）=，p（x=60000）=，x分布列为：x 0 10000 30000 60000p（x） x的数学期望e（x）=+=21600元点评： 本题考查了随机变量的分布列及其数学期望、相互独立事件的概率、相互对立事件的概率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19单调递增数列an的前n项和为sn，且满足4sn=an2+4n（1）求数列an的通项公式；（2）数列bn满足，求数列bn的前n项和tn考点： 数列的求和；数列递推式专题： 等差数列与等比数列分析： （1）由4sn=an2+4n，利用递推关系可得：，变为（an2+an1）（an2an1）=0，利用数列an是单调递增数列，可得anan1=2利用等差数列的通项公式即可得出；（2）由数列bn满足，可得=再利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出解答： 解：（1）4sn=an2+4n当n=1时，4a1=+4，解得a1=2；当n2时，+4（n1），4an=4sn4sn1=an2+4n，化为，变为（an2+an1）（an2an1）=0，an+an1=2或anan1=2数列an是单调递增数列，an+an1=2应该舍去，anan1=2数列an是等差数列，首项为2，公差为2，an=2+2（n1）=2n（2）数列bn满足，=，=数列bn的前n项和tn=+，=+，=+=，点评： 本题考查了递推式的应用、“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式与前n项和公式、对数的运算性质、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题20（13分）（2015德州一模）已知函数f（x）=xalnx+（ar）（1）求f（x）的单调区间；（2）若在1，e（e=2.71828）上任取一点x0，使得f（x0）0成立，求a的取值范围考点： 利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值专题： 导数的综合应用分析： （1）先求导，再分类讨论，得到函数的单调区间；（2）由题意，只要求出函数f（x）min0即可，利用导数和函数的最值的关系，进行分类讨论，即可得到a的范围解答： 解：（1）f（x）=xalnx+（ar），f（x）=1=，当1+a0时，即a1时，在x（0，+）上，f（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增，当a+10时，即a1时，在（0，1+a）上f（x）0，在（1+a，+）上，f（x）0，函数f（x）在（0，1+a）上单调递减，在（1+a，+）上单调递增，（2）在1，e（e=2.71828）上任取一点x0，使得f（x0）0成立，函数f（x）=xalnx+在1，e的最小值小于或等于0，由（1）知，当a1时，在1，e上为增函数，f（x）min=f（1）=1+1+a0，解得a2，当a1时当1+ae时，即ae1时，f（x）在1，e上单调递减，f（x）min=f（e）=e+a0，解得a，e1，a；当1+a1，即a0，f（x）在1，e