高考数学大一轮复习 第八章 立体几何初步 第7课时 立体几何中的向量方法(一)——证明平行与垂直课件 理.ppt_第1页
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第7节立体几何中的向量方法 一 证明平行与垂直 01 02 03 04 考点三 考点一 考点二 例1训练1 利用空间向量证明平行问题 利用空间向量证明垂直问题 用空间向量解决探索性问题 多维探究 诊断自测 例2训练2 例3 1例3 2训练3 恰当建立坐标系 准确表示各点与相关向量的坐标 是运用向量法证明平行和垂直的关键 恰当建立坐标系 准确表示各点与相关向量的坐标 是运用向量法证明平行和垂直的关键 恰当建立坐标系 准确表示各点与相关向量的坐标 是运用向量法证明平行和垂直的关键 f 恰当建立坐标系 准确表示各点与相关向量的坐标 是运用向量法证明平行和垂直的关键 f 考点一利用空间向量证明平行问题 证明 1 取bc的中点o 连接po 平面pbc 底面abcd bc为交线 po 平面pbc pbc为等边三角形 即po bc po 底面abcd 以bc的中点o为坐标原点 以bc所在直线为x轴 过点o与ab平行的直线为y轴 op所在直线为z轴 建立空间直角坐标系 如图所示 o o o m 考点二利用空间向量证明垂直问题 1 证明因为平面pad 平面abcd ab ad 所以ab 平面pad 所以ab pd 又因为pa pd且ab pa a pa ab 平面pab 所以pd 平面pab 2 解取ad的中点o 连接po co 因为pa pd 所以po ad 又因为po 平面pad 平面pad 平面abcd 所以po 平面abcd o 因为co 平面abcd 所以po co 因为ac cd 所以co ad 如图 建立空间直角坐标系o xyz 由题意得 a 0 1 0 b 1 1 0 c 2 0 0 d 0 1 0 p 0 0 1 设m是棱pa上一点 o 1 证明 平面adef 平面abcd 平面adef 平面abcd ad af ad af 平面adef af 平面abcd 又ac 平面abcd af ac 过a作ah bc于h ab af a ab af 平面fab ac 平面fab bf 平面fab ac bf h x轴 y轴 z轴正方向 建立如图所示的空间直角坐标系a xyz 则a 0 0 0 b 2 0 0 假设在线段be上存在一点p满足题意 则易知点p不与点b e重合 2 解存在 由 1 知 af ab ac两两垂直 证明 1 因为aa1c1c为正方形 所以aa1 ac 因为平面abc 平面aa1c1c aa1 平面aa1c1c 且aa1垂直于这两个平面的交线ac 所以aa1 平面abc 2 由 1 知aa1 ab aa1 ac 由题知ab 3 bc 5 ac 4 所以ab ac
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