高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 4.1 曲线与方程(一)课件 北师大版选修21.ppt

第三章 4曲线与方程 4 1曲线与方程 一 1 了解曲线和方程的概念 2 理解曲线上的点与方程的解之间的一一对应关系 领会 曲线的方程 与 方程的曲线 的含义 学习目标 知识梳理自主学习 题型探究重点突破 当堂检测自查自纠 栏目索引 知识梳理自主学习 知识点曲线的方程 方程的曲线一般地 在直角坐标系中 如果某曲线c 看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹 上的点与一个二元方程f x y 0的实数解建立了如下的关系 1 2 那么 这个方程叫做 这条曲线叫做 答案 方程的曲线 曲线上点的坐标都是这个方程的解以这个方程的解为坐标的点都在曲线上 曲线的方程 返回 答案 思考 1 如果曲线与方程仅满足 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 会出现什么情况 举例说明 2 如果曲线c的方程是f x y 0 那么点p x0 y0 在曲线c上的充要条件是什么 答案若点p在曲线c上 则f x0 y0 0 若f x0 y0 0 则点p在曲线c上 所以点p x0 y0 在曲线c上的充要条件是f x0 y0 0 题型探究重点突破 题型一曲线与方程的概念例1 1 已知坐标满足方程f x y 0的点都在曲线c上 那么 a 曲线c上的点的坐标都适合方程f x y 0b 凡坐标不适合f x y 0的点都不在曲线c上c 不在曲线c上的点的坐标必不适合f x y 0d 不在曲线c上的点的坐标有些适合f x y 0 有些不适合f x y 0 c 答案 解析答案 反思与感悟 2 分析下列曲线上的点与相应方程的关系 与两坐标轴的距离的积等于5的点与方程xy 5之间的关系 第二 四象限两轴夹角平分线上的点与方程x y 0之间的关系 解 与两坐标轴的距离的积等于5的点的坐标不一定满足方程xy 5 但以方程xy 5的解为坐标的点一定满足与两坐标轴的距离之积等于5 因此 与两坐标轴的距离的积等于5的点的轨迹方程不是xy 5 第二 四象限两轴夹角平分线上的点的坐标都满足x y 0 反之 以方程x y 0的解为坐标的点都在第二 四象限两轴夹角平分线上 因此 第二 四象限两轴夹角平分线上的点的轨迹方程是x y 0 反思与感悟 判断方程是不是曲线的方程的两个关键点 一是检验点的坐标是否适合方程 二是检验以方程的解为坐标的点是否在曲线上 跟踪训练1判断下列命题是否正确 解析答案 因此满足以方程的解为坐标的点都是曲线上的点 2 过点a 2 0 平行于y轴的直线l的方程为 x 2 解不正确 直线l上的点的坐标都是方程 x 2的解 然而 坐标满足 x 2的点不一定在直线l上 因此 x 2不是直线l的方程 直线l的方程为x 2 解析答案 解析答案 反思与感悟 题型二由方程判断其表示的曲线 即2x 3y 5 0 x 3 或者x 4 故方程表示的曲线为一条射线2x 3y 5 0 x 3 和一条直线x 4 反思与感悟 判断方程表示什么曲线 必要时要对方程适当变形 变形过程中一定要注意与原方程等价 否则变形后的方程表示的曲线就不是原方程的曲线 解析答案 跟踪训练2 2x 3y 5 log2 x 2y 3 0 其表示什么曲线 解因为 2x 3y 5 log2 x 2y 3 0 即2x 3y 5 0 x 10 或者x 2y 8 故方程表示的曲线为一条射线2x 3y 5 0 x 10 去除端点 和一条直线x 2y 8 题型三曲线与方程关系的应用例3若曲线y2 xy 2x k 0过点 a a a r 求k的取值范围 解 曲线y2 xy 2x k 0过点 a a a2 a2 2a k 0 解析答案 反思与感悟 反思与感悟 1 判断点是否在某个方程表示的曲线上 就是检验该点的坐标是不是方程的解 是否适合方程 若适合方程 就说明点在曲线上 若不适合 就说明点不在曲线上 2 已知点在某曲线上 可将点的坐标代入曲线的方程 从而可研究有关参数的值或范围问题 解析答案 跟踪训练3 1 已知方程y a x 和y x a a 0 所确定的两条曲线有两个交点 则a的取值范围是 a a 1b 01d a a 解析 a 0 方程y a x 和y x a a 0 的图象大致如图 要使方程y a x 和y x a a 0 所确定的两条曲线有两个交点 则要求y a x 在y轴右侧的斜率大于y x a的斜率 a 1 解析答案 返回 消去x 得到2y2 2by b2 1 0 y 0 l与c有两个公共点 等价于此方程有两个不等的非负实数解 当堂检测 1 2 3 4 5 解析答案 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分又不必要条件 b 解析答案 2 方程 x2 4 2 y2 4 2 0表示的图形是 a 两个点b 四个点c 两条直线d 四条直线 b 1 2 3 4 5 3 下列四个图形中 图形下面的方程是图形中曲线的方程的是 解析对于a 点 0 1 满足方程 但不在曲线上 排除a 对于b 点 1 1 满足方程 但不在曲线上 排除b 对于c 曲线上第三象限的点 由于x 0 y 0 不满足方程 排除c 解析答案 1 2 3 4 5 d 4 已知0 2 点p cos sin 在曲线 x 2 2 y2 3上 则 的值为 解析答案 c 1 2 3 4 5 解析答案 1 2 3 4 5 5 过点p 1 1 且互相垂直的两条直线l1与l2分别与x轴 y轴交于a b两点 则ab中点m的轨迹方程为 解析设m x y 如图 由直角三角形的性质可知 pm mo 即 x 1 2 y 1 2 x2 y2 x y 1 0 x y 1 0 课堂小结 1 曲线的方程和方程的曲线必须满足两个条件 曲线上点的坐标都是方程的解 以方程的解为坐标的点都在曲线上 2 点 x0